Řeší kapka vody Zenonovy paradoxy letícího šípu a želvy, aneb je pohyb jen iluze?

Skoro každý asi zná Zenonův paradox želvy, který popisuje, že rychlý běžec nikdy nemůže dohodit pomalou želvu, neboť když běžec doběhne na místo, kde byla před chvílí želva, želva už je o kus dál, a to se opakuje do nekonečna.

Zdálo by se, že řešením paradoxu rychlého běžce Achilla a pomalé želvy může být kvantování prostoru, neboli fakt, že prostor zřejmě nelze dělit do nekonečna. To proto, že Planckova délka, tedy asi 1,6 x 10^-35 metru, je zřejmě nejmenší prostorová vzdálenost a prostor nelze už dělit na menší porce.

Když nad tím začneme přemýšlet, tak to asi absolutní (pro všechny věky platné) řešení nebude, neboť sice v prostoru je pohyb nejpozději na Planckových délkách kvantován, nicméně že je mezi dvěma kvanty zcela diskrétní skok bude pravda velice těžko. Můžeme si vše představit třeba na kapání kapek vody. Jednotlivé pády kapek, jednotlivé kapky jsou sice diskrétní, v obvyklém lidském pohledu dokonce zcela diskrétní, ale dnes už z fyziky víme, že se jedna kapka vytváří postupným přísunem pro lidský zrak neviditelných molekul vody. Představa, že existují jen diskrétní polohy a pohyb mezi nimi není je logicky nesmyslná. Jako by se bez pohybu něco mohlo dostat z jedné polohy do druhé. Bez pohybu by zůstalo na věky v původní poloze. Zkuste si představit přesun kapky vody z jednoho místa na druhé bez jakéhokoliv pohybu. Co ji tam přesune? To, že zavřeme oči a uvidíme jen původní polohu a závěrečnou kapky neznamená, že mezi tím pohyb neexistoval.

Kapka, kvantum vody, vytvořená menšími neviditelnými kvanty, molekulami vody.

Jde tedy analogicky uvážit, že i Planckovy délky se mimo zrak současné fyziky skládají z menších kvant, o jejichž existenci zatím ani netušíme. Nebudou to ale kvanta prostoru, stejně jako jedna molekula nemá vlastnosti tekuté vody a vlastnosti vody vytvoří až velké množství molekul. (Připomeňme si, že kvantování v případě prostoru není tak prosté, jako u kapek, vody, neboť je spíše integrálně kvantován hmoto-prostoro-čas, neboť rozměr Planckovy konstanty, tohoto "symbolu" kvantování je kg.m^2s^-1.) Hlavním argumentem tedy je, že bez pohybu není možné přemístit něco z jednoho kvanta prostoru do druhého.

Toto pojetí "spojité" struktury kvant prostoru by podporovala i aktuální představa, že prostor je vlastně vytvořen ze sítě kvantové provázanosti, která se nutně kvantování Planckovou konstantou "vyhýbá", třeba už proto, že se provázanost šíří "okamžitě", tedy jevově nadsvětelnou rychlostí. Je tedy zřejmé, že kvantování prostoru Planckovými délkami není definitivním řešením. Na druhé straně je dobré si uvědomit, že pokusy o absolutní řešení jsou nesmyslem, neboť jak naše vnímání, tak naše uvažování je pouze relativní a konečné. To v tomto případě to znamená, že jediné pro nás v tuto chvíli dostupné řešení je právě zůstat na úrovni Planckovy délky. Dál prostě nevidíme a není ani vědecké nepodloženě spekulovat "do nekonečna", neboť čím dále extrapolujeme, tím větší je pravděpodobnost chyby. Extrapolujeme-li do nekonečna, jak se pokoušel Zenon, máme jistotu chyby stoprocentní. Zenonovy aporie jsou tedy špatnými nesmyslnými úvahami a je s podivem, kolik lidí obloudí.

