Lafferova křivka

Už několik článků zmínilo na tomto blogu kterak Lafferova křivka Kalouska doběhla. Ovšem mimo ekonomicky odbornou veřejnost (a jak vidíme, žel často i tu odbornou), málokdo ví o co jde. Tak jak Lafferova křivka vypadá a co znamená:

Lafferova křivka, pojmenovaná po americkém ekonomovi Arthuru Lafferovi, zobrazuje závislost celkové sumy vybraných daní na míře zdanění.

Platí, že v obou extrémech je daňový výnos nulový – při 0% zdanění je efekt zřejmý, u 100% sazby zase plátci daně raději nic nevydělávají, případně se povinnosti platit daně nějakým způsobem vyhnou. Někde mezi těmito dvěma body existuje taková míra zdanění, která generuje maximální výnosy. Zvyšování daňové sazby nad tuto hranici se již projeví kontraproduktivně.

Obecně lze Lafferovu křivku definovat takto (viz obrázek).

• Při nulové sazbě daně je daňový výnos nulový, růstu HDP není vůbec ničím bráněno, ovšem služby státu jsou též nulové.
• Někde na ose X je bod, kdy se ekonomika škrtí nejméně a stát získá nejvyšší dosažitelný daňový výnos. Lafferův bod samozřejmě neleží na 50 %!
• Za tímto bodem se daňové výnosy opět snižují, limitně až k nule při 100% zdanění (komunismus), kdy nikdo pracovat nebude, protože to nemá smysl. Samozřejmě pak může dojít i k odstranění měny, protože pozbývá smysl. Za tímto bodem roste jen šedá ekonomika a veškeré snahy se zdanění vyhnout.

Z empirické zkušenosti (USA 1945 – 2007) můžeme vyvodit závěr, že každé 1% zvýšení daně vedlo k snížení výběru z celkového HDP o 2,2 % až 3,6 %.

Matematické vztahy jsou zhruba takovéto:

R_max = T_Rmax × G_Rmax

Přičemž R_max je nejvyšší možný daňový výnos, G_Rmax je maximální hodnota HDP, tedy výkon ekonomiky a T_Rmax je maximální sazba daně.

I malé změny daňové sazby (ΔT) mají vliv na daňový výnos (ΔR) a růst/pokles HDP (ΔG).

T_Rmax × G_Rmax = (T_Rmax + ΔT) × (G_Rmax + ΔG)

Pokud dále řešíme pravou stranu rovnice, obdržíme:

T_Rmax × G_Rmax = (T_Rmax × G_Rmax) + (T_Rmax × ΔG) + (ΔT × G_Rmax) + (ΔT × ΔG)

Vztah vykrátíme:

T_Rmax × G_Rmax = (T_Rmax × G_Rmax) + (T_Rmax × ΔG) + (ΔT × G_Rmax) + (ΔT × ΔG)

Obdržíme:

0 = (T_Rmax × ΔG) + (ΔT × G_Rmax) + (ΔT × ΔG)

A protože se snažíme vyřešit Delta G, upravujeme rovnici: 

- (ΔT × G_Rmax) = (T_Rmax × ΔG) + (ΔT × ΔG)

- (ΔT × G_Rmax) = (T_Rmax + ΔT) × ΔG

- (ΔT × G_Rmax) / (T_Rmax + ΔT)  =  ΔG

Jestliže hledáme Delta T, které je schopno přinést jedinou korunu daňových příjmů navíc, znamená to:

ΔT × G_Rmax = 1

Dosazením do výše uvedené rovnice, obdržíme:

-1 / (T_Rmax + ΔT) = ΔG

A protože Delta T je nekonečně malá v porovnání s T_Rmax, může se blížit nule, můžeme uvažovat tento výsledek:

ΔG = -1 / T_Rmax

Praktický tvar Lafferovy křivky podle výše zmíněné věty je pak na tomto obrázku:

Takže i bez těch nudných vzorců můžeme dovodit:

• Jestliže je sazba daně nalevo od Lafferova bodu, stát sice na daních nevybírá maximum, ale málo škrtí ekonomiku, takže ta má tendenci progresivně růst. Roste i ochota daň platit, než mít případné problémy s FÚ.
• Kolem Lafferova bodu sice stát získává maximální daňový výnos, ale růst ekonomiky osciluje kolem nuly. Pokud nějak mírně roste, pak tempem zanedbatelným.
• Za Lafferovým bodem ekonomika hyne a stát má nižší a nižší daňové výnosy.

Zkušenosti s Lafferovým efektem nemají jen USA, ale i Rusko devadesátých let. (A za zmínku stojí i daňová progrese, která přináší podobný efekt: po zavedení rovné daně v Rusku vzrostly daňové výnosy o plných 16 %!!!)

Samozřejmě socialisté všech možných barev budou nadále tvrdit, že nic takového neexistuje. Počínaje M. Kalouskem, „nejlepším chemickým ekonomem“ a Dluhoslavem Sobotkou konče. Chovají se jako ta pověstná můra, která bude nalétávat nad plamen svíčky tak dlouho, dokud neuhoří.

Samozřejmě, u nás je zvolena vláda, která slibovala daně nezvyšovat ale ihned po instalaci je opakovaně zvyšuje. A řev po daňové progresi neutuchá. Výsledkem bude samozřejmě jen odliv kapitálu. Cizího i českého. A pokles růstu a tím daňových výnosů. A zaměstnanosti a tak dále a tak podobně.

Jestliže Dluhoslav Kalousek už neuměl předem počítat a jen zjistil, že výnos ze zvýšené DPH naplnil státní pokladnu méně, než před zvýšením daně, je patrné, že se stát pohybuje vpravo od Lafferova bodu a jestliže jeho náměstek doporučuje další zvýšení DPH, je celé MF skrz naskrz plné diletantů a nedovzdělaných Keynesiánců s největším diletantem nahoře.

A jak tady někdo dobře ocitoval nového ministra spravedlnosti: „vláda si z rozpočtu udělala modlu, které se klaní bez ohledu na blaho lidí“. Redukce státních výdajů spočívá pouze v tupých škrtech v položkách, které zasahují nejvíce ty nejbezbrannější skupiny, ale příčiny nenažranosti státu neřeší.

Ani korupci, ani překynutý státní aparát, byrokracii větší než za komunistů, mraky zbytečných ministerstev a státních úřadů. Zdědili jsme je z dob reálného socialismu a podrželi dodnes, případně je ještě rozhojnili. Nikdo se nepokusil řešit duplicity (a Peakeová to také neudělá). A když to označím za umělou socialistickou zaměstnanost, nebudu daleko od pravdy.

Pozn.: (5/7 10:36) K výtkám ohledně výpočtu Lafferova bodu podotýkám, že jde o načrtnutí mechanismu, nikoliv o machrování s první derivací funkce. Ten článek je určen pro laickou veřejnost (a tak byl míněn) a není disertační prací z matematiky.

Pozn. 2: (5/7 11:24) K úvaze ještě předkládám fakt, že s výší DPH se v sousedním Německu 30 let nehýbalo.

Ale ždímání lidí má své meze trpělivosti.