Proč má teorie relativity problém s rychlostí světla

Řeknete si, že se tady asi někdo zbláznil. Vždyť rychlost světla je ve speciální teorii relativity (STR) "všudypřítomná". Je tam jako její základní postulát, jako limitní rychlost. Ale zkuste ji do jejích vzorců dosadit !

Můžeme ještě pokračovat ve výčtu, kde všude se rychlost světla v STR objevuje. Například Einsteinovým problémem z dětství, který mu dlouho vrtal v hlavě, byla otázka, jak by vypadal paprsek světla, kdyby vedle něj Albert letěl na jiném světelném paprsku. Nebo v Minkowského prostoročasovém modelu (viz obrázek níže), který graficky zobrazuje celou STR, je světelný kužel, vykreslený úhlem rychlosti světla, hranicí mezi normální světem, jak ho známe, s normální kauzalitou a podivnou říší, kde běží čas (možná) pozpátku a následek předchází příčinu.

Rychlost světla se také vyskytuje skoro v každém vzorci STR (jak se můžete přesvědčit například u vzorce pod obrázkem), nebo se světlo používá k synchronizaci hodin. Pozorovatel vyšle paprsek světla, ten se odrazí od pohybujícího se tělesa a vrátí se k němu zpět. Čas letu se pak dělím dvěma, neboť cesty byly dvě, jedna tam, druhá zpátky. Relativita současnost STR se také nejčastěji demonstruje za pomoci světelných paprsků, na barvitém příkladu Einsteinova vlaku, ze kterého ji do důsledku pochopil sám autor STR. Jestli chcete ještě dnes pochopit podstatu STR, můžete si přečíst text Pochopte základní ideu Einsteinovy teorie relativity za pár minut, kde se vysvětluje podstata dilatace času. V tomto výkladu se pochopitelně uvažují světelné hodiny, což je vlastně jen paprsek světla, který se stále odráží tam a zpět. Prostě všude samé světlo!

Jenže zkuste dosadit rychlost světla do vzorců STR! Třeba do toho, který popisuje, jak se mění hmotnost tělesa v závislosti na jeho rychlosti. Ten vidíte zde:

Když bude rychlost tělesa v rovna rychlosti světla c, vyjde nám zlomek v2/c2 roven jedné. Pak budeme mít pod odmocninou 1 - 1, což je nula. Odmocnina z nuly je nula. Tedy hmotnost m pohybujícího se tělesa bude nekonečná, neboť klidovou hmotnost tělesa mo (třeba 1kg) budeme dělit nulou. Ale tady je velký problém. K dosažení této nekonečné hmotnosti, bychom podle E=m.c2 potřebovali nekonečnou energii. Hmotnost je totiž přímo úměrná energii (a c je jen konstanta (i když je na druhou)). Takovou energii ale nikdy mít nemůžeme. A kdybychom ji měli jakýmsi nevýslovným zázrakem k dispozici, tak by okamžitě vše zničila, jelikož by nesla i nekonečnou hmotnost, podle rovnice E=m.c2. A nekonečná hmotnost by se hned zhroutila do černé díry, a to ještě dříve, než bychom začali těleso urychlovat. I těleso urychlené na rychlost světla by se přeměnilo na černou díru, protože by mělo nekonečnou hmotnost. Nemluvě o tom, že neexistuje a nebude existovat žádný fyzikální postup, jak nekonečnou energii či hmotnost změřit. Máme snad nekonečně hmotné závaží? :-)

Rychlost světla je prostě hranice platnosti STR, tam už její vzorce nedávají smysl, neplatí. Urychlovač v CERNu může urychlit částice neuvěřitelně blízko k rychlosti světla, dva protisměrné paprsky mají  99,95 % rychlosti světla. Nicméně, nekonečná energie, kterou bychom potřebovali k dotažení těch zbylých 0,05 % a kterou by pak paprsek měl, je ještě nekonečněkrát větší než energie tohoto paprsku. K nekonečné energii proto neudělal tento stroj ani ten nejmenší první krok. Totéž platí pro dilataci času. Čas je u těchto paprsků v CERNu extrémně prodloužen, zpomalen, ale k jeho zastavení, tedy k prodloužení na nekonečnou délku, máme ještě nekonečně daleko. Není možné takové dilatace dosáhnout, stejně jako nelze dosáhnout nekonečné hmotnosti. I k zploštění částic na nulovou délku relativistickou kontrakcí bychom potřebovali přidat nekonečně mnoho energie.

Prostě, STR pro rychlost světla už neplatí. A to dokonce i u paprsků světla. Světlo nepodléhá ani dilataci času, ani kontrakci délky, protože se jeho rychlost nemění. Ani hmotnost fotonů se s rychlostí nemění, protože rychlost c je neměnná, a foton také nemá nekonečnou hmotnost. O světle tedy STR neříká nic, a představovat si STR efekty při dosažení rychlosti světla je nesmyslné. Vznikají tím nelogické paradoxy. Představa, jak by svět vypadal z pohledu fotonu, že by čas byl zastaven a prostor by měl o jednu dimenzi méně, je velmi populární, ale velmi pravděpodobně mimo realitu. Lidé nelogické paradoxy prostě milují, tak jimi svůj rozum opíjejí, ale na takového úvahy zkrátka postupy STR už nestačí.

Hezky je to vidět třeba na nulové klidové hmotnosti fotonu. Tato představa vznikla tak, že byla známá nenulová hmotnost (m) fotonu v pohybu rychlostí c, dosazena do vzorce výše. Už jsme předtím uvedli, že pod odmocninou je nula, a když dosadíme za m libovolnou hmotnost, třeba 1, dostaneme rovnici. 1=mo/0, tedy mo = 1.0 = 0. Bohužel tuto úvahu nelze experimentálně ověřit, protože foton není nikdy v klidu. Nulová klidová hmotnost fotonu je tak jen fikce. (Zkuste si třeba dosadit do tohoto vzorce nulovou klidovou hmotnost fotonu a zvyšovat rychlost v od nuly. Relativistická hmotnost bude pořád nula, a až při v=c umožňuje podíl 0/0 libovolnou hodnotu, tedy to ani neodporuje empiricky změřené hmotnosti. Podíl 0/0 řešený limitou funkce přitom může dát libovolnou hodnotu, ale tuto zde nelze matematicky určit, nicméně empirii ji určuje. Jasně je tedy tento vzorec nepoužitelný pro daný případ.)

Rychlost světla tedy vstupuje do STR jako axiom, v podobě stálé rychlosti světla pro všechny pozorovatele, ale jestliže se pokusíme pomocí STR uvažovat, co se při této rychlosti děje, nedostaneme žádný rozumný výsledek, který by bylo možné experimentálně ověřit. A to je u experimentální vědy, naneštěstí, nepřekonatelný problém.