Jak je to vlastně s tím paradoxem dvojčat?

Žili byli dva bratři - Petr a Pavel. Byli jednovaječná dvojčata a až do svých 18 let vyrůstali oba spolu - takže byli oba pořád stejně staří.

http://www.physorg.com/news163738003.html

Řeknete si: "Co je to za blbost, když se narodili ve stejný den, musí být pořád stejně staří, dokud jeden z nich neumře." Omyl! V osmnácti se Petr přihlásil do výpravy k hvězdě Proxima Centauri. Pavel zůstal na Zemi. Když se Petr vrátil domů, bylo mu 24 let, a s údivem zjistil, že Pavlovi už táhne na pětačtyřicet a má děti skoro stejně staré, jako je Petr.

Tak tuto pohádku nebo její variace vypravují fyzici již takových dobrých 60 nebo 70 let. Stal se z ní takový folklór, že odborné časopisy již odmítají články na podobné téma s tím, že celá aféra je již uzavřená, Petr byl náležitě poučen a vysvětlení akceptoval. Ještě, že máme blog.

To, že se účastník mezihvězdné výpravy vrátí domů mladší (pokud se tedy vůbec vrátí) se dnes ve vědě bere jako fakt tak hrubého zrna, jako že třeba zítra zase vyjde Slunce. Jenže situace zdaleka není tak růžová, jak se nám to páni vědci snaží malovat. Podívejme se na to trochu hlouběji.

Z historie paradoxu

Krátce po zveřejnění Einsteinovy speciální teorie relativity přišli šťouralové s následujícím problémem. Pokud se jedna soustava pohybuje vůči druhé, pak pozorovatel v každé z těch soustav vidí, jak tomu druhém jdou hodiny pomaleji. Pokud se tedy dvě soustavy rozejdou a pak zase vrátí na jedno místo, čí hodiny budou ukazovat víc? Einstein tento problém postuloval jako "clock paradox", později byl přeformulován pomocí vesmírných cestovatelů a přejmenován na "twin paradox".

Tímto paradoxem chtěli vědci demonstrovat nekonzistentnost, a tedy neplatnost Speciální teorie relativity. Jenže relativisti nad nimi vyzráli, prohlásili, že prostě jeden z nich bude mladší a tím pádem se o žádný paradox nejedná. Tak zadání už máme a je prosté. Horší to je ale s řešením, to je pro fyziku učiněná noční můra - i když oni se tváří jako frajeři a dělají, že je to naprosto jasné. Pokud ale někdo tvrdí, že rozumí tomu, proč se cestující dvojče vrátí mladší, pak nad tím nejspíš ani nikdy nepřemýšlel.

Co se mi tedy na daném řešení nelíbí? Především to, že v podstatě neexistuje žádné řešení. Respektive neexistuje žádné jednotné řešení, existuje jich celá řada, a dá se říct, že jedno horší než druhé. Pojďme se podívat, jaké typy řešení rámcově existují. Tak především, co na to říkal sám Einstein? Těšíte se? Zbytečně, on o tom neříkal v podstatě nic. Aspoň byl férový, tvrdil, že je to zapeklitý problém a pokusil se najít nějaké rozuzlení pomocí jakési fiktivní gravitační síly. Očividně byl sám se svým řešením tak nespokojený, že ho ani nikdy formálně nesepsal a diskusi na toto téma se více méně vyhýbal.

To jeho následovníci již byli drzejší a vesele začali tvrdit prostému lidu, že je to jasné, až triviální, prostě ten, co cestuje, se vrátí mladší. Jenže ani přebujelé sebevědomí nezpůsobí, že se slova automatický změní v pravdu. Dodnes se páni fyzici například neshodnou v tom, zda k rozřešení paradoxu dvojčat je třeba obecná teorie relativity nebo ne. V podstatě jsou rozděleni na dva tábory, jedni tvrdí, že ano, druzí, že ne. Zastánci řešení pomocí obecné teorie relativity tvrdí, že klíčovou roli hraje zrychlení, tudíž je potřeba užít OTR. Naproti tomu odpůrci argumentují tím, že fáze zrychlování lze učinit libovolně krátká vzhledem k celkové délce letu, tudíž zanedbatelná. Na rozchod hodinek má skutečně vliv pouze doba, kdy se obě soustavy vůči sobě pohybují lineárně.

