Proč by se měla nová matematika objevit odmítnutím nekonečna?

1. Matematika se prozatím naopak vyvíjela rozšiřováním používaných objektů a struktur. Už Pythagorejci přišli na to, že jen přirozená a racionální čísla nepopisují vše, co lze matematicky vyjádřit a důkaz algebraických čísel je uvedl do zmatku. Později byla množina čísel rozšířena na čísla reálná. Nekonečno lze chápat prostě jen jako další přidaný objekt a podle potřeby s ním pracovat nebo nepracovat.

2.Řada oborů matematiky s aktuálním nekonečnem záměrně nepracuje nebo pracuje velice opatrně už teď. Třeba intuicionistická logika striktně odlišuje objekty, které lze zkonstruovat v konečném čase od objektů, které jsou aktuálně nekonečné (vznikají například jen jako důsledek důkazu sporem a nelze najít jejich konečnou konstrukci).

To je prosté. Nekonečno je totiž omezení, které je třeba překonat. Nekonečno je vlastně naše subjektivní slepota.

Vopěnka třeba píše, že nekonečno je vyčerpání nevyčerpatelných možností, což je evidentně spor a logický nesmysl. Je-li to nesprávné tvrzení, je blokem v myšlení. Fakticky je to tak, že nekonečno nikde v matematice není a nikdy nebylo. Tímto slovem se označuje jen konečná část nějaké množiny, když se nechceme zabývat její dynamickým koncem, který způsobuje složitosti. Nechceme se zabývat dynamikou potenciálního nekonečna. Aktuální nekonečno je tam jen část "nekonečna" potenciálního a to malá část.

Cantor se složitostem plynoucím z potenciálního "nekonečna" vyhnul, stejně jako je Newton vyhnul složitostem teorií relativity a kvantové mechaniky. On tam taky měl nekonečno - nekonečnou rychlost plynoucí z absolutnosti prostoru a času. Cantor udělal tedy jen zjednodušenou a naivní teorii množin. Tu je třeba překonat a zásadně tak změnit základy skoro celé matematiky. Tak jak se matematika rozvinula zavedením proměnné a neznámé, uznávající dynamičnost a nenulovou subjektivitu matematiky, tak se rozvine uznáním dynamičnosti a subjektivity potenciálního "nekonečna", které nahradí naivní aktuální (a neexistující) nekonečno.

Zkuste se kouknout na Skolemův důkaz neexistence nekonečné množiny všech přirozených čísel. Nebo důkaz Galileův. Není tu dost místa, abych je prezentoval. Zkuste si třeba koupit mou knihu https://www.kosmas.cz/knihy/540757/konec-nekonecna/ . Oba důkazy (a mnohé další) tam jsou. A je tam podrobná argumentace, daleko širší pohled.

Já nepovažuji nekonečno za číslo, ale za vlastnost. Je to tedy něco, co není součástí množiny, ale její charakteristikou.

Jenže to je jen neúspěšný trik se problému vyhnout. Nekonečno neexistuje vůbec nikde v jakékoliv podobě.

A je to nemožný postup, protože třeba mohutnost přirozených čísel nemůže být nekonečná, pokud přirozená čísla neobsahují nekonečno. Rostoucí podmnožina přirozených čísel je totiž identická s její rostoucí mohutností. Viz: https://blog.idnes.cz/fikacek/nekonecno-jako-mecha...