Proč se Česká televize zajímala o rovnici E=mc2 v Ph.D. dizertaci

ČT1 uvedla 5.dubna reportáž obsahující kritiku mé dizertační práce. Jenomže věci se mají o dost jinak, než tam zaznělo.

Ve stylu Saturninovy "Kanceláře pro uvádění románových příběhů na pravou míru" bych chtěl poopravit zkreslený obraz, který tam byl podán.

Jen tak mezi řečí, opravdu nejsem hlavně bloger. Osm hodin denně ležím v evropských financích a auditech, což se mi zdá maličko podstatnější. A takovýchto „nevýznamných“ aktivit by se v mé minulosti našlo snad deset, třeba více jak deset let přednášení na Univerzitě Karlově v Praze, překvapivě hlavně na Přírodovědecké fakultě, ale i na Matematicko-fyzikální fakultě.

Tak především mě jak kritika, tak výrazně kladné reakce (např. oponenta dizertace) dost překvapily. Snažil jsem se v dizertaci postupovat čistě logicky, a myšlenky v práci mi proto přišly logické, jasné a prakticky samozřejmé, vůbec ne kontroverzní. Možná proto, že některé v hlavě obracím už snad půl století.

Začněme ale kritikou obsahu dizertace. V médiích je publikován anonymní text, že "celá práce z hlediska fyziky nebo matematiky zjevně nesmyslná", což si můžete přečíst třeba zde. To je hezké, ale zní to dost povrchně a podezřele, když se k tomu nedodá jediná konkrétní kritika. Že by žádné konkrétní argumenty ani nebyly? A to, i když vyzývám k veřejné a otevřené diskusi o této práci?

Ale přece jen je jeden jediný příklad vidět v této televizní reportáži a ve zmíněném článku se také uvádí: "Například známá rovnice E = mc2 je aproximací obecnějšího vztahu pro částice s nenulovou klidovou hmotností, autor ji však diskutuje pro fotony. Výsledkem povrchního přístupu je podle kritiků zcela zmatečný text." Mimochodem, zatím vím jen o jediném konkrétním kritikovi obsahu:

Podle fyzika Hradila nelze rovnici E = mc^2 použít pro fotony: "Například známá rovnice E = mc2 je aproximací obecnějšího vztahu pro částice s nenulovou klidovou hmotností, autor ji však diskutuje pro fotony." Pak je ale zvláštní, že totéž, co se píše v dizertaci, lze číst také z pera nositele Nobelovy ceny za fyziku Wolfganga Ketterle:

"Jediný foton s hyperjemnou frekvencí Cs ? má energii E = hv, která se pomocí Einsteinova vztahu  E = mc2 přemění na hmotnostní ekvivalent m=h?/c2. Nová definice kilogramu stanoví relativistickou hmotnost fotonu při hyperjemné frekvenci Cs jako m = 6,777 265 x 10-41kg." Tuto větu a dotyčné pojetí E = mc^2 můžete najít v článku "An atomic physics perspective on the kilogram’s new definition" v časopisu Physics Today. Viz obrázek níže.

Kdybychom parafrázovali slova pana Hradila z reportáže, pak zřejmě "kdyby byl kritičtější, tak by musel říci, že by s takovou prací měl dotyčný nobelista problémy udělat u něj bakaláře“. On totiž používá dotyčnou rovnici právě pro foton. Asi je jeho článek také "povrchní", "zcela zmatečný" a jeho text "zjevně nesmyslný".

Mi naopak ale nevadí, že dizertace ve svém odvození došla ke stejnému názoru jako onen nobelista. Ostatně takové použití rovnice E=mc^2 na fotony lze najít na mnoha dalších článcích. Odkažme ještě namátkově na "In defense of relativistic mass" z časopisu American Journal of Physics. PDF článku můžete najít třeba zde. Další zdroje si jistě čtenář v případě zájmu najde sám.

