V minulém blogu jsme rozebrali Sedláčkovo tvrzení, že matematika neexistuje. Dnes se podíváme na jeho úvahu v jakém smyslu existuje pí nebo tvrzení, že je obvod České republiky nekonečný, tedy že je nekonečná délka našich hranic.
Tentokráte se dá se známým ekonomem souhlasit, že je existence čísla pí, které je zhruba 3,14159265359, problematická. Číslo pí je poměr délky kružnice k jejímu průměru, viz obrázek níže. A toto číslo není racionální, tedy nelze ho vyjádřit jako zlomek dvou celých čísel. Proto patří mezi čísla iracionální, která mají potenciálně nekonečně mnoho desetinných míst.
Problém je ale v tom, že ani my ani naše nejlepší počítače nejsou schopny realizovat (matematika říká aktualizovat) nekonečné množství desetinných míst. K úplnému zápisu pí bychom potřebovali nekonečně velkou paměť, třeba nekonečně velký papír, nekonečnou rychlost výpočtu nebo nekonečný čas. Nic takového nikdy mít nebudeme, proto úplný zápis pí nebude nikdy realizován ani v abstrakci, nemůže být ani myšlen, je tedy nemyslitelný. Tato elementární informace, že mají iracionální čísla potenciálně "nekonečný" počet desetinných míst, se vykládá určitě na střední škola (možná i na základní), takže Sedláčkovo váhání o tomto nekonečném počtu míst ukazuje, že není zrovna expert v matematice.
Pí v úplném zápisu tedy skutečně neexistuje a bude vždy existovat jen v zaokrouhlení. To ovšem pochopitelně neznamená, že pí neexistuje. Taky s ním lidé běžně počítají, jen vždy použijí konečný počet desetinných míst. Mimochodem, každý zápis čísla pí je pak nutně racionální číslo, zlomek dvou celých čísel. Měla by se proto změnit definice iracionálních čísel, a to v tom smyslu, že iracionální čísla jsou taková, která se nedají vyjádřit jedním podílem dvou celých čísel. Vyjádřit jakýkoliv zápis čísla pí jako podíl dvou celých čísel je vždy možné, ale tento zlomek se mění podle počtu desetinných míst.
Pí v úplném zápisu je jako perpetuum mobile. Obě to jsou idealizace, které není možné nikdy realizovat, perpetuum mobile v realitě, iracionální číslo s úplným zápisem v abstrakci. Každý stroj bude mít ztráty a jeho energie bude nenulově unikat do okolí, takže perpetuum mobile nejde sestroiit. Úplný zápis pí taky nikdy není možné realizovat, protože neexistuje nic, co by mělo jakoukoliv nekonečnou vlastnost. V historii se za realizátora čehokoliv nekonečného považoval vždy jen bůh a to je opravdu zcela nepodložená a nevědecká představa. To jasně ukazuje, kde se nalézá onen absolutně dokonalý platónský svět matematiky s vybájeným nekonečnem. Nikde. V boží hlavě, která neexistuje. Všechny abstrakce jsou jen v lidských hlavách a v jejich informačních nosičích či strojích, a to v nedokonalé, vždy konečné podobě. Viděli jste někdy třeba nekonečně tenkou přímku? Platónský svět je jako perpetuum mobile. Je to neexistující ideál.
Mohlo by se ale celkem souhlasit se Sedláčkovým tvrzením, že nelze zcela přesně zjistit Sedláčkovu výšku nebo teplotu v místnosti, a to ze stejných důvodů jako nelze zapsat všechna desetinná místa čísla pí. Všechny údaje změříme vždy s určitou nepřesností. Ale to jde o fenomény v realitě, takže lze předpokládat, že například jakákoliv délka je kvantována prostoročasovými "atomy" smyčkové kvantové gravitace, a proto jemněji prostor dělit nelze. Tyto "atomy" jsou ale zatím jen hypotéza.
Nicméně s délkou hranic se to má jinak. Sedláčková úvaha, že realita je fraktál, takže když budeme měřit třeba délku provázku tak, že budeme kopírovat hranice jeho molekul či atomů, dostaneme podstatně větší hodnotu, než když ho změříme pravítkem. Tato úvaha pokračuje sledováním hranic elektronů a kvarků, takže se délka ještě prodlouží. A údajně takto můžeme pokračovat v dělení do nekonečna. Můžeme zde ale určitou přesvědčivostí tvrdit, že prostor mizí na úrovni zmíněných prostoročasových "atomů", takže nic není nekonečně dlouhé, protože hlouběji to nejde. (Tento argument lze snadno napadnout, jestli pak někdo přijde na to jak?)
Ale zcela zásadní je to, že hranice Česka nejsou definovány na úrovni atomů či níže, ale jsou určeny na makroúrovni geometricky jaksi úředně. Skládají se z definice z rovných úseček či křivek, které nemají důvod "obkreslovat" tvar atom apod. Takže hranice Česka jsou konečné a měří 2 326,872 km a je nesmyslné je měřit kvazifraktálně. Ostatně hranice atomů jsou navíc tak trochu v "nekonečnu", protože vlnová funkce, která udává pravděpodobnost polohy částic sahá až do "nekonečna". Takže je tedy představa fraktálu dost problematická.
Zajímá-li vás výše zmíněná diskuse o tom, jestli matematika existuje, zkuste otevřít již zmíněný minulý blog Skutečně matematika neexistuje, jak prohlásil ekonom Tomáš Sedláček?
A chcete-li si výroky Sedláčka poslechnout osobně, tak můžete:
