Proč jedna a jedna ve skutečnosti nejsou dvě

„To je jasné, jako že jedna a jedna jsou dvě,“ je oblíbený argument těch, kdo mi vymlouvají můj zatrolený relativismus. A já na to: „a co je na tom jasného? Jasného na tom není nic. Jedna a jedna ve skutečnosti rozhodně dvě nejsou. Někdy je to jedna, někdy dvě a kousek... prostě podle situace...“ A oni, že kecám a že by si to rád poslechli. Toš, když se vám bude chtít, podebatujme o tomto:

Nebo taky takhle ;-)

Že jedna a jedna jsou dvě v tzv. „čisté matematice“, to je záležitost dohody. Kdybychom se dohodli, že chrocht + krá = bzum, každému tomu pojmu přiřadili nějaký význam a domluvili se na nějakých pravidlech, jak s nimi zacházet, bude taková „matematika“ fungovat zcela spolehlivě, ale o skutečném světě bude říkat stejně málo, jako ta klasická.

Pravidla matematiky platí jen tehdy, když platí.

Že a+b≠b+a ví každý, kdo kdy zkoušel lít vodu do kyseliny. Matematika je prostě věda umělá, která popisuje jen to, co se jí hodí a co v jejím systému funguje. Skutečný svět je ale daleko větší než ten, který se „vejde“ do matematiky.

O skutečném světě toho víme velmi málo. Nikdo z nás s ním nemá bezprostřední zkušenost, všechny informace o něm se dovídáme prostřednictvím našich smyslových receptorů, které jsou schopny zachytit jen velmi málo signálů, které skutečný svět vysílá. A i těch pár signálů, které zachytíme, dále filtruje náš mozek a jako výstup nám dá jakous-takous, hodně zkreslenou informaci.

Protože jsme ale kulišáci, dokážeme to občas obejít a o tom, jak ten opravdový svět „tam někde“ funguje, si umíme obstarat pár informací, které naše běžnodenní „poznání“ značně komplikuje. Tím se zabývá třeba fyzika, chemie nebo astronomie. Z nich například víme, že ač se nám tráva jeví jako zelená, ve skutečnosti není ani trochu zelená. Je z materiálu, u kterého pojem „barva“ nemá moc smysl, a který pohlcuje část viditelného spektra, takže naše receptory chytí jen tu, které jsme se, když chemický signál od oka doputuje do naší mozkovny, naučili říkat „zelená“. Když se ale na travičku podíváme jiným druhem světla, než tím, které běžně používáme k vidění, pak zjistíme, že každé stéblo má úplně jinou „barvu“ - třeba v závislosti na své teplotě (frekvencí světla s vlnovou délkou delší než viditelné světlo), nebo na tloušťce materiálu (frekvencí kratší než viditelné světlo). Nebo že je třeba i úplně neviditelná, to kdybychom očima nechytali fotony, ale neutrina…

Z fyziky víme i to, že objekty, které se nám jeví jako „jednotlivosti“, nejsou ani trochu oddělené a jednotlivé, jak je běžně vnímáme. Skutečný svět „out there“ není jako lego, složené z jednotlivých kostiček, ale spíš jako polévka, kde vše je spojeno se vším a nic z toho nelze vytrhnout. Jednotlivosti jsou minimálně spojeny gravitací a elektromagnetickými silami (což víme)… a bůhví čím ještě, o čem se dovědět neumíme.

(tady odbočím k moc hezkému myšlenkovému experimentu: Myslíte si, že víte, kde jsou hranice vašeho těla? Podívejte se na svůj infračervený obrázek a budete v tom mít hned mnohem méně jasno. Pak přidejte třeba gravitaci a najednou zjistíte, že sice sedíte ve svém obýváku, ale zároveň jste tak trochu na Měsíci i v té nejvzdálenější galaxii… Co víc - jsme takhle spojeni s jinými lidmi navzájem a není z toho úniku :-))

Než se vrátíme zpět k 1+1=2, zkomplikuji to ještě pojednáním o abstrakci. Abstrakce je funkce našeho mozku, která nám pomáhá se vyrovnat s tím, že svět je moc komplikovaný na to, abychom jej dokázali pojmout a pojmenovat v celé jeho šíři.  Proto v tom, co se na nás valí, hledáme podobnosti a podle nich si vjemy kategorizujeme. Pokud najdeme dost společných znaků, přiřadíme dané věci nějaký pojem, abstraktní označení. Když abstrahujeme, zároveň automaticky zanedbáváme to, čím se dané jednotlivosti liší.

Vysvětlím na „jablku“: Nic jako „jablko“ ve skutečném světě neexistuje. Abstraktní pojem „jablko“ používáme pro plody podobných stromů, které jsou zhruba kulaté, jeví se nám zhruba v barvách kolem zelené, žluté a červené, mají jadřinec a chutnají něco mezi kyselým a sladkým.

„konkrétní jablko“ = A (to, co mají všechna jablka společné, tedy "jablko abstraktní") + B (červ, skvrna u stopky, síly, kterými je svázáno s jinými jablky a k tomu buchvícoještě)

Když tedy sčítáme 1+1=2, tedy že jedno jablko a jedno jablko jsou dvě jablka, sčítáme výhradně A, zanedbáváme ale B. Přebývá nám červavost jednoho jablka a plesnivost druhého. Dále zcela pomíjíme fakt, že ta jablka už jsou dávno částečně „sečtená“, spojená s dalšími tělesy vzájemně působícími silami – ty se dále ve vztahu k nim nenásobí.

V moštu je to fuk, ale … pokud chceme takto popisovat svět, musíme se vždy vrátit na začátek a všechno to, co jsme zanedbali, zase do rovnice hezky vrátit zpátky. Jinak nemluvíme o skutečném světě, ale jen o jeho zjednodušeném abstraktním obraze.

Hezky se to dá vysvětlit i na klasickém paradoxu „hromady písku“. Ten zní takto: Mám hromadu písku. Když odeberu jedno zrnko, zbude mi hromada písku. Když odeberu další zrnko, stále zbude hromada písku. Dostanu-li se ale k posledním zrnkům, v jednom okamžiku už to nebude hromada písku, ale jen jednotlivá zrnka. V kterém okamžiku už to není hromada a proč, to je zásadní otázka pro teorii množin, která se zde dostává do úzkých. Řešili to už řečtí filosofové a následně matematici přidali několik vysvětlení.

Když se vrátím k pojednání o abstrakci, navrhla bych další řešení toho paradoxu (který už určitě napadl i někoho jiného):

„zrnko písku“ = A (abstraktní zrnko, tedy to, co mají všechna zrnka písku společné) + B (zde schopnost tvořit hromadu, která nepochybně se závislostí na velikosti zrnka)

Odebíráme-li tedy z hromady pouze „abstraktní zrnka“(A), nemůžeme se divit, že v nějakém okamžiku naši pozornost upoutá zanedbané B (schopnost tvořit hromadu), které je u jednoho zrnka sice prťavé, ale ve skutečné „hromadě“ se sakra projeví.

Podobně to funguje i například v genetice, kde se 1 gen (vlastnost)  + 1 gen (vlastnost) naprosto nikdy nerovná 2 geny (2 takové vlastnosti). Proto také nikoho nenapadne na geny matematickou abstrakci používat, protože dobře víme, že těch „zanedbaných B“ se zde uplatní bezpočet.

(O subjaderné fyzice ani nemluvíc, tam je v tom ještě větší chaos.)

Jasné jako facka.

Protože ta, na rozdíl od 1+1, není abstraktní nikdy. :-)