Jsou známé už od starověku, neboť se jimi zabýval už Platón. Mne fascinovaly už od školy. Je jich celkem pět: tetraedr, krychle, oktaedr, dodekaedr a ikosaedr. Dovolil bych si však přidat ještě šestý.
Nejen já, ale už i dávní matematici je považovali za cosi magického, a tak se staly i nedílnou součástí i tzv. „posvátné geometrie“. Například již zmíněný Platón je přirovnával k základním živlům země. Krychle označovala zemi, osmistěn vzduch, čtyřstěn značil oheň a dvacetistěn vodu. Dvanáctistěn pak představoval jsoucno, tedy všechno, co existuje. Proto se jim také říká „platónská tělesa“
Matematicky je popsal jiný řecký učenec, a to Eukleidés, který jim věnoval svojí 13. knihu „Pojednání o pravidelných tělesech“.
Johanes Kepler zas pomocí těchto geometrických těles určoval vzdálenosti tehdy známých planet ve sluneční soustavě. Podle něj lze mezi oběžnou dráhu Merkuru a Venuše vložit osmistěn. Mezi Venuši a Zemi dvacetistěn, mezi Zemi a Mars dvanáctistěn, mezi Mars a Jupiter čtyřstěn a mezi Jupiter a Saturn krychli.
Dalším významným matematikem v oblasti mnohostěnů byl Švýcar Leonhard Euler, který odvodil tzv. „Eulerovu větu“, která platí pro všechny mnohostěny. Ta říká, že jestliže od počtu vrcholů odečteme počet hran a po sléze připočítáme počet stěn, výsledek je „2“.
Dnes s rozvojem matematiky a geometrie nejen, že známe tyto tělesa zas o něco lépe, ale dokonce dokážeme odvodit i jejich případné obdoby ve vyšších rozměrech. Například ve čtyřrozměrném prostoru se jim říká „nadstěny“. Jak by se jim mohlo říkat v pětirozměrném a vyšším rozměru? to už nechám na fantazii čtenářů.
Nyní si alespoň zkusme alespoň popsat ty základní mnohostěny:
Koho však zajímají vícerozměrná platónská tělesa, ten může navštívit křižovatku na wikipedii, kde jich je popsáno na tři desítky: http://cs.wikipedia.org/wiki/Kategorie:V%C3%ADcerozm%C4%9Brn%C3%A9_geometrick%C3%A9_%C3%BAtvary. Je to v každém případě zajímavé. Já osobně tvrdím, že i to nejjednodušší těleso ve vícerozměrném světě je pro nás daleko fantastičtější, než nejbláznivější prostorová kreatura v tom našem prostoru třírozměrném. Teď však ještě najít způsob, jak se tam nějak dostat a tento svět poznat. O tom si ale myslím, že je to stále ještě daleká scifi.
Zdroje: http://cs.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%B3nsk%C3%A9_t%C4%9Bleso
Mé výpočty a hypotézy
Související články:
Rubrika: multidimenzionální prostor