Jediná konkrétní obsahová kritika tedy očividně správná není (viz také další zdůvodnění na konci článku). To vzbuzuje podezření při absenci jakýchkoliv dalších konkrétních výtek a mylnosti vlajkové lodi této kritiky v případu E=mc^2, že může být celá kritika fyzikálního obsahu této filosofické dizertace "povrchní a nesmyslná". Je totiž zřejmě vedena z pozic učebnicového a pravděpodobně nesprávného výkladu, který je možná vhodný k pedagogickým účelům, nikoliv však k účelům vědeckým, např. v Ph.D. dizertaci. Tam nekritické opakování 100 let staré interpretace už není to pravé ořechové. Kritizovaná dizertace, soudě podle uvedeného příkladu a posudku oponentů, tento učebnicový výklad ve fyzice přesahuje, přestože je filosofická. Mimochodem, po kritice byl vyžádán výjimečný dodatečný posudek a ten dobrou úroveň práce potvrdil. Proto je, jak je doloženo i dále, mimořádně ověřeno, že je práce kvalitní. Což nakonec vzala na vědomí i vědecká rada UP.

Ostatně by fyzikální chyby v ní dost překvapily, když jsem pro jistotu nechal "fyzikální" část přečíst fyzikem z Fyzikálního ústavu Akademie věd, a ten chyby nenašel. A je to přitom především filosofická dizertace, kde fyzika, coby jeden z deseti použitých oborů (např. psychologie, lingvistika, IT, ekonomie, historie písma, filosofie matematiky atd.), tvoří malou část, nikoliv podstatu práce. Navíc v dizertaci vlastně ani není přímo fyzika, ale filosofie fyziky, tedy něco, co je způli už mimo fyziku.

O tom, co je to hmotnost a co není, se vede mezi vědci přes sto let velká diskuse. Názory se rozkročily od nenulové "relativistické" hmotnosti fotonu, přes představu nehmotných fotonů až po názory odmítající relativistickou hmotnost částic s nenulovou klidovou hmotností. Určitě pro bakalářskou výuku stačí jeden z této diskuse vybraný a to dnes učebnicový výklad. Je to ovšem, bohužel, výklad logicky a fyzikálně sporný, jak si snadno ukážeme vzápětí. Další argumentace k rovnici E=mc^2 je na konci tohoto textu, ale je určena spíše nadšencům filosofie fyziky.

V každém případě ale děkuji za kritiku. Ta vždy pomůže. Tahle mě třeba přivedla k představě, že zpřesňování měření času, hmotnosti, délky atd. vede k miniaturizaci měřících standardů, zde konkrétně k frekvenci jistého přechodu Césia, při němž se vyšle foton se specifickou frekvencí. Standardy měření tak míří do zdánlivě dokonalého mikrosvěta, asi tak dokonalého, jako byly dříve za dokonalé chápány pohyby planet. A taky ta kritika, díky nalezeným zdrojům, nakonec skončila ujištěním o správnosti úvah v disertaci. Protože výklad hmotnosti fotonů v práci uvedený byl založena čistě na logické úvaze opírající se o fakta a neopíral se o žádné zdroje ve vědeckých publikacích.

Ale zůstává otázkou, oč kritikovi skutečně jde, když problém zřejmě není v jím kritizovaném obsahu dizertace, ba naopak, obsah práce je její nejsilnější stránka tím, že učebnicová řešení místy přesahuje, a to dokonce i ve fyzice. Citujme z posudku oponenta dizertace, který ji celou četl, filosofa a zřejmě nejlepšího českého filosofa matematiky (ve filosofii matematiky je dizertace asi odvážnější než ve filosofii fyziky). Ten rozumí svou odborností asi 90% dizertace, zatímco kritik pokrývá odhadem 10%. Oponent píše:

"Autor takto klade řadu zajímavých a netriviálních tezí, jimiž směřuje k systematičtější filosofické doktríně, kterou závěrem nazývá negativní metafyzikou."

A dále: "Práce je psána čtivě a informovaně, se smyslem pro konkrétní příklady a nečekaná srovnání, jako jsou otázky vývoje písma či peněz coby příklady abstrakce a idealizace. Tato syntetická metoda širokého rozmachu doplňovaná četnými detaily tvoří podle mě hlavní kvalitu práce. Ta je bezesporu myšlenkově bohatá a originální, obsahuje spoustu – šlo by říct někdy až přemíru – zajímavých úvah a podnětů k přemýšlení."

Nebo: "Autor každopádně v práci kromě značné imaginace prokazuje netriviální a nijak běžný vhled do řady oblastí poznání a schopnost i odvahu tyto oblasti z různých úhlů pohledu srovnávat. Už to je nesporný filosofický výkon a důvod, proč lze říci, že práce splňuje požadavky na kvalifikační práci tohoto typu kladené. Jako takovou ji jednoznačně doporučuji k obhajobě."

