Dnešní fyzika jde při svém hledání podstaty hmoty stále hlouběji a hlouběji. Hmota se jí rozplývá přímo pod rukama, když vniká dále do její struktury. Nejhlubší úroveň už vidíme jen v podobě matematických rovnic.
Přirozeně tak vzniká idea, že matematické struktury mohou být podstatou samé naší reality. Je tomu skutečně tak?
Představme si, že máme kulečník s koulemi, které srážíme. A představme si, že jejich pohyb popíšeme matematicky. Zmizí pak tyto skutečné koule? Měly by, jestli podstatou reality jsou ty matematické rovnice. :-) Na tomto prostém případě vidíme, že matematické rovnice jsou jen modelem reality, dokonce jaksi jen "povrchem" reality. Vždy totiž existuje hlubší úroveň, kterou jsme zatím neobjevili.
Zmíněné zdání, že vidíme podstatu, zatímco vidíme jen povrch, plodí naivní a plytký názor, že matematické struktury jsou podstatou hmoty. Přitom jde jen o to, že přírodu často poznáváme jako černou skříňku, do níž "nevidíme". Nevidíme objekt samotný, který je uvnitř, jen můžeme provést nějakou akci, na kterou skříňka odpoví nějakou reakcí, ze které usoudíme na její obsah. Pokud je ve skříňce např. něco těžkého, skříňka se vůbec nepohne, když do ní strčíme. Je-li tam voda, bude reagovat tak, že to bude odpovídat přelévání vody uvnitř, atd.
Matematika má vlastně tu "smůlu", že je naším nejlepším "zrakem", vidí nejdále, takže často "vidí" i objekty, které smysly nemůžeme vidět. Nicméně to vlastně nemá nic přímo společného s podstatou oněch objektů. Matematika může vidět podstatu nějakého objektu, ale i jen "povrch" nějakého objektu. Stejně tak náš zrak může vidět jen povrch hodinek, nebo, když je otevřeme, i jejich podstatu.
Ten který druh vnímání (zrak či matematika) nevidí přednostně ani podstatu, ani povrch. Je ale pravda, že leckdy matematika proniká hlouběji než třeba zrak. A i když objeví někdy podstatu toho, co jsme zrakem viděli jako povrch, pořád stále ta matematikou objevená podstata je jen povrch jiné podstaty. Absolutně řečeno, nikdy nevidíme úplnou podstatu, ale vždy jen povrch.
Matematika je asi ten náš "smysl", který vidí nejdál. Fyzikální experiment či alespoň pozorování jsou těmi našimi "smysly", které zase vidí nejspolehlivěji. V matematickém modelu jsem mohli udělat chybu nebo jsme mohli rovnou minout něco podstatného, třeba teorii relativity při počítání velmi rychlém pohybu kulečníkových koulí.
Matematika je jako náš zrak: vidí nejdál a nejostřeji, ale číhá na ni spousta "optických" klamů (které plynou z nehomogenity matematicko-"optického" prostředí). Experiment je jako hmat: ten (skoro) žádný klam neošálí a tak nám dává nejspolehlivější informace o skutečnosti, např. o tom, je-li tyč ponořená do vody skutečně lomená.
