Volný trh, svobodné volby a Monte Carlo

Nikdo neví, jaké je optimální uspořádání společnosti. Většina stávajících systémů kombinuje prvky kapitalismu a socialismu. V početném stádu možností se pasou dvě posvátné krávy: svobodné volby a volný trh. Má to ale malý háček.

Některé problémy jsou natolik zapeklité, že je jeden selský rozum nevyřeší. A tak bylo lidstvo nuceno sáhnout ke strategii "Dejme hlavy dohromady". Takový přístup se nápadně podobá jedné tradiční statistické metodě. A protože není obecně známá, mrkneme se nejprve na ni (kdo teď lituje, že si článek rozkliknul, ať zvedne ruku :-)

Plocha pod grafem nějaké funkce se obvykle spočítá procesem zvaným integrace (ne menšin, ale funkcí). To znamená, že nešťastník pověřený tímto úkolem zhruba hodinu horečnatě listuje tabulkami integrálů, aby o 70 vlasů lehčí zjistil, že daná funkce tabulkový integrál nemá. Pro tyto případy si matematika nachystala alternativní a snadno pochopitelnou metodu, které se říká Monte Carlo (protože obsahuje náhodný výběr hodnot - jako byste točili ruletou někde v kasínu).

Nemusíte si vůbec lámat hlavu s integrálním počtem, ale prostě vytasíte kolty a do grafu funkce náhodně nastřílíte n bodů (viz obrázek níže) a pak si jednoduše spočítáte kolik z nich leží pod grafem (tj. ve stínované oblasti). To zvládne i Limonádový Joe: pro každý bod (x,y) si zjistíme funkční hodnotu f(x) a porovnáme ji s y. Podíl nastřelených bodů, které leží pod grafem, pak velmi dobře aproximuje podíl plochy pod funkcí vzhledem k ploše celého obrázku (což je lehce spočitatelný obdélník - tj. výška krát šířka).

Na obrázku je skutečná plocha pod grafem funkce rovna 0,8543. Plocha ohraničujícího obdélníku je 2. Nalevo jsem použil pouze 50 bodíků, z nichž 19 se vešlo "pod graf", což nám dá odhad pro plochu P=2*(19/50) = 0,76. Zatím nic moc. Pokud si ale vezmeme 500 bodů (vpravo), z nichž se v tomto případě "pod" dostalo 219, dostaneme P=2*(219/500) = 0,876. A pro 5000 bodíků (a to je pro počítač stále hračka) už dostaneme dvě desetinná místa přesně: P=2*(2145/5000) = 0,858 (kvalita aproximace se samozřejmě s jednotlivými nástřely trochu mění).

Důležité při tom je, že žádný bodík sám o sobě nemá dost informace na to, aby mohl "posoudit" kolik by ta stínovaná plocha asi tak mohla být. Každý bod pouze "ví", zda leží pod grafem nebo nad grafem a z toho se nedá udělat ani hrubý odhad. Teprve statistickou agregací jejich "názorů" - tedy spočítáním poměru těch, které nahlásily "pod", lze odhadnout skutečnou velikost hledané plochy. A čím více bodů nastřílíme, tím přesnější odhad (protože body pak lépe "vyplní" ten základní obdélník).

Tento princip proporcionálnosti je nejen základem celé třídy statistických metod (můžete si tak například odhadnout hodnotu pí a to pomocí grafu kružnice: sqrt(1-x2)), ale dá se s úspěchem aplikovat i na celou řadu komplexních socio-ekonomických problémů, kde je pro dosažení optimálního řešení nutno agregovat názor mnoha jedinců o daném problému. V ekonomice se tomuto pradávnému principu říká "volný trh", v politice ho v podstatě známe pod hlavičkou "svobodné volby".

+++++++++

Fungování volného trhu je asi nejlépe vidět na obchodování s akciemi.

Vezměme si třeba takový Facebook. Každý má nějaký názor, jak se jeho cena bude v nejbližší době vyvíjet. Někdo se právě dozvěděl, že v Albánii vypukla Facebooková horečka a cena tudíž asi poroste. Někdo jiný má zase zaručené zprávy, že ve Francii se chystá tvrdší zdanění velkých internetových firem a to se na ziscích (a tedy ceně akcií) projeví negativně. Každý účastník příslušného trhu (zde s akciemi FB) vidí kousek reality, ale žádný z účastníků nemá k disposici všechny relevantní informace (dokonce ani sám Mark Zuckerberg).

A tak je nutno složit ucelený obraz o postavení Microsoftu ve světě ze stovek dilčích (lokálních) pozorování. Stejně jako ty body v metodě Monte Carlo, každý hráč na trhu vydává své svědectví, zda je (podle něho) skutečná cena Facebooku nad anebo pod tou současnou. Kdo si myslí, že nad, tak si akcie koupi (v dobré víře, že je časem prodá za víc). Kdo si mysli, že pod, tak je prodá. A trh si to všechno poctivě přežvýká a posune cenu ve směru většinového názoru.

A na tržišti to vlastně funguje stejně. Každý hrnčíř si myslí, že má lepší hrnce než konkurent. A to, že si jeden náhodný kupec vybere tyhle nebo tamhlety nemá obvykle velký význam. Teprve statistický průměr (tedy kdo má v průměru více zákazníků) rozhodne o tom, kdo bude moci prodávat za vyšší cenu. Opět jednotlivec sám - ani hrnčíř, ani zákazník - není schopen tu cenu spravně nastavit. To dokážee teprve celkový posudek mnoha učastníků, tedy statistický agregát.