Tedy problém želvy máme na úrovni současných znalostí vyřešen: želva může dělat jen diskrétní skoky, takže když naše dělení pohybu dojde do úrovně, že je běžec dvě Planckovy délky za želvou a skočí tyto dvě délky na místo, kde byla želva, může se želva posunout jen o jednu Planckovu délku. To proto, že má menší rychlost než běžec a jediným řešením při její menší rychlosti je v této situaci rychlost poloviční (želva je navíc ještě pomalejší). Další krok v analýze dělení je tedy, že se běžec se posune o jednu Planckovu délku. Kdyby totéž udělala želva, měla by v danou chvíli stejnou rychlost jako běžec. Protože je ale pomalejší, musí v podstatě zůstat na místě a "počkat" na běžce. To znamená, že ji běžec dožene a stejnou analýzou kvantování zjistíme, že ji musí i předběhnout, neboť by opět musela mít želva stejnou rychlost jako běžec, aby jí neunikl.

Zenonovi nelze vyčítat toto uvažování vzhledem k době, kdy žil, ale dnes už bychom v takovémto mechanickém uvažování osvíceneckého neměli uvíznout. Za viditelnými kvanty se skrývá spojitý pohyb mezi nimi. Tím padá i naivní představa neexistence pohybu na základě Zenonových paradoxů, neboť je jasné, že se mezi dvěma polohami (želvy či běžce) nelze dostat jinak než pohybem, třebaže pro nás skrytým. Pokaždé jsou tam dvě polohy, mezi nimiž musím existující pohyb odmyslet, aby nám vyšlo, že tam pohyb neexistuje.

Nesprávná je argumentace na Wiki, kde se píše: "Paradox chybně předpokládá, že uběhnutí nekonečného počtu dílčích úseků vyžaduje také nekonečný čas. Pokud se čas potřebný k uběhnutí těchto dílčích úseků zmenšuje, může být celkový čas konečný. Nekonečná posloupnost dílčích přesunů o 100/2n konverguje k nule a její součet je 100 m." Ta je totiž jen povrchní aproximací situace, kdy kvanta jsou tak malá, že se nám jeví jako neexistující, nulová. Ale i toto zjednodušení postačuje, aby výsledek vyšel správně. Ani matematika nesčítá nekonečně malé úseky, když se důkladně podíváme na základy diferenciálního počtu. Sčítá jen tak malé nenulové úseky, že jejich velikost "propadne za náš horizont", jak by řekl geniální Prof. Vopěnka. Mít nulové rozměry, by znamenalo neexistovat, a proto, jestliže nějaká délka existuje, nutně se skládá z nenulových "dílků".

Na lidské úrovni se zdá, že je to totéž, jestli se se nějaký úsek skládá z nekonečna nulových dílků nebo z konečného počtu malých dílků, které jsou tak malé, že je nemůžeme registrovat. Představa nekonečného množství nulových dílků je ale logicky nesmyslná a je to spíš povrchní pohodlná filosofie některých matematiků, kteří pro řešení matematických problémů nemusí jít do hloubky k základům matematiky a nemusí analyzovat logickou konzistenci jejích základů. Velikáni matematiky však často věděli, že představa nekonečna či bodu nulových rozměrů je pouze zkratka tam, kde už není nutné uvažovat hlouběji, stejně jako zedník nepotřebuje meditovat nad materiálem cihly a stačí mu, když je z nich schopen postavit dům.

Nicméně představa absolutní spojitosti, tedy že se něco skládá z nekonečna bodů nulových rozměrů, je relativně přiměřené zjednodušení, a tak součet nekonečné řady dává správný výsledek, i když ve skutečnosti žádná nekonečná řada neexistuje. Ale stejně relativně správně (a tedy i nenulově chybné) je popsané řešení kvantováním na Planckově úrovni. Kvantum je také je zjednodušená představa, jak bylo vyloženo na začátku, i když zde zřejmě přiměřenější, kvůli aktuální poloze našeho noetického horizontu. Nikdy neexistuje žádné absolutně správné řešení, pouze řešení přibližná, která se liší od skutečnosti tak málo, že ten rozdíl nevidíme.

