Proč je matematika hmotná a váží miliony tun

Řeknete si: Co je to za pitomost? Matematika je přece, jak všichni vědí, abstraktní, nehmotná disciplína. Dokonce neexistuje ani v čase. Je úplně mimo náš svět přece.

V podstatě ano, ale....

Začněme tím, že tak úplně mimo svět být nemůže, protože bychom ji asi vůbec neznali. Nepoužívali bychom ji k tomu, abychom si spočetli, kolik máme peněz na účtu, pokladní by ji nepoužívali v sámoškách, architekti, konstruktéři aut a raket by ji nepoužívali k výpočtům chování svých výrobků. Je téměř všudypřítomná. Funguje evidentně v realitě, což jasně znamená, že ji dobře (a přesně) popisuje, neboli že je v realitě "zadrátovaná".

Když se podíváme do historie, pochopíme, že její úžasný úspěch byl už od začátku založen na jejím efektivním používání v praxi, na tom, že skutečnost věrně zobrazuje a popisuje. Kdyby toho nebylo, matematika by možná ani nevznikla nebo nanejvýš by byla doménou pár učenců.

Praktický základ matematiky pochopíme do důsledku, když si třeba uvědomíme, že např. axiomy Euklidovy geometrie byly odpozorovány z reality a nejsou ničím jiným, než popisem reality: 1) Dvěma body lze vést přímku. 2) Přímku lze neomezeně prodlužovat. 3) Ze zadaného středu lze opsat kružnici se zadaným poloměrem. 4) Všechny pravé úhly jsou stejné. 5) Dvě rovnoběžky jsou vzájemně všude stejně vzdáleny.

Velká část matematiky se tak nachází v reálných objektech. Matematika funguje proto, že struktura materiálních objektů odpovídá struktuře matematiky či spíše obráceně. Matematika má tak tedy i fyzickou podobu v reálných objektech. Jestli má smysl číslo 3, je to proto, že v realitě existují 3 slepice, 3 cihly, 3 knihy, atd. Bez všech těchto trojic by ani číslo 3 nemělo smysl a neznali bychom jej. Primární jsou tedy všechny tyto trojice objektů, ne číslo samo, které je ale úžasně efektivní zkratkou, která je přenositelná na libovolnou trojici.

Dalo by se proti tomu argumentovat, že matematika popisuje i struktury, které v realitě nejsou. Některé její oblasti jsou tak, zdá se, úplně mimo realitu. K tomu lze ale říci, že i když máme před sebou 3 cihly, můžeme matematicky dopočítat, že jich může být 10. Ty sice v realitě nenacházíme, ale je snadné si představit, že jsou realizovatelné, že existujíc jako možnost.

U složitých matematických struktur je taková možnost třeba hodně vzdálená našim představám, ale jako možnost existuje. Je to sice mnohem složitější než představa možnosti 10 cihel, ale princip je to stejný. Mnohokrát už se například stalo, že matematické struktury byly nalezeny a jejich fyzická realizace se objevila až následně, ale objevila. Jde třeba o Lobačevského a Riemanovu zakřivenou geometrii, které byly nejdříve matematikou zformulovány, ale pak nalezeny jako deformovaný časoprostor obecné teorie relativity.

Ale zásadní je fakt, že každá informace, tedy i matematická abstrakce nebo poezie, může existovat jen a pouze na materiálním nosiči. Pythagorova věta musí být napsána v knize, v sešitě, realizována v počítači nebo myšlenka v hlavě člověka. V knize je ve formě tiskařské černi na papíře, třeba v magnetickém záznamu na disku je v počítači, či je neuronovou strukturou mozku, vystavěnou z molekul. Všechny tyto nosiče informací jsou složeny z atomů, které mají hmotnost. Každý matematický pojem je tak nutně jen tvarem hmotné struktury a každá jeho realizace má hmotnost.

Zjednodušená představa, že matematická struktura není nikde a že je mimo realitu, jen skrývá fakt, že je všude ve vyjmenovaných materiálních nosičích současně a může se mezi nimi přesouvat, mnohdy mazat. Kdyby matematika či její část zmizela najednou na všech těchto materiálních místech, neexistovala by už vůbec. Vlastně existovala, jako tvar hmotných objektů, které popisuje, třeba těch 3 cihel.

Abstraktní existence matematiky je tak zcela závislá na její materiální realizaci a tím i existenci. Když sečteme váhu všech materiálních nosičů, na kterých se v současnosti vyskytuje třeba Pythagorova věta, dostaneme nejméně tisíce tun, možná milióny. Když uvážíme veškerou matematiku ve všech knihách na světě, ve všech mobilech a počítačích a ve všech lidských hlavách, dostaneme milióny, možná miliardy tun. Tak je těžká reálná matematika. :-)

Nicméně zjednodušení, že je matematika nehmotná, je v praxi efektivní, neboť to, nač upíráme svou pozornost u matematiky, není její nosič. Do důsledku ale vzato je matematika jen hmotnou strukturou rozšířenou ve velkém množství hmotných objektů.