Fraktálovo velmi pozdní odpoledne

Tento článek je inspirován sérií článků kolegy Řeháčka. Abyste to špatně nepochopili - rozhodně mu nechci lézt do zelí ani do jeho lagun plných mořských koníků. Ale jak postupně přibývají články jeho populární série, začínám propadat panice, jestli snad na něco nezapomněl.

Abych to upřesnil, kolega Řeháček se ve svém seriálu zabývá jistými druhy fraktálů a podává to velmi přijatelnou populární formou, při tom se ovšem nezdráhá zajít i do větších detailů, což jeho články činí velice čtivými pro široké spektrum čtenářů.

Ovšem na druhou stranu musím konstatovat, že se kolega nějak upnul - nebo se mi to alespoň zdá - na pouhé dva druhy fraktálů, totiž na tu Mandelbrotovu a Juliovu množinu, a ostatní nějak přechází bez povšimnutí. Je to sice hezké, ale je to pořád dokola na jedno brdo to samé.

A to mě přivedlo k zamyšlení, v čem tkví ta veliká obliba těch plášťochlebových a fučíkových množin? A sám si na to odpovím - přátelé, je to v barvičkách. Jedině tyto dva typy fraktálů dokážeme tak hezky obarvit, že se každému, kdo to uvidí, zatají dech. No a ty ostatní fraktály, které takto obarvit nedokážeme, jsou jako popelky na okraji zájmu laické i odborné (no laické víc) veřejnosti. A přitom neprávem.

I jal jsem se tedy bádat nad tím, jak hezky obarvit i jiné množiny, než ty profláklé, a zde vám laskavě předkládám své výsledky k posouzení. V první řadě, když chceme obarvit fraktály, pro které neznáme tu posloupnost, tedy nemáme žádný předpis založený na té konvergenci v komplexní (nebo jakékoli jiné) rovině, pak musíme vymyslet postup, jak obarvit libovolnou množinu.

Takže začněme tou nejjednodušší, a to je kruh. No kdo by to byl řekl - obarvení kruhu vytváří soustředná mezikruží.

Ale na druhou stranu to není tak špatné, vypadá to trochu jako zatmění Slunce. Tak zkusme něco složitějšího, třeba čtverec.

Hm, nijak zvlášť se to od kruhu neliší, ale mírné zakřivení tam znát je. A tak vypadá, že to barví, takže se můžeme pustit do něčeho složitějšího. Asi nejznámějším nemandel... a nejulia... fraktálem (pokud pomineme Cantorovo discontinuum, ale na něm stejně není nic moc vidět) je tzv. Kochova sněhová vločka.

Ta vzniká tak, že sestrojíme rovnostranný trojúhelník a na každé straně přidáme uprostřed další rovnostranný trojúhelník o třetinové délce strany. A takto postupujeme až do aleluja. No a další z řady dalo by se říct "technických fraktálů" je tzv. kvadratická množina, nebo kříž.

Ten zase vznikne tak ... ale co bych vás unavoval, kdo chce, může si to najít na wikipedii. Zajímavější je možná to obarvení. Ale to vám nepovím, jak jsem udělal. Nechám vás hádat ...