Klasická argumentace symetrií

Takže, vědci to většinou radši moc nepitvají. Klasické vysvětlení je toto: Situace, kdy jeden letí ke vzdálené hvězdě, je nesymetrická. Jeden je stále v klidu, zatímco druhý zrychluje a zpomaluje (zastánci OTR) nebo že ten druhý musí někde během cesty "vyměnit inerciální vztažnou soustavu" (v prostém jazyce se jednoduše někde u cíle otočí a poletí zase zpátky, zastánci STR), což způsobí to, že jeho čas bude plynout pomaleji. Tak pozor: Toto je klasická ukázka demagogie, když dojdou argumenty, vymyslíme si výsledek, jaký se nám líbí, a pak ho zdůvodníme porušením symetrie. Ti hlupáci tomu stejně nerozumí.

Ano, četli jste dobře - výsledek je v podstatě vymyšlený tak, aby "se líbil". Velmi často se například v článcích o speciální teorii relativity dočtete toto: Omezení maximální možné rychlosti, kterou je hmotná soustava schopna dosáhnout, na rychlost světla, zásadně znesnadňuje případné budoucí výpravy ke hvězdám či dokonce jiným galaxiím. Na druhé straně ovšem, tam, kde nám teorie něco bere, tam nám zase přidává v podobě toho, že pro cestovatele plyne čas pomaleji, takže teoreticky se mohou za jeden život dostat i k nejvzdálenějším místům ve vesmíru.

Tak tak, bylo by to strašné pomyšlení, že nejsme schopni doletět ani k té nejbližší hvězdě. Pokud by nám to STR neumožnila, 98% lidstva by patrně upadlo do těžkých depresí. A s tím cestováním tam a zpátky je to podobné - kosmonaut totiž na své cestě bude zažívat značné útrapy spojené s dlouhodobým pobytem ve stísněném prostoru. Je tedy nanejvýš spravedlivé, aby tato jeho strádání byla kompenzována v podobě pomalejšího stárnutí.

Celá úloha tím dostává naprosto nesmyslný podtext. Je to podobné, jako bychom si položili následující otázku. Víme, že při pohybu se předměty zkracují. Představme si, že Petr i Pavel má každý svoji tyč. Petr odletí a když se vrátí, čí tyč bude kratší? A samozřejmě rozřešení - kosmonaut, respektive jeho opuštěná manželka, budou muset podstoupit značné útrapy v odloučení. Je tedy navýsost spravedlivé, když Petrova tyč bude po návratu na Zem delší.

Co s tou porušenou symetrií?

Tak jsme se pobavili, a teď zase k vážné práci. Samozřejmě, že argumentace zrychlováním a nesymetrií je zcela scestná. Celý "gedanken" experiment totiž můžeme zformulovat tak, že nám zrychlení nebude nic platné. Například, po krátkém přeletu na nízkou oběžnou dráhu začne Petrova raketa zrychlovat přesně zrychlením 1g. To bude dělat pár měsíců, pak se otočí a bude brzdit, čili zase zrychlovat s 1g, tentokráte dvojnásobnou dobu. Pak se zase otočí a bude brzdit 1g až se dostane zpět k Zemi. S výjimkou krátkého okamžiku cesty na oběžnou dráhu a zpět, jsou tedy obě dvojčata vystavena přibližně stejným podmínkám. Oba neustále pobývají v soustavě se zrychlením 1g. Ba co víc, Petr se na své cestě dostane daleko od Země i od Slunce, bude tudíž část cesty trávit v menším gravitačním poli než Pavel. Petrovi hodinky tedy zákonitě půjdou rychleji, čili by se měl vrátit na Zemi starší. (Sice o malinko, ale přece.)

