Kde končí nekonečno

Častým argumentem zastánců existence skutečného tedy aktuálního nekonečna je, že není možné například u řady přirozených čísel ukázat nějaký pevný konkrétní konec číselné řady. Je to tedy "důkaz" existence pravého nekonečna?

Potenciální nekonečno, tedy vlastně konečná řada (neboť nikdy nejsme schopni napsat řady celou), ve které ale vždy můžeme pokračovat, pochopitelně nemá přesně definovaný konec. Z toho někteří usuzují, že nemá konec vůbec, a že je to tedy jen cesta k pravému, tedy aktuálnímu nekonečnu. Neexistuje žádná "síla", žádná hranice, která by mohla další postup zastavit.

Ono ale, jestli žádný limit neznáme, není to žádný důkaz toho, že takový neexistuje. Lze uvážit, že aktuální nekonečno je opakováním jednoho stejného kroku nedosažitelné. Jako příklad stačí třeba neustálé přidávání jedničky u řady přirozených čísel 1, 2, 3, 4.... Takovýchto kroků bychom museli realizovat nekonečně mnoho. To není možné ani v abstrakci. Zkuste si jen představit, že přidáváte nekonečněkrát jedničku. To opravdu nedovedete. Uděláte jen pár kroků a k nim připojíte návod: přidávej jedničku pořád dál. Tento návod ale nemůžete nekonečněkrát uskutečnit. Také je taková konstrukce nekonečna vlastně "podvod", neboť musíte mít nekonečno už dopředu (viz nekonečný počet kroků), abyste "konce" nekonečné řady dosáhli. Aktuální nekonečno tedy nelze zkonstruovat.

Ale hlavně je možné ukázat, že potenciální nekonečno vždy konkrétní konec má! :-) Zapomněli jsem totiž na to, že uvažujeme o abstrakci. Tak jako je jednička abstrakcí mnoha objektů (jednoho domu, jednoho atomu, jednoho auta atd.), tedy vlastně každého objektu, je potenciální nekonečno abstrakcí, modelem každého množství, každé řady, jejíž délka přesahuje naše znalosti. Je to tedy model například všech atomů v naší galaxii, všech hvězd nebo planet v ní, všech buněk na Zemi, všech fotonů, které kdy vyzářilo Slunce atd. U každého z těchto případů pochopitelně v daném momentu existuje konkrétní přesná a to konečná hodnota, ale tyto hodnoty musí abstrakce samozřejmě odmyslet, protože by jinak nemohlo toto velké množství konkrétních případů spojit do jednoho modelu, pojmu potenciálního "nekonečna". Nicméně samotná existence konkrétního konce je pro všechny případy společná, proto každé (abstraktní) nekonečno konec má, třebaže není jeho hodnota určena.

Lze tedy uzavřít, že potenciální "nekonečno", je přirozené "nekonečno", tedy množství přesahující náš horizont, které má ohromný počet konkrétních konců. Konec tedy má, jeho poloha ale není (v abstrakci) určena, přestože vždy existuje. To se ukáže při použití potenciálního nekonečna na jakémkoliv konkrétním příkladu. A v případě "čisté" abstrakce se zase ukáže, že čistá abstrakce neexistuje, neboť existuje vždy a pouze abstrakce realizovaná v něčí hlavě, v počítači, v knize či na tabuli, zkrátka v nějakém nosiči informací. A tyto nosiče si vynutí nějaký konkrétní konec (v daném okamžiku).

Abstrakce je totiž jen zdánlivě svobodná a nezávislá, vždy je její existence podmíněna materiálním nosičem, a je to jen model v tomto materiálním nosiči. Čistá abstrakce, matematika nezávislá na "hmotě" je jen lákavá iluze.

P.S.: A kdybyste chtěli téma nekonečna dále zkoumat, zkuste třeba tyto články:
Nekonečno jako mechanický bůhProč v matematice nekonečno existuje a v realitě nikolivNevědecké pohádky moderní vědy I - nekonečnoProč je nekonečno pavědaJsme mrchožrouti nekonečnaChcete Nobelovu cenu? Najděte nějaké nekonečno a odstraňte ho!Tajemné nekonečno jednoduše (1)Tajemné nekonečno jednoduše (2)Tajemné nekonečno jednoduše (3)Je vesmír nekonečný?Jak vědci (ne)dokázali nekonečnost vesmíru