Matematika je náš nejlepší "smysl", kterým vidíme nejhlouběji do světa elementárních částic, či nejostřeji do minulosti vesmíru. Tento superiorní "smysl" má ale, bohužel, i své "optické klamy" a nedostatky.
V běžném životě je naším nejlepším smyslem zrak, který nám dodává kolem 80% informací o okolním světě. Je skvělý v tom, že dosáhne nejdál, třeba až na hvězdy, na rozdíl od hmatu a sluchu. Jenže i tento "dokonalý" zrak má své nedostatky. Známe třeba mnoho optických klamů a když pomineme všechny ty, které jsou způsobeny algoritmy zpracování zrakové informace v naších očích a mozku, vidíme, jak snadno lze zrak oklamat třeba na příkladu "lomené" tyče vložené do vody.
Spolehlivější než zrak je v takovém případě omezenější hmat, kterým si ponořený objekt osaháme a získáme tak informaci o skutečném tvaru. Evidentně tedy jsou situace, kdy ne tak dokonalý smysl dává solidnější informace než ten superiorní, prostě i ne tak dobrý smysl má své přednosti, které ten "dokonalý" nemá. Je zajímavé, že dokonce i v teorii relativity je nejspolehlivější údaj, který se získá kontaktem pozorovatele a tělesa, tedy jakoby způsobem, který využívá náš hmat v přirozeném světě. Teorie relativity například tvrdí, že pouze soumístné události jsou absolutně současné, zatímco současnost událostí na různých místech je už jen relativní, tedy poněkud problematická.
Postavení matematiky je v dnešní fyzice neotřesitelné, fyziky bez matematiky nemůže existovat. Dávno pryč jsou doby pánů Volty, Galvaniho, ale zřejmě i Tesly, kteří žili jen či hlavně z fyzikální interpretace a matematiku nepoužívali buď skoro vůbec nebo jen a jen jako službu fyziky.
Podobně, jako se v historii matematika odtrhla od reality a začala se domnívat, že je zcela na ní nezávislá, a začala být postupně racionálně dominantní, což začalo někde u Platóna a jeho světa idejí, trochu podobně ve 20. století začala matematika postupně ve fyzice dominovat. Tak jako lze představu absolutně odděleného abstraktního světa matematiky považovat za účelnou, nicméně přesto profesionální deformaci, tak analogicky úžasný a oprávněný úspěch matematiky ve fyzice způsobuje i negativní efekty ve smyslu přecenění matematiky.
Že matematika není ve fyzice zdaleka všemocná je nejlépe vidět na kvantové mechanice, jejíž matematika byla v základu zformulována už ve 20. letech 20. století (Schrödingerova rovnice v 1925), nicméně obecně přijatou interpretaci, obecně přijaté pochopení nemá dodnes. Dokonce i milovaný Richard Feynman prohlásil: "Na druhé straně si však myslím, že mohu klidně prohlásit, že kvantové teorii nerozumí nikdo." a považoval to tak nějak skoro za přirozený stav. Jak je možné, že (spolu)autor kvantové elektrodynamiky, která matematicky modeluje chování částic s neuvěřitelnou přesností, jí vlastně nerozumí?
Tato v podstatě rezignace na pochopení či přinejmenším neschopnost věc pochopit, která se od dob Feynmana v zásadě nezměnila, jasně ukazuje, že i superiorní "zrak" matematiky není sám o sobě vůbec postačující. Matematické oko vidí úžasně ostře, leč nevidí v daném případě fyzikálně a svým detailním viděním nepostihuje vnější souvislosti. Matematika je fyzikálně slepá. Tak jako nelze u lomené tyče podstatu věci odhalit zrakem (když jsme třeba fixování v jenom bodě pozorování), stejně nelze fyzikální podstatu nalézt čistou matematikou. Zde musí nastoupit fyzikální interpretace matematického modelu, která není matematizovatelná a při svém intuitivním vznikání není ani algoritmizovatelná.
Mezi matematické "optické klamy" patří třeba naivní představa, že podstatou naší reality je matematika. Tuto koncepci můžete najít třeba v knize Maxe Tegmarka Matematický vesmír, její názornou metaforickou kritiku můžete najít v tomto anglicky psaném blogu nebo česky zde na iDnes. Z Maxovy představy, že podstatou světa je matematika, by měl Platón se svým světem idejí určitě velkou radost.