Jako by oponent a kritik četli zcela jinou práci.

Proč tedy útok na obsah podle oponentů obsahově nadprůměrné práce? Není ta kritika cítit trochu aktivismem? Není to starý spor exaktní vědy a filosofie, který třeba Hawking přiživil svým prohlášením, že je filosofie dnes už mrtvá? Přičemž si nevšiml, že je jeho prohlášení filosofické, tedy že sám v něm filosofii použil, a to konkrétně pozitivismus. V tomto sporu je zásadní, že fyzika "jen" naplňuje filosofický program v podobě vědecké metody, což je mimo jiné dotazování se skutečnosti pozorováním či experimentem na to, co je pravda. Nebo že by kritikovi vadilo odmítnutí boha v dizertaci coby nevědeckého argumentu a tohle by byla taková malá česká inkvizice? To ví asi jen kritik.

Občas třeba nějaký fyzik prostě nemá rád filosofii a posuzuje ji, i když je mimo jeho obor, jako zmíněný Hawking. Pro to by mohlo svědčit i rozšíření kontroly Ph.D. studia na celou Filosofickou fakultu, a to na základě kritiky z Přírodovědecké fakulty. Fakt, že se kontrola nakonec rozšířila na všech osm fakult UP, by zase naznačoval (jak mi sdělili někteří absolventi PřF), že zesilovačem této "kauzy" byl spor mezi děkanem PřF a rektorem UP, viz třeba článek Rektor UP stáhl výpověď děkana přírodovědy. Sám bude čelit návrhu na odvolání. Ostatně k „mé kauze“ tento spor hodnostářů UP nalinkovala i sama ČT.

Jediné, co si asi zaslouží jakousi kritiku, je zdrojování práce, ale i zde jsou významné protiargumenty. O tom ale příště. A bude to napraveno vydáním knihy, která na základě disertace vzniká. To hlavní, tedy logickou konzistenci, empirickou podloženost a původnost práce splňuje.

Původnost, která zřejmě občas nějakého kritika rozhněvá, by ale také měla být nutnou součástí dizertace, jak se můžeme dočíst třeba v popisu PhD studia na prestižní Cambridge: dizertace "musí představovat významný přínos k poznání, například objevením nových poznatků, propojením dosud nesouvisejících skutečností, vytvořením nové teorie nebo revizí starších názorů..." Revizí jako třeba zažitého výkladu E=mc^2?

K plnému pochopení významu filosofie i pro fyziku si můžete přečíst článek Jsou humanitní obory k ničemu? Nebo je třeba filosofie "sopka", která zcela mění náš svět? . A kdybyste si dotyčnou dizertaci Filosofie nekonečna chtěli přečíst, doporučuji spíše její značně vylepšenou knižní podobu Konec nekonečna, která bude brzy v knihkupectvích, jak zmíněno.

Mimochodem, jsem rád, že mě o kritice této dizertace informovala alespoň média, – i když s malým zpožděním roku a půl –, když to neudělali sám kritik. Víte, když člověk dostane šanci, lze vysvětlit ledacos. A u každého slušného soudu obžalovaný vždy prostor dostane a není to jako v Kafkově románu Proces, kde hlavní hrdina K. netuší, o čem proces proti němu vůbec je a kde se koná. Ale i ten K. alespoň – na rozdíl ode mě – věděl, že nějaký "soud" probíhá…

-------------------------------------------------------

Dál už to nečtěte, to už jsou jen další a další argumenty k E=mc^2. Ale chcete-li, tak prosím: Je snadné ukázat, proč je učebnicový výklad, že fotony nemají hmotnost, a to ani "relativistickou", tedy hmotnost při svém pohybu, nesprávný. Zřejmě všichni fyzici světa souhlasí s tím, že fotony mají impuls. Impuls je obecně p = m.v, tedy pro foton pak p = m.c, což je v souladu i s učebnicovým výkladem (viz třeba Wiki). A energie je E = p.c. Stačí tedy dosadit p = m.c do E = p.c a dostaneme E = m.c^2, a to pro foton.

Učebnicový výklad bude sice zřejmě tvrdit, že nelze p = m.c dosadit E = p.c, protože foton nemá hmotnost, ale to by popíralo i elementární matematiku. Nic nám tady v dosazení nemůže zabránit. Můžeme třeba na chvíli zapomenout na fyziku a držet se mechanicky matematiky a dosadit. A náš postup bude zcela korektní a jednoduchý.

