Tomáše mám rád. Je barvitý, kreativní, zábavný. Ve svém oboru mi přijde i rozumný, i když nejsem kovaný ekonom, abych to mohl dostatečně posoudit. Tuhle jsem ale slyšel jeho výklad neexistence matematiky. Dost mě překvapil. :-)
Hned zkraje videa, které najdete na konci blogu, tvrdí, že je velká diskuse o tom, jestli matematika existuje "jako věc". To jako má matematika fyzicky existovat asi jako existuje jabko? Není to jen naivní hloupost? Je. :-) Tomáš klouže po povrchu a netuší, o čem ta diskuse o existenci matematiky opravdu je.
Pak prohlásí, že matematika není považována za vědu. Další naivní nesmysl, který zřejmě vychází z anglosaského chápání vědy, kde se za vědu označují jen empirické disciplíny. To v české kotlině ale neodpovídá chápání vědy. Ale i kdybychom brali ono "britské" pojetí, lze upozornit, že matematika vznikla čistě empiricky. Její původní axiomy Euklides vypozoroval z reality. Třeba to, že celek je vždy větší než jeho část. Stejně tak všechny její geometrické a aritmetické operace v původní podobě jsou modely důvěrně známých operací, které děláme v běžném životě. Máme jedno jabko, přidáme k němu ještě jedno jabko a máme jabka dvě. To je sčítání. Vznik a první rozvoj matematiky byl spojen jak s astronomií, jejím empirickým pozorováním, tak s obchodem a řemesly. Matkou matematiky je tedy realita.
Matematika vzala také své základní logické operace jako je třeba implikace "jestliže - pak" z reality. Je to vlastně zjednodušený model kauzality, která existuje všude kolem nás. Čísla jsou také modelem reality. Prostě veškeré základy matematiky kopírují skutečnost a jsou jí neustále znovu a znovu ověřovány. Každý den, každou vteřinu. Proč tedy ve videu Sedláček dále tvrdí: "Matematika není verifikovatelná."? Je to proto, že mnohé další matematické závěry ověřit empiricky nejde.
Vezměme si třeba číslo, které v současnosti odpovídá počtu všech jablek na Zemi. Můžeme ověřit existenci tohoto celého přirozeného čísla? Matematicky docela snadno, protože jej můžeme vyjádřit v konkrétní hodnotě, matematika říká aktualizovat. Bude patřit do množiny všech přirozených čísel a bude pro něj platit aritmetika. Můžeme s ním tedy počítat, přičíst číslo 10 a zjistit, kolik vyjde. Dejme tomu, že těch jablek je 108 457 724 756. Tedy přičteme 10 a dostaneme 108 457 724 766. Takové číslo existuje a to v abstrakci. Jeho existenci jsme právě realizovali a tím jsme taky verifikovali, že existuje. Že by matematika přece jen byla věda, pane Sedláčku? A že by verifikace nebyla vždy nutně jen empirická, ale i logická. :-) Ostatně bez logického uvažování nelze ani empiricky ověřovat. Nelze nepřemýšlet, když třeba experimentálně ověřujeme. Ověření realitou je možné jen myšlenkovým spojením našeho modelu a části reality.
Pochopitelně lze těžko hovořit o fyzické existenci abstraktního čísla a fyzické verifikaci, i když každá abstrakce má svou materializaci, hmotného nositele. Cokoliv matematického musí být realizováno v neuronech našeho mozku, v knize, v počítači či na tabuli. Neexistuje jediný matematický symbol, který by neměl materiálního nositele. Jen proto, že je těch nositelů obrovsky mnoho, vzniká při povrchním pohledu dojem, že není žádný. Matematika není závislá na žádném konkrétním nositeli, je flexibilní třeba oproti vjemu konkrétního jabka, jehož empirické vnímání je vázáno právě na ono jedno jablko, tedy flexibilní není.
Ale vraťme se k onomu číslu, které představuje množství všech jablek na světě. Když k němu přičteme 10, dostaneme číslo, kterému žádná jabka v realitě neodpovídají. Ocitli jsme se mimo realitu? Samozřejmě, že ne. Jen popisujeme možnost, kterou realita dává, bude-li úrodný rok. Můžeme dále hovořit o všech jablcích, která kdy Země urodila. Zase nejde o ni tajemného, ale od reality jsme se opět více vzdálili, nicméně nás s ní poutá aritmetika a vlastnosti přirozených čísel. Ale v tomto vzdalování od reality můžeme pokračovat. Vezmeme negaci tohoto čísla, tedy záporné číslo. Používáme ale opět jen operaci získanou pozorováním z reality. Jistě už jste někomu dlužili peníze, které jste už utratili, takže jste byli v mínusu.
A lze postupovat dále. Negujeme třeba Euklidův axiom, že je část menší než celek a máme podle Cantora definici nekonečné množiny. A z ní rozvineme klasickou teorii množin. Přitom ale používáme myšlenkové operace převzaté coby modely z reality, i když už jsme hodně daleko od reality. No, ne zas tak daleko, protože i skutečnost je jen velmi složitá a komplexní abstrakce, jak se můžeme přesvědčit třeba v textu Je skutečnost jen úporný předsudek? A co to vlastně je? nebo zde: Skutečnost jako pevný model lodi v "láhvi" našeho vědomí.
Svým způsobem by se daleko říci, že matematika existuje stejně abstraktně jako realita. Realita jen jen blíže světu než matematika, kde se abstrahuje daleko více. Tedy matematika existuje a je verifikovatelná "logicky" a celý vzešla z empirie, která jí dávno také verifikovala. Matematika je navíc i díky své přesnosti a exaktnosti také věda. Milý pane Sedláčku, zdá se, že jste podlehl Klausově syndromu, kdy máte dojem, že i když nějaký problém pečlivě neprostudujete, máte na něj správný názor. :-) To se vám občas stává i jinde, že? Viz Náboženský kolaps geniality.
V rozboru názorů z vašeho videa budeme pokračovat ještě příště.