Samozřejmě je nesmyslné nepoužívat ve fyzice matematiku, neboť by to bylo asi něco takového, jako z důvodů optických klamů přestat používat zrak a orientovat se v okolí pouze hmatem. Ale spolupráce hmatu je v některých situacích jistě velmi užitečné i pro tak superiorní smysl jako je zrak.
Jako primitivní a naivní se mohou zdá nematematické analogické pokusy se kapičkou skákající na povrchu vlnící se kapaliny (viz video níže), tedy naivní přinejmenším ve srovnání se složitostí matematiky kvantové mechaniky. Fascinující na oné primitivnosti ale je, že dokáže vysvětlit většinu kvantových podivností zcela přirozeně, což nedokáže žádná jiná interpretace kvantové mechaniky, která je sice kompatibilní se stávající kvantovou matematikou, ale zato je fyzikálně nesmyslná. Odrážející se kapička zase snadno vysvětlí třeba tzv. superpozici, tedy přítomnost jedné částice na mnoha místech. Ona na mnoha místech není ona kapička, ale ta vlna, která její pohyb vlastně řídí. Nebo lehce vysvětlí interferenci jediné částice (kapičky) na dvou štěrbinách, v níž oběma současně prochází ona vlna, a ne jedna částice.
Ano, je to sice jen naivní analogie skutečné kvantové mechaniky, nicméně je to jen ilustrace interpretace tzv. de Broglieho pilotní vlny z roku 1927, vylepšené Bohmem v roce 1952. Ano, toto deterministické pojetí kvantové mechaniky nemá zatím přesný matematický model, který je evidentně o dost složitější než současný pravděpodobnostní, tedy zjednodušený model. Přikloníme se však k této pilotní vlně, která fyzikálně vysvětluje skoro vše, leč matematicky není hotová, nebo k dokonale matematicky propracované pravděpodobnostní interpretaci, která neúspěšně fyzikálně skřípe už 90 let?
Ona pravděpodobnostní matematika je dokonalá, popisuje ale celou věc pouze povrchně, asi jako statistická termodynamika, která řeší spoustu molekul plynu najednou, není však vůbec přesná, co se týče jediné molekuly. Že je třeba dát šanci "naivnímu" fyzikálnímu uvažování si zřejmě myslí i časopis Nature, který již informoval o oné kapičce skákající na povrch vln. Matematika je dobrý sluha, ale zlý pán, když má nahrazovat fyzikální uvažování.
Jestli se ukáže takový naivní a fyzikální přístup nakonec jako úspěšný, bude to zřejmě znamenat, že část současné fyzikální krize, která se projevuje tím, že už 50 let nevznikla žádná ověřená fyzikální koncepce na tak zásadní úrovni jako jsou teorie relativity či kvantová mechanika, je způsobena jistým nedostatkem fyzikálního myšlení. Ten je asi způsoben i tím, že matematika se občas považuje snad za jediný poznávací nástroj a má tendence vytlačovat fyzikální uvažování.
O krizi současné fyziky si můžete přečíst něco třeba z pera fyzika světového jména, Lee Smolina, v jeho i u nás vydané knize Fyzika v potížích. Nobelova cena za objevení gravitačních vln je skvělá, leč krizi fyziky je možné spatřovat v tom, že je to jen ověření 100 let staré předpovědi Alberta Einsteina, podobně jako Nobelova cena za Higgsův boson je vlastně za 50 let starý článek a předpovědi v něm.
Nestačí dokonalá a krásná matematika superstrunové teorie, když po 40 letech není schopna tato teorie ani navrhnout způsob experimentálního ověření, netobože být experimentálně ověřena.
Takže chvála patří úžasné matematice, která dokáže, co nic jiného nedokáže, jenže i když budeme tímto "jazykem mluvit" zcela přesně podle jeho dokonalých pravidel, stále to neznamená, že naše sdělení budou mít smysl, když nebudou dobře popisovat realitu.
Přestože je pravděpodobnostní pojetí kvantové mechaniky v matematice dokonalé, stejně je pravděpodobnostní kvantové mechanika fyzikálně mrtvá už od svého zrodu. Chybí jí totiž fyzikální a filosofické pochopení toho, že je jen neúplným popisem reality ne realitou samotnou.