+++++++++

Politika si nalezla podobný mechanismus na posouzení společenských priorit. Říka se mu demokratická volba. Všichni chceme žít v prosperující společnosti, ve které se může uspěšně realizovat maximální počet jedinců, ale máme různé nazory na to, jakou cestou k té prosperitě dojít.

Většina společenských problémů ma komplexní povahu. Tedy příliš mnoho parametrů a informací na to, aby je jedinec dokázal smysluplně zpracovat. Každá akce má spoustu důsledků (mnohdy nepředvídatelných), každý aktér má svou vlastní agendu. Nadto jsou mnohá hodnocení subjektivní. Vezměme si nejznámější témata - majetkova nerovnost, změna klimatu, masová imigrace - a na každé straně příslušné barikády najdeme solidní argumenty. Nikdo ale nedokáže kvalifikovaně posoudit systém, v jehož útrobách poletuje 7 miliard pohyblivých a často umanutých součástek (přestože se leckterý znalec v TV holedbá, že ví přesně co a jak).

Každý z nás zná několik aspektů daného problému, ale nikdo je nezná všechny. Na druhé straně - a to bych zdůraznil - o každém aspektu někdo ví. Naše souhrnná paměť má tedy přístup ke všem informacím. A stejně jako se u výše uvedené funkce do každého lalůčku grafu dostalo pár bodíků (jako v pravé části úvodního obrázku), které o případném nárůstu či poklesu funkce podají svědectví, u voleb se každý celospolečenský problém, se kterým máme osobní zkušenost, promítá do našich preferencí a tedy do konečného výsledku. Demokracie je pak vlastně volným trhem myšlenek a názorů. Ta platforma, která si najde nejvíce kupců je ohodnocena vyšším počtem zastupitelských křesel.

++++++++++

Výše citované příklady spojuje stejný mechanismus. Jakkoliv jsou jednotlivá "mínění" subjektivní a leckdy zavádějící, ze "svědectví" mnoha náhodně rozložených pozorovatelů jsme schopni složit i velmi komplexní obraz reality.  Tak jako metoda Monte-Carlo dokáže zjistit plochu pod křivkou, volný trh dokáže nastavit reálnou cenu a svobodná volba optimální priority ve společnosti.

Jedním z důvodů proč komunisté ve svém úsilí o vybudování zářných zítřků beznadějně propadli je, že tento statistický mechanismus (v obou jeho podobách) pošlapali. A stejně jako těch 50 bodů z úvodního příkladu nedokázalo správně odhadnout hledanou plochu (museli jsme jich vzít 500, anebo ještě lépe 5000), ani 50-členné politbyro nedokáže odhadnout sociální či ekonomické potřeby tak dobře jako tisíce pozorných občanů rozsetých napříč celou společností (a to ještě předpokládám, že to politbyro tyto potřeby vůbec odhadnout chce - což by samo o sobě bylo námětem na dlouhou diskusi).

Tyto mechanismy - jakkoli jsou funkční a prověřené - ale nejsou samospasitelné. Lidstvo má fantastickou schopnost zkorumpovat i sebelepší myšlenku. V historii se vždycky objevili snaživci, kteří se fungování volného trhu a svobodných voleb pokoušeli ovlivnit ve svůj prospěch. Když se vrátím k tomu úvodnímu příkladu: místo, aby nechali lidi rozhodnout, zda jsou "pod" křivkou a nebo "nad" ní, snaží se jim vsugerovat, kde se vlastně nalézají. Snaží se jim prodat svou vlastní verzi reality. O kouscích těch nejmazanějších spekulantů by se daly napsat celé knihy a mluvit o ovlivňování voličů by v naší době bylo nošením sov do Atén. Když si otevřete finanční tisk, často se neubráníte dojmu, že některé články nemají za cíl vás informovat, ale masírovat. A v politice jakbysmet.

I přes tato systémová rizika jsme ale zatím lepší metodiku pro komplikovaná rozhodnutí nenalezli. Nezbývá nám tedy než trpělivě kultivovat politickou kulturu a zvyšovat ekonomickou gramotnost, aby se oba zmíněné nástroje daly použít co nejefektivněji. Tedy zajímat se o fungování světa a vyměňovat si poznatky se svými bližními, abychom mohli sami rozhodnout, zda jsme v tom našem lokálním koutečku "pod" a nebo "nad". A abychom o tom dokázali na trhu či u volebni urny podat vlastní svědectví a nemuseli se spoléhat na to, co se nám nějaký propagandista snaží vtlouct do hlavy nebo co se nám nějaký šmejd snaží vnutit mezi dveřmi. Pokud na tuto funkci resignujeme, snadno by se nám v budoucnosti mohlo stát, že další politická rozhodnutí už za nás bude dělat nějaký pološílený diktátor a o naše materiální potřeby se bude starat rozlezlý nadnárodni monopol. A ti si s volným trhem či svobodnými volbami hlavu lámat opravdu nebudou.

Hezky to shrnul president Franklin Delano Roosevelt: "Demokracie nemůže uspět pokud ti, kdo vyjadřují svou volbu nejsou připraveni vybrat moudře. Skutečnou pojistkou demokracie je tudíž vzdělání."

Předchozí články ze série Sfinga.