Tak tím bychom se vypořádali s nesymetrií u řešení pomocí OTR, co ale klasičtí specialisti? Tam tu jednu soustavu musíme zkrátka vyměnit. Musíme? Všimněte si na tomto místě, že celý paradox dvojčat je formulován poměrně složitě. Je to patrně záměr, protože při jeho zjednodušení už nelze argumentovat tak snadno. My totiž můžeme převést celý problém na poněkud jednodušší situaci. Mějme dvě rakety dlící v téže inerciální vztažné soustavě v nějaké vzdálenosti od sebe. Jejich hodiny jsou synchronizované, takže v čase nula obě zažehnou motory a vydají se proti sobě. Fázi zrychlování můžeme libovolně zkrátit, takže rakety se po chvíli začnou pohybovat proti sobě lineárně a jejich časy se nutně začnou rozcházet. A teď je otázka, čí hodinky budou ukazovat méně v čase srážky? Je asi poměrně nemyslitelné, že oba astronauti uvidí, že hodinky toho druhého ukazují méně. Takže tímto jsme odstranili nesymetrii, ale vidíme, že nikam dál jsem se neposunuli.

Jak je to s experimentálním ověřením STR?

Tak, a teď namítnete: Speciální teorie relativity je ale víc než jasně potvrzena experimenty. Ano? Tak si pojďme shrnout jakými. Jednak tu máme Michelson-Morleyův experiment. To bych ale ani tak nepovažoval za důkaz STR, jako spíš podnět k jejímu vzniku. Dále tu máme částice v urychlovačích a putující k zemi. Ty skutečně stárnou pomaleji a zde STR patrně podporují. No a nakonec tu máme famózní Hafele-Keatingův experiment.

Ještě jste neslyšeli o Hafele-Keatingově experimentu? To si dva pánové usmysleli, že podniknou cestu kolem světa, ale že se jim to nechtělo platit, sehnali si grant, který jim to zasponzoroval. Samozřejmě, že nejde sehnat grant jen tak na cestu kolem světa. Museli to nějak zdůvodnit, takže vymysleli, že si vezmou na cestu hodinky a experimentálně prokáží platnost STR. No a na to grantové agentury slyší. Takže jak řekli, tak udělali. A výsledek? Oba pánové svorně předpokládali, že se jejich hodinky zpomalí. Ale ejchuchu, ony se jim zrychlily. No, neúspěšný experiment je taky experiment, ale aby jim grantovka na příště ještě něco dala, bylo by lepší prohlásit experiment za úspěšný. A zde musíme smeknout klobouk - páni si asi pěkně zabrainstormingovali, ale nakonec to z nich vypadlo - výsledek je správně. Většinu letu se totiž pohybovali ve výšce 10 km nad zemí, tedy v místě s nižším gravitačním polem. Takže podle OTR se jejich hodinky správně zrychlily.

Takže Hafele-Keatingův experiment nakonec zase nic nevypovídá o paradoxu dvojčat ani o STR. Podobný experiment - i když mnohem dokonalejší a přesnější - dnes každý den provádějí družice GPS systému. Hodiny na nich jdou opravdu rychleji, zcela v souladu s OTR. Takže kupodivu, mnohem víc důkazů máme o správnosti OTR, než o STR. Můžete namítnout - dobře, ale OTR je na STR založena, takže prokážeme-li platnost OTR, máme tím implicitně dokázanou i platnost STR. Já bych byl s takovýmto tvrzením opatrnější. STR se sice v OTR vyskytuje, ale jaksi infinitezimálně - čili rovnice OTR se jakoby skládají s malých kousíčku STR. Lokálně tedy STR bez pochyby funguje, ale o tom, jak se důsledky STR projeví ve velkém měřítku, tak o tom ve skutečnosti zatím nevíme takřka nic. Všechny teoretické předpovědi typu paradoxu dvojčat jsou jenom hádání z karet.

Závěrečná doporučení

Takže závěr. Pokud si muž najde mladou milenku a argumentuje tím, že 15 let jezdí každý den do práce a z práce, zatímco jeho drahá manželka sedí doma a stará se o děti. Tím pádem on stárne pomaleji než ona, protože je neustále v pohybu. Takže je na čase najít si mladší, protože nikdo přece nechce žít se starší paní. Tak takovéto argumenty nemusí být nutně správné. Zrovna tak, pokud vás někdo bude lákat na výpravu ke hvězdě vzdálené 150 světelných let a bude vám tvrdit, že pro vás to bude cesta jenom na dva roky, nevěřte mu. Podle mě tam spíš vůbec nedoletíte, i když zatím nedokážu vysvětlit, proč.