Autor: Jan Fikáček, Ph.D. | pondělí 1.10.2018 9:06 | karma článku: 43,72 | přečteno: 2773x

Další články autora

Jan Fikáček, Ph.D.

Opravdu objevil Isaac Newton gravitační zákon?

Jeho přesnou matematickou formulaci určitě poprvé vytvořil Newton, ale někdo před ním popsal jeho podstatu. Uhádnete, kdo to byl? Možná vás to překvapí.

2.9.2025 v 9:07 | Karma: 16,41 | Přečteno: 570x | Diskuse | Věda

Jan Fikáček, Ph.D.

Je čas jen iluze? A co vše je iluze?

Myšlenku, že čas je jen iluze, vypustil do světa ve své knize Konec času Julian Barbour. Pojďme nad věcí trochu pouvažovat. Někdy stačí pár prostých úvah, které nastíní, jak to asi je.

10.6.2025 v 9:07 | Karma: 17,27 | Přečteno: 755x | Diskuse | Věda

Jan Fikáček, Ph.D.

Zase pogrom v ghettu, tentokrát v Gaze :(

Židovskou historií se jako červená nit linou pogromy na Židy a také to, že jsou Židé často zatlačeni do uzavřených ghett. Myslíte si, že je něco takového minulostí? Bohužel ne. :(

3.6.2025 v 9:04 | Karma: 20,91 | Přečteno: 727x | Diskuse | Politika

Jan Fikáček, Ph.D.

Co chtěl říci Schrödinger svojí živě-mrtvou kočkou

Je to ironie. Když Erwin Schrödinger krátce popsal ve svém článku z roku 1935 svůj slavný myšlenkový experiment s kočkou v superpozici, měl pro něj úplně jiný význam, než jaký mu obvykle přikládáme dnes.

27.5.2025 v 9:07 | Karma: 22,77 | Přečteno: 765x | Diskuse | Věda

Jan Fikáček, Ph.D.

Jak Kantova antinomie dokazuje, že „nekonečno“ existuje

V minulém blogu nám Kant dokázal, že nekonečno neexistuje. Dnes nám překvapivě dokáže naopak, že „nekonečno“ existuje. Myslíte si, že je v tom rozpor? Ale není. V blogu se dozvíte, jak to vše do sebe dokonale logicky zapadá.

20.5.2025 v 9:07 | Karma: 22,73 | Přečteno: 528x | Diskuse | Věda

Nejčtenější

Obluda smrdící sírou drtila vše, co jí stálo v cestě. Zemřelo přes 20 tisíc lidí

Záchranáři pomáhají obětem výbuchu sopky Nevado del Ruíz. (14. listopadu 2025)
12. listopadu 2025  9:47

Sopka Nevado del Ruíz, jež leží v Andách asi 130 kilometrů západně od kolumbijské metropole Bogoty,...

Duku na pohřbu uctili prezidenti i herci. Na Hradě zněl zvon Zikmund, proletěla letadla

V katedrále sv. Víta na Pražském hradě se veřejnost, církev i představitelé...
15. listopadu 2025,  aktualizováno 

V katedrále sv. Víta na Pražském hradě se veřejnost, církev i představitelé státu rozloučili s...

OBRAZEM: Prezidenti, Turek i Kalousek s Babišem. Kdo nechyběl na Dukově pohřbu

Manželé Klausovi a prezident Petr Pavel. (15. listopadu 2025)
15. listopadu 2025  14:42

S kardinálem Dominikem Dukou se v sobotu v katedrále sv. Víta na Pražském hradě rozloučily stovky...

