Nějakou dobu frčí bayesovská statistika...

...a naše mozky na to prý nestačí. Ilustruje se to klasicky: „Pepa je mladý muž se zálibou v muzice, alkoholu a ženách. Je Pepa spíš státní úředník, nebo spíš baskytarista nějaké kapely?“ Tenhle celý příklad mě rozčiluje.

Matematik k tomu říká: „Velká část lidí si vybere baskytaristu. Kdo chlastá, chodí za ženskýma a má rád muziku, je typově spíš ten baskytarista, to ti zapadá do obrázku, mozek hodnotí primárně podobnost. Jenže vůbec nezohledníš, že na takhle malinko baskytaristů je táákhle moc státních úředníků.“ Tolik správná odpověď.

Tenhle celý příklad mě rozčiluje a považuju ho za zavádějící. Shodnu se s matematikem, že na porovnávání početnosti dvou skoupin obvykle ani nedojde. Ale matematik si myslí, že na statistiku nedojde, protože mozek našel vzorec (Pepa je jasný hudebník) a šlus.

Já říkám, že na statistiku nedojde, protože tázaný od začátku slyší uplně jinou otázku, než si tazatel myslí, že dává. A slyší ji i proto, že otázka je špatně položená. Odpověď selže na nevyřčených předpokladech tazatele, které se neshodují s nevyřčenými předpoklady odpovídajícího (čili na neúplnosti otázky).

Vzhledem k tomu jak otázka stojí, si někteří pomyslí, že Pepa je fiktivní a otázku pak čtou jako „Mají muziku, chlast a drogy raději úředníci nebo hudebníci?“. Ano vyložili si otázku úplně jinak. Mě ten výklad jednak nepřijde jazykově nijak mimo mísu ale hlavně takto pochopená otázka se absolutním počtem úředníků a baskytaristů vůbec nezabývá ze zcela jiného důvodu než si představuje tazatel-matematik.

Část lidí zase slyší otázku, „Hledám člověka („libovolného obecného Pepu“) s danými charakteristikami, v které ze dvou zadaných skupin takového najdu s větší pravděpodobností? Když sáhnu do (fiktivního) pytlíčku baskyteristů a vytáhnu jednoho, moje šance, že řeknu ejhle podívejte, charakteristika kompletně sedí, našla jsem Vám ho, tady ho máte, je opravdu větší než když sáhnu do pytlíčku s úředníky. Tito lidé řeší úlohu z pozice kdo rychleji najde jednoho náhodného takového, vyhrál.

Třetí výklad říká, že někteří z nás odpovídají ve skutečnosti na otázku psychologa „Kým si myslím, že se takovýto konkrétní Pepa s těmito dominantními charakteristikami spíše stal?“ Vzhledem k tomu, že tazatel vůbec neuvedl, že Pepa je introvert, nesnáší finanční nejistotu a bayesovskou statistiku má vlastně stejně rád jako muziku, musela bych být blázen abych soudila, že se stal úředníkem. Z čeho? Tazateli totiž automaticky věřím, že uvedl charakteristiky dominantní, což je můj nevyřčený špatný předpoklad, který se zase týká jazyka a ne matematiky. Na to abych usoudila, že takový kluk je úředníkem musím být taky velký cynik, v době kdy hlavním úkolem každého Pepy je plnit si svoje sny... Go, Pepo, Go!

Další skupina celou otázku čte od začátku jako „Je Pepův profil podobnější průměrnému hudebníkovi nebo průměrnému úředníkovi?“. Odpověď je jasná. Ale to, že jsme vyhodnotili shodu osobnostního profilu místo porovnání počtů lidí s určitými náhodně vybranými zájmy nic neříká o naší schopnosti pochopit bayesovskou logiku. Otázky tohoto typu na shodu osobnostího profilu vídáme prostě v psychotestech častěji. Schovávát ze za slovo „spíš“ je jazykové pokrytectví. Spíš to něco říká o nedostatečné kontrukci otázky.

Nakonec zpátky blíže k oficiálnímu výkladu otázky a hledáme konkrétního Pepu. Pepa spáchal zločin a nechal nám tu otisky prstů, baskytaru a flašku s otiskem rtěnky. Hledat ho pouze mezi muzikanty je jasná chyba, ale někde začít hledat musím. Tato detektivně zaměřená část lidí spíš nevědomky slyší  “Kde mám Pepu začít hledat”? Odpověď zní zeptej se v krámě s hudebními nástroji nebo na fóru pro muzikanty na tu baskytaru v podstatě. Je to opravdu tak špatně? Mám opravdu rozesílat dřív oběžník přes státní úřady?

Dokud neřeknete tázanému, že hledá kokrétní osobu a otázku má hodnotit z hlediska statistiky, přijdou mi všechny výklady, které jsem uvedla, jazykově přiměřeně relevantní. Odpověď tak jak je otázka položená hodně stojí na precizním jazykovém citu a hlavně na odhadech vycházejících významně z toho, že vím, že tazatel je statistik a ne psycholog (nebo detektiv).

Kdyby se tazatel poctivěji zeptal, „Koho je víc? Státních úředníků, kteří mají rádi muziku & alkohol & ženy nebo baskytaristů kteří mají rádi muziku & alkohohl & ženy?“, věřím, že by se odpovědi docela posunuly směrem k úředníkům. Myslíte, že ne?