Jsou koleje nekonečné? Aneb, je nekonečno nejvyšší věda nebo jen prostá chyba úvahy?

Nekonečno je pro mnohé tajemné, nejvyšší, nejdokonalejší, ta pravá věda, či dokonce nejvyšší výdobytek vědy. Nekonečno paralelních vesmírů, to je nejvědečtější věda, přece. Nebo ne?

Nekonečné množství vesmírů ale nelze nijak empiricky ověřit. Představte si, že můžeme každou vteřinu ověřit existenci jednoho z nekonečně mnoha vesmírů. Jak dlouho budeme ověřovat, že je jich nekonečně mnoho? No přece nekonečně dlouho. Kdy tedy ověříme, že je jich nekonečně? No přece nikdy. Nelze tedy ověřit, že jich je vesmírů nekonečně mnoho. Tedy to není ani vědecká představa ve vědě, jako je fyzika, kde je nutným kritériem pravdivosti empirické ověření. A všimněme si ještě, že vždy můžeme ověřit jen přesně 0% z nekonečného počtu vesmíru, takže neověříme vůbec nic z této snové představy.

A z toho mimochodem plyne, že je nevědecká i představa, že existují paralelní vesmíry s kopiemi nás samých. Je totiž založena právě na úvaze, že vesmírů je nekonečně mnoho, a tak se musí uskutečnit každá myslitelná možnost, tedy i naše přesné nebo maličko pozměněné kopie. Takové kopie jsou tedy jen zábavná a populární, ale nepravdivá pohádka.

Je snadné pochopit, že nekonečno v realitě neexistuje. Nicméně v matematice je přece jasné, že existuje, nemyslíte? Matematika je ale založena na zachování kvantity. Když napíšete 1+1=2, rovná se levá strana pravé. Postupný výpočet nějakého matematického výrazu se děje v krocích, které se musí rovnat. Rovnice má toto zachování kvantity už přímo ve jméně. Rovnice jsou třeba i diferenciální. Integrál se vždy něčemu rovná atd. Prostě celá matematika stojí na tom, že se kvantita zachovává.

To ovšem neplatí o nekonečnu, protože údajně má pro něj platit třeba, že ? + 258 = ?. Nekonečno se nafoukne o 258, tedy nezachová svou velikost, ale je prý zase stejným nekonečnem. K nekonečnu tedy nelze již nic přidat, i když se přidává, nic se nepřidá, nikam ho nelze posunout, neboli je to definitivní konec. Nekonečno evidentně porušuje toto základní všeobecné pravidlo matematiky. Neplatí pro něj nejen aritmetika, jak připouštějí snad všichni matematici, ale i další matematické operace a obory. Nekonečno jako sporné tedy vlastně vůbec v matematice nemůže existovat, protože ve vědecké abstrakci mohou existovat pouze takové entity, které sporné nejsou. (Poněkud rozvinutá je tato myšlenka zde: Nekonečno jako mechanický bůh.)

Ovšem situaci lze snadno zachránit tím, že pochopíme, co se tím nekonečnem doopravdy myslí. V matematice se často chápe nekonečno jako aktuální, tedy již hotové ukončené, neměnné. Což samo o sobě vzbuzuju pochybnosti, když samotné slovo má základ v negaci konce: ne-konec, a najednou má být nekonečno vlastně ukončené. To je logický spor. Můžeme se chlácholit tím, že je to jen nevhodně zvolený termín, ovšem tím neokecáme porušení zachování kvantity nekonečnem vyložené výše. Nicméně snadno tento zákon zachování u nekonečna zachráníme, když pochopíme, že aktuální/"skutečné" nekonečno je jen idealizace, zjednodušená představa toho, co opravdu v matematice existuje, a to potenciálního "nekonečna".

Potenciální "nekonečno" vlastně žádné nekonečno není, protože je vždy konečné. Jen jeho velikost není pevně stanovena, není určen jeho konec, takže jazykovědně mu termín nekonečno odpovídá nejlépe. Konec je dynamický, může se posouvat, nelze jej vlastně určit a tedy to je pravý a původní význam vycházející z onoho spojení ne-konec. Je to vlastně hodnota, která přesahuje nás horizont, takže konec, který v každé chvíli musí existovat, jen nevidíme. Proto se nám jeví jako bez konce = ne-konec.

Jak ale  potenciální "nekonečno" zachraňuje zákon zachování? Představme si třeba v dálce se sbíhající koleje. Jeví se nám jako nekonečné. A když tam v dáli, kam už nedohlédneme, přidáme např. 10 km kolejí, přece jen uvidíme to stejné "nekonečno". Všimněme si, že potenciální "nekonečno" zákon zachování kvantity respektuje. Přidáním dalších 10 km se koleje skutečně prodlužují, to my ale nevidíme, protože je to moc daleko. Potenciální "nekonečno" jako dynamické se totiž přidáním mění, jen náš vjem může být stejný, pro nás je to stejné "nekonečno". A vždy je stejné v tom, že přesahuje hranice našeho vnímání či uvažování, ale fakticky je jiné. Je to spousta hodnot současně.