OBRAZEM: Labská bouda slaví půl století, nahlédněte do kuchyně i wellness

Labská bouda v Krkonoších si připomíná padesát let od otevření. (11. listopadu...
13. listopadu 2025  12:46

Labská bouda v nadmořské výšce 1340 metrů severozápadně od Špindlerova Mlýna je i po padesáti...

To nebylo ani za Zemana. Pavel si přisuzuje roli, která mu nepřísluší, říká politolog

Prezident republiky Petr Pavel  dnes přijal na Hradě předsedu hnutí ANO Andreje...
17. listopadu 2025  16:52

Premium Prezident Petr Pavel v pondělí uvedl, že pokud by Andrej Babiš nebyl schopen vyřešit svůj střet...

Úprk z plamenů. Ministr mířil na místo důlního neštěstí, jeho letoun havaroval

Cestující prchající z hořícího letadla, během evakuace. (17. listopadu 2025)
18. listopadu 2025  11:20

Na letišti v Kolwezi na jihovýchodě Demokratické republiky Kongo v pondělí havaroval letoun, který...

Vnitro pořídí vrtulníky Black Hawk pro policii, záchranáře a hašení požárů

S-70M Firehawk je unikátní verzí vrtulníku rodiny Black Hawk pro hašení ze...
18. listopadu 2025  11:13

Ministerstvo vnitra pořídí až šest vrtulníků Black Hawk. Tři zbrusu nové a tři modernizované stroje...

Poslední uvolněný domek v Bedřišce zatím stále stojí, prioritu má úklid

Šestý den protestu v ostravských Mariánských Horách v osadě Bedřiška, kde...
18. listopadu 2025  11:01

Ostravský městský obvod Mariánské Hory a Hulváky dnes neplánuje zbourat poslední uvolněný finský...

Ukrajinci říkají, že kempují ve vlastních bytech. Elektřina je nově na příděl

Ruské údery odřízly mnoho Ukrajinců od elektřiny, na řadu přichází plyn. Mnozí...
18. listopadu 2025

Premium Ve většině regionů Ukrajiny zavedly v pondělí úřady cosi jako přídělový systém na elektřinu kvůli...

Maminky rozhodly! Tohle jsou nejlepší porodnice v Česku pro rok 2025
Maminky rozhodly! Tohle jsou nejlepší porodnice v Česku pro rok 2025

Každá z nás chce rodit tam, kde se cítí bezpečně a kde se o ni i o miminko postarají s respektem. Proto už tradičně pořádáme hlasování o tu...

  • Počet článků 334
  • Celková karma 0
  • Průměrná čtenost 3050x
Vystudoval chemii (SŠ), kybernetiku, řízení, ekonomii a teorii systémů (interdisciplinární studia - VŠ), je obecně uvažujícím člověkem někde na pomezí mezi přírodními vědami a filosofií. Roky vyučoval filosofii fyziky a filosofii virtuální reality na PřF a MFF UK v Praze. Od roku2021 Ph.D. se zaměřením na filosofii fyziky a matematiky. Pracoval jako evropský expert pro "Future Technologies", 7 let pak v jedné z nejvyšších evropských pozic v počítačové bezpečnosti. 8 let pak finanční expert na evropské úrovni. V letech 1991-7 byl předsedou společnosti Mensa ČR. Je členem světové vědecké Společnosti pro filosofii času. Absolvent Oxfordského kurzu Filosofie vědy.

Chcete-li sledovat diskuse v "jeho" skupině, připojte se do Vědecké filosofie & Fyziky (nejen) na FB. jfikacek@gmail.com
 
Upozornění: Toto je popularizační blog pro veřejnost, neberte ho tedy jako vědeckou dizertační práci. Někdy je to jen divoká fantazie. Na druhé straně se snaží udržovat jistou vědeckou kvalitu, takže "esoterické" komentáře nejsou vítány.
Nastavte si velikost písma, podle vašich preferencí.