Proč vždy neplatí 1 + 1 = 2

Matematici i hudebníci mají své obory za mimořádné, a takovými taky jsou. Někteří z nich si dokonce představují, že hudba nebo matematika jsou absolutní, existují v absolutním světě, a že snad existovaly ještě před světem hmotným.

Kdo by pochyboval, že 1 + 1 jsou 2, že? To by byl blázen! To je přece absolutní tvrzení, které nejde nijak zpochybnit! Je to naprostá jistota, ne? Je to tak jisté, jako Descartovo tvrzení "Myslím tedy jsem.", přece. Je to tvrzení z absolutního světa matematiky! Bohužel, není. Tato rovnost platí pouze tehdy, jestli uvažujeme například v obvyklé desítkové soustavě. Stačí přejít do soustavy dvojkové, binární, kde jsou jen jedničky a nuly, a ve které fungují naše počítače, a je jasné, že se v ní znak 2 dokonce vůbec neexistuje. Pak najednou rovnice 1 + 1 = 2 neplatí a správně je 1 + 1 = 10.

Samozřejmě bychom mohli tuto rovnost relativizovat mnohem více. Její platnost totiž záleží na tom, co znamená ono plus. Plus je jen symbol, který může znamenat i něco jiného, třeba 00 v mezinárodním telefonním předčíslí +420. A také tato rovnice platí jen za podmínky, že znak 1 znamená jedničku. Shrnuto, rovnice 1 + 1 = 2 platí pouze za podmínek, že všechny znaky v ní mají obvyklý význam a uvažujeme ve trojkové nebo vyšší číselné soustavě. Podmíněná platnost ale není platnost absolutní, protože absolutní platnost musí fungovat za jakýchkoliv podmínek. Je to tedy tvrzení pouze relativní, stejně jako celý svět matematiky, neboť každá disciplína matematiky funguje jen za splnění podmínek zvaných axiomy, a pokud fungují i jisté operace.

Nebudeme to dělat, ale mohli bychom najít ještě daleko více podmínek, které musí být splněny, aby rovnice 1+1=2 platila. Jen obecně poznamenejme, že třeba musí být začleněna do systému, kterému říkáme aritmetika a který má určitá pravidla. A světe div se, tento systém navíc musí odpovídat aditivním vztahům v realitě. Kdybychom v realitě mnohokrát neviděli, že jeden a jeden kamínek jsou dva kamínky, jedna a jedna ovce jsou dvě ovce atd., pak by rovnice 1 + 1 = 2 vůbec nevznikla.

Mnoho lidí si nicméně myslí, že rovnice 1 + 1 = 2 existovala jaksi vždy, třeba i před vznikem vesmíru, a my jsme ji pouze objevili, tedy že je absolutní. Kdyby ale byla absolutní, nemohla by být vědecká a tím ani pravdivá. Kritérium vědeckosti je totiž relativita každého tvrzení (kterou jsme ukázali v prvním a druhém odstavci), což slavný filosof Karl Popper nazval falsifikovatelností, tedy vyvratitelností každého tvrzení či teorie (i když Popper myslel zřejmě pouze falsifikaci každé teorie). Každé tvrzení či teorie platí právě jen za splnění mnoha podmínek (dokonce potenciálně nekonečně mnoha podmínek), tedy je každé (vědecké) tvrzení jen relativní. Jako absolutní se někdy může jevit pouze proto, že podmínky, za kterých platí, jsou mimo náš horizont, tedy je neznáme (pak je to tvrzení relativně absolutní). Dokud jsme si neukázali případ, kdy 1+1=2 neplatí, považovali jsme tento výraz za absolutní. Blog Má exaktní věda dokonalé pravdy a dogmata? dále analyzuje relativnost každého sdělení.

Chceme-li předvést, že abstraktní svět je až sekundární, a to tentokráte na příkladu hudby, můžeme použít třeba text z knihy nositele Nobelovy ceny Hermanna Hesseho Stepní vlk. Na straně 151 českého vydání knihy z roku 2018 můžeme najít následující dialog:

"Ale neexistuje pouze smyslová hudba, existuje i hudba duchovní. Neexistuje jen ta, která se hraje právě teď, ale i hudba nesmrtelná, která žije stále, i když se právě nehraje. Někdo může ležet sám na lůžku a vyvolat si v myšlenkách nějakou melodii z Kouzelné flétny nebo z Matoušových pašijí a pak hudba zní, aniž jeden jediný člověk zafouká na flétnu nebo přejede po strunách."

Druhý člověk v dialogu odpovídá: "Jenomže odkud tihle lidé tu svou osamělou, němou hudbu berou? Od nás, od muzikantů, nejdřív se musí hrát a slyšet a musí vám přejít do krve, než na ni doma ve své komůrce můžete myslet a snít o ní."

Že by i Hermann Hesse vyznával materialismus? To asi těžko, ale jeho materialistický argument je velmi přesvědčivý. Idealismus nás prostě klame tím, že vyšší úrovně jako hudba nebo matematika jsou nám blíže, a tato optika nám nalhává, že jsou zásadnější. Není tomu ale tak. To, co je blíže, je blíže a pro nás zřejmě zdánlivě důležitější. Krásná hudba a matematika nás povznáší a obě jsou velmi důležité, ale pouze za podmínky, že silnější, materiálnější faktory jsou vyřešeny a jsou vyřazeny ze hry, tedy že jsme zdraví, máme co jíst, kde bydlet atd.

Poznamenejme, že tu "vyznáváme" nikoliv prastarý mechanický materialismus minulého tisíciletí, který dělí svět pouze na hmotu a duši. Náš názor je pouze, že nižší strukturní úrovně reality jsou primárnější a silnější než vyšší strukturní úrovně. Do hmoty zahrnujeme také i pole, prostoročas, fotony světla apod. Tento přístup je tedy neo-materialismus, který nezpochybňuje sílu a zpětný vliv vyšších struktur, které jsou však přece jen slabší a sekundární. A takový neo-materialismus považuje třeba skutečnost za sice velmi objektivní, přesto ale jen zjednodušený obraz okolního světa. Toto tvrzení můžeme podrobněji prozkoumat třeba v textu Skutečnost jako pevný model lodi v "láhvi" našeho vědomí.

P.S.: Mimochodem, beletristickou knihu jsem nepřečetl snad už 10 let. Tuhle Hesseho jsem přečetl skoro celou, když jsem jí předčítal nedávno své přítelkyni v nemocnici. Takže pan Hesse pomohl jak jí dodat sílu, tak mi napsat tento blog. Díky Hermanne. A samozřejmě i v té nemocnici jsou, bohužel, nejsilnějšími vlivy zlepšující zdraví léky a další materiální faktory a Hesse může být jen doplňková léčba. Materialismus funguje i tady. :-(

P.S2: Jestli jsem rozčílil někoho, kdo má matematiku či hudbu za absolutní, tak se před Vánoci omlouvám a i jemu přeji krásné Vánoce. :-)