Můžeme se od svých dětí něco naučit?

Rozhořčená maminka si na Facebooku stěžovala, že dcerka dostala pětku z matematiky. A to v první třídě, po prvním měsíci. Důvod, protože neumí psát správně číslice, někdy je píše zrcadlově. Po letmém přečtení jsem vyjádřil virtuální souznění s její nespokojeností, vždyť z hlediska logiky věci, a o to přeci v matematice jde především, to měla správně.

Něco mi ale v hlavě vrtalo, a tak jsem se k úloze druhý den vrátil:

Ale vždyť přece umí psát číslice správně. Na pravé straně vztahů jsou číslice napsány tak, jak se sluší a patří. Na levé straně jsou zase napsány všude důsledně obráceně. A na obou stranách poměrně hezky čitelně. To přece nemůže být nepozorností, to musela udělat schválně. A proč asi? A co tím chtěla vyjádřit?

Určitou motivací může být skutečnost, že zápisy porovnání větší a menší jsou zrcadlově symetrické. To znamená, že pokud 3>1, je i 1<3. Udělám malý pokus, napíši si i 1<3 ještě jednou a na svůj výtvor se podívám v zrcadle:

Aj, za to by mne paní učitelka zcela určitě nepochválila. To bych dostal pětku, mám to všechno špatně. Marně se budu utěšovat tím, že je to vlastně matematicky správně. Ale co kdybych se zkusil podívat do zrcadla na zápis téhož, pokud to zapíši stylem naší žákyně. Nejprve jsem naši žačku napodobil:

Asi by mě v první třídě nepochválili, ale snažil jsem se. A jak vypadá můj neohrabaný zápis v zrcadle?

Vida styl zůstal stejný, napravo jsou číslice dobře, nalevo obráceně. Zápisy před zrcadlem i za zrcadlem vyjadřují zrcadlové vztahy, a navíc stejnou formou. Můžeme si myslet, že žákyně možná intuitivně zobecnila zápis porovnání tak, aby bylo jedno, zdali se na něj dívá přímo nebo v zrcadle. To je přece rozumný cíl, třeba se ráda pozoruje v zrcadle a chce, aby i jí ostatní viděli stejně. To jenom my starší se už raději do zrcadla nedíváme, abychom se neviděli tak, jak nás vidí ti ostatní.

Nakonec, proč to tak nepsat, vždyť i my dospělí používáme v některých případech alternativní formu zápisu čísel. V hospodě hostinský nevypíše s každým pivem aktuální stav konzumace. Připisuje pouze další čárku/čárky, protože je to výhodnější. Na zápis, při kterém pouze něco do účtenky doplňujeme, se prostě klasické číslice nehodí. Když je třeba nakonec vystavit účet, přejdeme na stejné účtence zpět na klasické číslice, protože je umíme pohodlně sčítat.

A zpět k pedagogickému dilematu. Určitě je třeba při vyhodnocení matematické úlohy upřednostnit správnou logiku před formou, to je evidentní. Subtilnějším problémem je ale zvláštní zápis čísel v konkrétním případě porovnávání. Zapisovat klasicky nebo zrcadlově invariantně? Nejprve bych se žačky zeptal, proč to tak píše. Možná bych ani nečekal, že mi dokáže odpovědět. Ale pro jistotu bych to zkusil. Ukázal bych jí její práci v zrcadle a pochválil, že to tak hezky symetricky vymyslela. A pokud jí to bude bavit, její osobitý zápis bych toleroval. Jednou se nejspíš přizpůsobí většině.

Ale aby bylo jasno, to co vědomě nebo nevědomě zahlédla, není vrtoch nebo kuriozita. Symetrie hrají důležitou roli v našich představách o světě. Setkáváme se s nimi nejen v zrcadle, v našich představách o kráse, ale i v matematice, fyzice i biologii. Například ze symetrie přírodních zákonů vůči posunutí v čase lze odvodit zákon zachování energie. Ze symetrie přírodních zákonů vůči posunutí v prostoru vyplývá zákon zachování hybnosti. Symetrie vůči změně měřítka je svázána s fraktální geometrií a mediálně oblíbeným pojmem fraktál. Možná se jí to tak intuitivně líbilo.