Potenciální "nekonečno" vždy nějaký konec má. Když se třeba snažíme najít největší přirozené číslo, dojdeme v nějakou chvíli například k číslu 458 235 985 654 812 256 248. Je to jakýsi dočasný konec, ale my víme, že to není konec definitivní, že můžeme pokračovat. To je jako bychom po oněch kolejích ušli dále třeba právě těch 10 km, takže to, co se přidalo sice vidíme, nicméně pohled na koleje zůstane úplně stejný, jako z místa, ze kterého jsme začali překonávat těch 10 km. O těch 10 km nebo libovolnou jinou délku se můžeme posouvat kolikrát chceme a pořád uvidíme totéž, pořád uvidíme nějaký konec, který ale vždy můžeme překonat. To je potenciální "nekonečno", které je ale pravým opakem toho "skutečného" nekonečna, které jsme si v matematice vysnili. Protože k tomu vysněnému jsme naším postupem neudělali ani ten nejmenší krok, nehnuli jsme se vůbec z místa. Ono to vysněné je jen vylhané nekonečno, protože tam nedosáhne ani náš zrak, ani náš rozum, ledaže by předpokládal, že je něco tak mechanicky nudné, že se to opakuje nekonečně, což je nevědecká představa.

Takové "pravé" nekonečno bychom ani nemohli překonat, ukázat jako něco poněkud jiného, tedy falsifikovat, což je podmínka vědeckosti. Tedy ani v abstrakci není nekonečno vědecká představa. Falsifikace nekonečna, překonání tohoto zjednodušení sice existuje, a tou je právě potenciální "nekonečno", jenže to právě říká, že nekonečno je jen nereálné zjednodušení, které de facto neexistuje ani v abstrakci ani v realitě. Je to něco jako třeba Newtonova mechanika, podle které se mají pohybovat třeba planety. Ony se ve skutečnosti pohybují podle obecné teorie relativity (nebo spíše podle budoucí kvantové teorie gravitace), ale Newtonovo zjednodušení pro popis jejich pohybu stačí.

Když se vrátíme k onomu nezachovávání kvantity u pravého nekonečno, můžeme si všimnout, že je zakotveno dokonce přímo v jeho (axiomatické) definici. První, tedy Cantorova definice nekonečna (nekonečné množiny), vlastně tvrdí, že nekonečno je entita, jejíž část je stejně velká jako celek. To je logicky sporné, jak jsme vyložili výše, protože nekonečno má třeba dvě části ? + 258 = ?, a to sebe sama a 258, tedy kvantita nekonečna se nezachovává. To odporuje i Euklidovu empirickému axiomu, že část je menší než celek.

Zajímavé je spojit tento fakt nezachování s vývojovou psychologií. Když otevřeme práce geniálního a dříve velmi slavného Jeana Piageta, můžeme se v nich dočíst, že: "Pojmy zachování můžeme tedy používat jako psychologický znak dovršení vývoje operační struktury [rozuměj racionálního myšlení]." [Piaget: Psychologie dítěte, 1977, str. 89] A to není plané teoretizování, ale empirické zjištění založené na mnoha pokusech s dětmi a dospívajícími. Přidejme ještě časové určení, kdy dojde v lidském mozku k pochopení posledního typu zachování: "Tyto skutečnosti mohou sloužit jako příklad obecného schématu, podle kterého se děti učí všem zákonům zachování, odvozeným z předoperačních reakcí… dítě…odhalí … v jedenácti až dvanácti letech zachování objemu …“. [Piaget: tamtéž, str. 90] Tolik vývojová psychologie inteligence.

Toto překvapivé spojení začne být pochopitelnější, když člověk prozkoumá historii aktuálního nekonečna a dozví se přímo z vyjádření jeho "autorů" Bolzana a Cantora, že důvodem k zavedení této entity byl bůh. A od věřícího geniálního Prof. Vopěnky, po jeho obsáhlém historické studii o nekonečnu, že jediným argumentem pro zavedení a vůbec uvažování o tom, že nekonečno kdekoliv (především v abstrakci) existuje, je bůh. Evidentně je tedy nekonečno představa iracionální a nevědecká. Což ale neznamená, že není emotivně inspirující a užitečná, jak ukázal třeba vznik a rozvoj teorie množin. Kdyby se tato teorie správně založila na potenciálním "nekonečnu", vznikla by zřejmě daleko později. Podobně jako nebyl Newton schopen formulovat obecnou teorii relativity a měl úspěch se svou idealizovanou teorií gravitace, která také obsahuje idealizované nekonečna, třeba v podobě nekonečné rychlosti působení gravitace.

Tak jako byli lidé nadšení z Newtonovy fyziky a právem, přestože je dnes už zastaralá, tak stejně jsou mnozí dnes nadšeni z nekonečna ve fyzice, ale především v matematice. Můžeme ale parafrázovat Nietzscheho s jeho "Bůh je mrtev." a prohlásit, že konečno je (dnes už) mrtvé. Ještě ale o tom neví. Paralela je tady i v emocích. Někteří lidé jsou silně emočně vázáni v bohu, jiní k nekonečnu, ale jak vyplývá z výše uvedeného, tyto dvě entity jsou velmi provázané. Emoční vazba je ale racionálnímu zkoumání na škodu, neboť jak ví už i lidové přísloví: "Láska je slepá."