Tajemné nekonečno jednoduše (1)

Nekonečno vzbuzuje přímo náboženské pocity. Je bohem matematiky. Jeho existence je bez diskuse. Vždyť získat jej je tak snadné! Stačí třeba vypsat, že jedna třetina je 0,333333.... a hned máme nekonečnou řadu cifer. Nebo nemáme?

Tak začněme tedy nejprve touto řadou, nebo libovolnou jinou řadou cifer pro některé číslo s nekonečným desetinným rozvojem. Už jste někdy viděli takovou řadu zcela hotovou, napsanou do nekonečna? "No, počkej!" odpovíte mi. "Neviděli, ale ono si jde představit, že je nekonečná." Tak OK. Pojďme realizovat takovou představu v hlavě. Ehm... zase to nejde. :-) V té hlavě si taky představíte taky jen pár cifer. A pak řekneme: "Atd.".

Tím vlastně ale jen vytvoříte algoritmus, kterým říkáte, jak vyplivnout další cifru. Kolikrát ale byste museli tento algoritmus použít, abyste udělali celou řadu? Nekonečněkrát ! Jenže, tím jste se dopustili podvodu. K tomu, abyste dosáhli nekonečna, jste použili představu, že nekonečno už máte. To je matematický faul, kterému se říká tautologie. Je to něco, jako kdybyste dokazovali, že stvoříte králíka z hlíny, ale na místo už dopředu toho králíka dali. Navíc, jsme jen nekonečnou řadu čísel převedli na nekonečnou řadu kroků a musíme teď předvést, že jde realizovat nějaký krok nekonečněkrát. A jéjda. :-( Jsme tedy tam, kde jsme byli. Proč tomu tak je?
Jakákoliv matematická úvaha je existenčně závislá na materiálním nositeli informace. Neexistuje informace bez sešitu, knihy, videa, našeho mozku nebo počítače. Vše jsou to ale materiální struktury. Ty jsou ovšem ve všech parametrech konečné a nedovolují realizovat nekonečno v jakékoliv podobě (mají konečné rozměry, konečný počet atomů, konečnou dobu existence...). Řeknete: "Ale to je věc té hmoty, ne té matematiky. Matematika je na hmotě nezávislá." Opravdu? Tak zkuste oddělit matematiku od hmotného nositele. Ano, jakákoliv informace se může přenášet z jakéhokoliv nosiče na jiný, je na každém konkrétním nezávislá, ale nikdy se nemůže oddělit od všech nosičů současně. Bez hmotného nositele nemůže existovat a to proto, že je jen modelem reálných vztahů, jen je kopíruje (i když to někdy ještě nevíme). Úplná nezávislost matematiky na realitě je jen klamný povrchní dojem.
Vypadá to tedy na smrt nekonečna. Vypadá to, že nekonečno neexistuje. Nekonečno je skutečně jako Bílá paní: všichni o něm mluví, ale nikdo ho nikdy neviděl. :-)
Pokračování zde.......(Kdokoliv může v diskusi navrhnout, jak jinak dosáhnout nekonečna a já se pokusím v některém z dalších blogů vysvětlil, proč to nejde. Tenhle první blog je jen první z mnoha argumentů proti nekonečnu, který chci tady uvést.)