V mysli většiny lidí je matematika etalon dokonalé objektivity. Proč ale potom např. počítáme v desítkové soustavě? Proč vybraná číselná soustava kopíruje počet lidských prstů? Ona ta objektivita zřejmě nebude až tak dokonalá.
Ta desítková soustava vyplynula z toho, jak vznikala čísla. Lidé vždy čísla neměli, o čemž svědčí třeba jazyk amazonského kmene Pirahá, který číslovky nemá. Má jen výraz pro mnoho. Můžete se o něm dočíst v blogu Co formovalo "mimozemský" amazonský jazyk Pirahá bez číslovek, barev a času. O tom, že čísla neexistovala vždy svědčí i historie písma.
Jak tedy vznikla čísla? Nejdříve vznikla přirozená čísla, tedy 1, 2, 3 ... atd., protože byla nejjednodušší. Původně čísla nebyla a překvapivě intuitivně se používala množinová logika. Metaforicky si to můžeme ukázat třeba na následujícím příkladu: Jak ovčák zjistí, že se večer vrátily do stáje všechny ovce, které ráno vyhnal na pastvu, když nezná čísla? Jednoduše. Bude je pouštět po jedné z vrátek ohrady a za každou ovci dá na hromadu jeden kamínek. Když se pak budou večer vracet, za každou, která vejde do ohrady, jeden kamínek odebere. Jestli mu nějaký kamínek zbude, některá ovce chybí a půjde ji hledat. Jestli žádný nezbyl, všechny jsou v ohradě. Tohle funguje i v případě větších počtu ovcí než je například deset. Jinak je to, matematicky řečeno, jednoznačné zobrazení jedné množiny na jinou. Samozřejmě historicky nemuselo takovéto počítání vzniknout zrovna u ovcí, ale příklad je to názorný.
Je ale lepší počitadlo než kamínky, protože ho nosíme stále s sebou. Jsou to naše prsty. Ty děti i dnes používají zcela intuitivně. Prsty byly snadno používány v historii třeba na trhu při počítání mincí nebo hrnců či jiného zboží. Prstů je takový počet, při kterém bez znalostí čísel už ztrácíme přehled. Slouží tedy zároveň jako malá paměť. A není jich zase moc málo, jako třeba naše čtyři končetiny, které jsou taky nepraktické protože moc velké pro účely počítání. Na trhu se většinou nekupovaly stovky ovcí, takže prsty většinou stačily. Na prstech se tedy původně počítalo bez znalostí čísel, množinově. To bylo později základem pro desítkovou číselnou soustavu.
Všimněme si, že se čísla postupně vyčleňují jako speciální druh objektu, který se stává měřidlem, a to měřítkem počtu. Je to totéž, jako se třeba vzácné mušle nebo zlato stávají jako speciální druh zboží měřítkem hodnoty všech ostatních druhů zboží. Měřítkem obsahu lidské práce v nich, tedy všeobecným ekvivalentem hodnoty. Prsty nebo kamínky počítající ovce jsou tak všeobecným ekvivalentem a měřítkem počtu, množství. Že je podstata peněz i čísel abstraktní je patrné z toho, že mění hmotného nositele, a tak zlepšují jeho vlastnosti. Peníze jsou dnes už často magnetické záznamy v pamětích bankovních počítačů. Totéž se děje s objekty, které materializují čísla.
U prstů je ale problém s uchováváním a posíláním takové informace o množství. Prsty nenecháte na futru v hostinci, ale uděláte tam zářezy. Zářez třeba na klacíku už není hmotná věc, ale zápis informace, abstrakce. Aby se zářezy lépe počítaly, pátý uděláte tak, že čtyři přecházející přeškrtnete. Spolu s tím, že je to abstrakce, už máme první tvar, který připomíná číslo. Římané ale místo toho začali používat pro pětku jednodušší znak V, což je symbol pro celou ruku, tedy pro pět prstů. X jsou pak dvě dlaně tedy deset. Pochopitelně jedna je I, což je podobné jednomu prstu. Máme tedy první čísla.
I arabské číslice, které denně používáme a se kterými se podstatně lépe počítá než s římskými, přejaly základ deseti prstů. Naše čísla tak nesou znak svého lidského, antropocentrického původu. Vsadím se, že kdybychom měli šest prstů, počítali bychom dnes ve dvanáctkové soustavě. Že systém založený na počtu prstů není náhoda, se dá ukázat i na dalších civilizacích, které byly daleko od těch Evropských. Některé africké civilizace používaly pětkovou soustavu, neboť ruka má 5 prstů. Egypťané měli také desítkovou soustavu. A Mayové a Aztékové měli dvacítkovou soustavu, protože máme přece i prsty na nohou (zřejmě nenosili boty nebo je měli s volnými prsty). Dodnes ji mají Inuité.
Vyšší řádky, tedy "stovky", se opíraly občas o něco jiného z reality. Zmínění Mayové měli místo stovky číslo 365, což bylo výše uvedených 20, krát 18 +5, tedy počet dnů v roce. To je další důkaz toho, že čísla nespadla z nebe, ale že jsou to jen modely něčeho z reality, které si vymyslel člověk podle sebe. V číslech jsou tedy rysy, které jsou pozůstatky, relikty reality. Tak jako je reliktní záření (nepřímý) důsledek velkého třesku.
Další reliktem původu matematiky z reality jsou třeba souřadné soustavy, např. nejjednodušší kartézská. V rovině to jsou dvě kolmé osy x a y, které se protínají v počátku souřadnic (viz obrázek níže). Počátek je bod, který je vlastně modelem pozorovatele, nás. My nejsme všudypřítomní, jako bůh, ale jsme na jednom místě, a to místo je zde znázorněno počátkem souřadnic. Když něco třeba měříme, také začínáme měřit v nějakém bodě. To je počátek souřadnic. Kdyby byla geometrie a fyzika od všudypřítomného boha, neměla by souřadná soustava střed, vlastně by taková soustava vůbec neexistovala. Jen díky tomu, že tuto a další soustavy vymysleli lidé, obsahuje bod 0,0. Vzpomeňte si na Sheldonovo místo na gauči s prostorovými souřadnicemi 0, 0, 0.
Čísla a souřadné soustavy jsou prostředky na velmi dobré modelování okolí, což mimochodem je další důkaz jejich původu z reality. Kdyby z ní matematika nepocházela, neuměla by spočítat nic v realitě a nebyla by k ničemu, tedy by ji lidé ani nevymysleli. Objektivita matematiky je v tom, že věrně "kopíruje" realitu. Objektivitu a správnost tedy čerpá jen ze skutečnosti, žádnou vlastní nemá, má ji jen na leasing, přivlastněnou.
Další velmi efektivní abstrakcí jsou v matematice neznámé a proměnné. Je to ještě obecnější úroveň abstrakce než konkrétní čísla. Ale už v názvu "neznámá" se sděluje něco o člověku, který ji používá. Ve škole vám dá učitel příklad, abyste spočítali hodnotu neznámé x. Ovšem pro učitele už to neznámá není, protože ten příklad přece předem připravil a spočítal a zná jeho výsledek. Ovšem pro vás je to neznámá. Podstatná vlastnost tu je lidská neznalost. To je extrémně subjektivní sdělení, jestli něco známe nebo ne. To je další příklad závislosti matematických entit na lidech. Bez lidské neznalosti by neznámé neexistovaly.
Jestli vás zajímají i další matematická témata, zkuste třeba blog Jsou koleje nekonečné? Aneb, je nekonečno nejvyšší věda nebo jen prostá chyba úvahy?
