Díváte se na titulek tohoto článku trochu s úsměvem? Vždyť přeci náš domovský prostor má, jak je všeobecně známo, geometrické rozměry pouze tři: výšku, šířku a délku. Čas sem v tuto chvíli nepočítám, protože se nedá měřit délkovými jednotkami. Ale, že by těchto rozměrů nebylo jen tři, ale hned nekonečno?
vzorec na vypocet vicerozmerneho jehlanuLibor Eermák
Vezměte si čtyři tužky a zkuste je k sobě položit tak, aby všechny čtyři byly bez výjimky na sebe navzájem kolmé. Komu se to podaří, zasloužil by nominaci na Nobelovu cenu, neboť se mu právě podařilo nalézt čtvrtý geometrický rozměr. Nemožné? Zatím nejspíš ano. Ale jen prakticky. Teoreticky je možný třeba i ten nekonečnorozměrný prostor, jak jsem o něm psal v titulku článku.
Na toto téma jsem již jeden článek psal zhruba před rokem. Jmenoval se: Existují i jiné světy či vesmíry? Představil jsem v něm jeden vzorec, kterým se dá spočítat počet částí libovolně rozměrné krychle (bod, úsečka, čtverec, krychle, 4Dkrychle, atp.). Nyní bych chtěl čtenářům představit další obdobný vzorec, který jsem si též kdysi odvodil, a to na výpočet libovolně rozměrného jehlanu (tj. bod, úsečka, trojúhelník, čtyřstěn, 4Djehlan, atp.). Veličiny tohoto vzorce pracují na stejných základech, jako u toho předešlého, to znamená:
„P“ v něm znamená počet částí, které dané těleso obklopuje. Můžeme tak například vyšetřovat počet hran, počet stěn, vrcholů a dalších.
„n“ znamená, v kolika rozměrném prostoru se pohybujeme. To znamená, že pokud například vyšetřujeme krychli, budeme počítat s trojkou. Pokud budeme vyšetřovat čtverec, budeme počítat se dvojkou. Pokud budeme vyšetřovat něco jako hypotetická „třináctirozměrná krychle“, budeme místo „n“ počítat se třináctkou.
„k“ znamená, kolika rozměrnou část zjišťujeme. Pokud nás zajímá počet stěn, budeme počítat se dvojkou. Pokud nás zajímá počet hran, budeme počítat s jedničkou. Pokud nás bude zajímat něco rozměrnějšího, budeme počítat s takovým číslem, kolik zjišťovaná část má rozměrů.
„!“ tzv. faktoriál neboli součin všech přirozených čísel menších a rovných zmíněnému číslu
Můžete si vyzkoušet, že vzorec funguje pro všechna vyšetřovaná tělesa a jejich části od bodu po čtyřstěn. Takže zákonitě bude fungovat i pro vyšší rozměry.
Takže, když to tedy funguje, lze si vůbec ten čtyřrozměrný jehlan představit? No představit čtyřrozměrný jehlan si zatím nedokážeme (třeba to někdo dokáže, ale určitě ne běžný člověk). Ale umíme si představit jeho průmět v trojrozměrném prostoru. A není to zas nijak složité těleso. Úsečka vzniká tak, že je bod. A někde jinde je další bod. A z tohoto bodu spustíme spojnici k tomu prvnímu bodu. Trojúhelník vznikne tak, že máme úsečku a mimo ní zas nějaký další bod. A nyní z tohoto bodu spustíme spojnice na oba konce úsečky. Čtyřstěn vzniká tak, že máme trojúhelník a mimo tento trojúhelník další bod. Z tohoto bodu pak spustíme spojnice na všechny tři vrcholy našeho trojúhelníku. A jak tedy zákonitě vznikne onen průmět 4Djehlanu? Máme tedy čtyřstěn a mimo tento čtyřstěn uděláme bod. Z tohoto bodu pak spustíme spojnice na všechny čtyři vrcholy našeho čtyřstěnu. A takto by se mohlo pokračovat pořád do nekonečna.
S tou n-rozměrnou krychlí to je obdobné. Nejprve se spojí dva body (úsečka), pak se spojí spojnicemi konce dvou úseček, nalézajících se ve společné rovině (čtyřúhelník), pak se spojí spojnicemi dva čtyřúhelníky (nalézající se ve společném 3D prostoru) a máme krychle, kvádr, či obdobný šestistěn. Nyní si představme dva sobě odpovídající šestistěny a spojme sobě odpovídající vrcholy. A máme průmět 4D krychle.
Chtěl bych jen upřesnit, že názvy jako 3D krychle nebo 3D jehlan, jsou ne zcela dobře vystihující. Používám je jen z důvodu nedostatku jiného názvu. Ale třeba někdo zná lepší.
Také se ptám, zda se někdy někomu podaří tyto a podobné teorie převést do praxe. Podaří se někdy lidstvo objevit tyto netušené rozměry? A co když něco podobného třeba už někdo někde objevil? V tajných laboratořích předních světových armád se prý dle některých názorů nalézají takové věci, že by i takový George Lucas (autor Hvězdných válek) pukl závistí. Ale zda by mohlo jít o takovéto věci, to si netroufám odhadnout. Ale pokud by se to náhodou někdy někomu povedlo, byla by to v každém případě událost srovnatelná snad jen s narozením Krista nebo s objevem mimozemské civilizace, která by posunula lidstvo zase o pořádný kus dopředu.
www.sweb.cz/cermak.libor/prostory.htm