Diskuse je zřejmě (přes média může být formulace zkreslená) jen o tom, jestli má foton hmotnost nebo ne. Může mít ale hmotnost ve dvojím smyslu. Buď hmotnost klidovou nebo "relativistickou". Místo termínu relativistická hmotnost bychom raději použili efektivní hmotnost, protože pojem "relativistická" spíše označuje s rychlostí rostoucí hmotnost těles s nenulovou hmotností klidovou, což není případ fotonu. Můžeme v podstatě souhlasit, že je klidová hmotnost fotonu nulová. Ale efektivní hmotnost fotonu při rychlosti světla musí být nenulová, protože by jinak neměl impuls. Kdyby totiž neměl tuto efektivní hmotnost při rychlosti světla, tedy by bylo m = 0, pak by byl impuls p = 0.c = 0.

Učebnicový výklad, zdá se, je poněkud nekorektní, "nesmyslný". Můžeme ukázat i fyzikální nesmyslnost představy, že foton nemá hmotnost. Už proto, že nulová klidová hmotnost není nic reálného, je to jen imaginární představa. Foton totiž nikdy nemůže být v klidu. Foton v klidu nelze tedy empiricky přímo testovat, proto to není v empirické vědě ani vědecká představa. Jestli tohle nestačí, podívejme se třeba na fyzikální rozměr hybnosti fotonu. Ten je pochopitelně, když vyjdeme z vzorce p=mc, kilogram kráte metr lomeno sekundou, tedy kg.m/s. Ve fyzikálním rozměru impulsu je obsažena hmotnost v podobě kg. Kdyby tam nebyla, foton by tedy neměl hmotnost, nebyl by to impuls, ale jen c, rychlost světla.

Totéž můžeme zopakovat pro energii. Energie je třeba E=mc^2, což ve fyzikálním rozměru dává kg.m2/s2. Kdybych foton v pohybu neměl efektivní hmotnost, zbylo by jen m^2/c^2, tedy kvadrát rychlosti. Foton by pak neměl ani energii. Neexistuje energie bez hmotnosti říká fyzikální rozměr energie. Energie je tu argumentem v podobném stylu jako v první části u hybnosti. Platí totiž, že E = p.c = m.c.c. Kdyby bylo m = 0, nutně by byla i energie každého fotonu nulová.

V kritice se objevilo i to, že E=mc^2 je jen zjednodušená podoba složitějšího vztahu. Ten obecnější vztah je jakási Pythagorova věta pro energii: E = sqrt (mo^2c^4 + p^2c^2), kde mo je klidová hmotnost a ostatní veličiny už známe. Je to ale skoro 100 let staré pojetí. Všichni souhlasí, že je klidová hmotnost mo fotonu nulová, dostaneme tak dosazením mo = 0 do výše uvedené rovnice tvar E = sqrt (p^2c^2) = pc (což se uvádí už třeba na Wiki), a po dosazení za p = mc, pak E = mc^2 pro fotony.

A hmotnost fotonů či jiných částic bez klidové hmotnosti je možné i experimentálně změřit. Citujme třeba z článku "The Mysteries of the World's Tiniest Bits of Matter" v časopise Scientific American "Hmotnost kvarků tvoří pouze 2 procenta hmotnosti protonu a neutronu. Domníváme se, že zbylých 98 procent vzniká převážně působením gluonů. Jak ale gluony pomáhají vytvářet hmotnost protonu a neutronu, není zřejmé, protože samy o sobě jsou bezhmotné."

Nabízí se tady velmi prosté vysvětlení už i publikované v mnoha vědeckých článcích. Gluony s nulovou klidovou hmotností prostě v pohybu efektivní hmotnost mají, stejně jako fotony. A tato hmotnost coby základ hmotnosti nukleonů byla už mnohokrát experimentálně ověřena. Můžeme si věc přiblížit mezi fyziky známou představou, že bychom do zevnitř dokonale zcradlové koule uzavřeli spoustu fotonů. Ty pak také přidají kouli hmotnost.

A nakonec jedno filosofické motto z úst klasika, které je vlastně ústřední myšlenkou kritizované dizertace: "Jsi-li si něčím jist, jsi špatně informován."