V zajetí počítačů, elektroniky a kybernetiky 4 - rozcestník na téma matematika

Další příspěvek  z volného cyklu o výpočetní technice a elektronice vůbec. Tentokrát se pokouším vyjasnit pojem kybernetika a  paralely jak s některými matematickými funkcemi - především logickými - tak s reálnými zařízeními.  

Rozcestník matematika

MATEMATICKÁ LOGIKA

V zajetí počítačů 3 (matematická logika a technika) - Blog iDNES.cz logické matematické funkce - a jejich obdoba v elektronických součástkách (dioda, tranzistor, tyristor)... 

V zajetí počítačů, elektroniky a kybernetiky 4 (tento příspěvek) - opět především logické funkce

MATEMATICKÁ MECHANIKA - matematika přepočtů 

- odkaz na rozcestník matematická mechanika Mechanika A/ KFD 3 rozcestník matematická mechanika a jak měří siloměr přes rychlost sílu - Blog iDNES.cz (zejména přepočty veličin které se uplatňují v mechanice - přepočty úhlů, radián, frekvence atd)

- Nad ohybovými momenty u jednoduchých mostů (statika 1) -rozcestník pro mechaniku - Blog iDNES.cz

pět nejdůležitějších čísel v matematice - nula, jedna, Eulerova konstanta, Ludolfovo číslo ("pí") a imaginární jednotka

Eulerova konstanta (Co se děje kolem matematiky, fyziky a elektrotechniky 11) - Blog iDNES.cz

Mechanika DAV (PM) - rychlost a zrychlení - veličina "čas" jako dělitel - Blog iDNES.cz

MATEMATIKA INTEGRÁLNÍCH A DIFERENCÁLNÍCH POČTŮ

odkaz na rozcestník pro mechaniku a matematiku  Mechanika integrálních a diferenciálních počtů - rozcestník pro mechaniku pohybu - Blog iDNES.cz jinak jsou zobrazovány veličiny na ose "Y" - kde se veličiny zobrazují ve stavu připomínající integraci (všechno v jednom - tedy stav podobný integrovaným obvodům) - jinak se zobrazují na meziose "XY" - zde se veličiny zobrazují přibližně ve formě jak je vnímá cestující ve vlaku - a jinak se zobrazují na statistické ose "X" - kde se zobrazují poněkud zkresleně - asi jak různé veličiny vnímá cestující postávající na nástupišti nádraží   

integrálními a diferenciálními počty aplikovanými v mechanice a elektrotechnice se zabývají ještě následující příspěvky (ovšem nikoli jako jediným tématem, nýbrž v kombinaci s jinými tématy) 

Mechanika DAV - Čím se liší frekvence, rychlost , zrychlení a rychlé vozy mají velká kola - Blog iDNES.cz

v elektrotechnice by například integrované a diferenciální počty poněkud specifickymodulovat výchozí vztah pro elektrotechniku - Ohmův zákon

Co se děje kolem elektřiny 12 - Ohmův zákon pro zvídavé 5 - jak napětí a výkon k baterce - Blog iDNES.cz

rozdíl integrál, běžná funkce, derivace 

osa y výkonové hodnoty - momenty 2. řádu

Z hlediska matematiky se jedná o násobek

Z hlediska integrálních a diferenciálních počtů o integrál

mezi osa xy - průběžné veličiny - momenty 1. řádu

Zde se jedná o běžnou matematickou funkci

osax - zóna potenciálních veličin - momentů 0tého řádu

Z hlediska matematiky se jedná o podíl

Z hlediska integrálních a diferenciálních počtů o derivaci

MATEMATICKÁ MECHANIKA

1 POMĚR MEZI OBVODEM KRUŽNICE jako východisko pro další přepočty - Ludolfovo číslo a rozměr úhlu jeden RADIÁN

matematická mechanika  převody úhlů (Ludolfovo číslo, radián) - přepočty mezi různými druhy frekvencí (úhlová frekvence k radiánu, frekvence k celému úhlu, RPM  otáčky za minutu)  v  rámci příspěvku

tři příspěvky zabývající se obdobným tématem - tedy přepočty matematických veličin a vzorců - které se uplatňují v mechanice pohybu - ve spojení s nějakým dalším tématem mechaniky pohybu - tedy kinematiky a dynamiky

Mechanika A/ KFD - Ludolfovo číslo a radián - přepočty různých druhů frekvence - Blog iDNES.cz

Mechanika A - oblouková míra - stupně, Ludolfovo číslo a radiány (výkon a točivý moment 3) - Blog iDNES.cz

Mechanika A - oblouková míra - stupně, Ludolfovo číslo a radiány (výkon a točivý moment 3) - Blog iDNES.cz  pojednává stejné téma jako předchozí příspěvek

2 ÚHLOVÁ RYCHLOST, OTÁČKY ZA MINUTU a další druhy veličiny FREKVENCE ve výpočtech funkce motoru a převody mezi nimi

3 ÚHLOVÁ RYCHLOST a TŘI FORMY ČINNOSTI motoru - ROZJEZD s momentem setrvačnosti - vlastní PROVOZ s momentem otáčení a VÝKON motoru sÍ ÚHLOVOU RYCHLOSTÍ jako přepočtovou veličinou mezi těmito třemi formami

4 MATEMATIKA - INTEGRÁLY, běžné matematické FUNKCE A DERIVACE a TŘI FORMY ČINNOSTI motoru - tři formy činnosti motoru - ROZJEZD jako derivace nebo podíl - vlastní PROVOZ jako běžná matematická funkce a VÝKON motoru jako integrál nebo alespoň SUMA

5 ČAS A ROZMĚR VE VÝPOĆTECH a TŘI FORMY ČINNOSTI motoru - ROZJEZD - PROVOZ - VÝKON a přeměna veličiny času z potenciálu času před jízdou přepočtem přes úhlovou rychlost na okamžitost výkonu

matematická mechanika  porovnání matematických operátorů 

Mechanika A/ DAV (PM) - rychlost a zrychlení - veličina "čas" jako dělitel - Blog iDNES.cz příspěvek se zabývá především analýzou dělitele jako matematického operátoru a kdy vzniká "pravé" a "nepravé" dělení

vlastní příspěvek - 

V zajetí počítačů, elektroniky a kybernetiky 4

Nejprve malá rekapitulace - o elektrotechnice by zde na blozích měly pojednávat tři volné cykly - Cesty elektrické energie by měly pokrývat silnoproud, Co se děje kolem elektřiny o běžných - například domácích rozvodech o normálním napětí "220" - slaboproudem by se měl zabývat volný cyklus V zajetí počítačů, elektroniky a kybernetiky - původně jen o počítačích. A pak jsou mezi cykly zastoupeny různé doplňkové cykly typu "haló, haló" o telefonování a tak dále...

Ale k vlastní kybernetice. Jakmile kybernetika zní elektronicky nebo roboticky - nemusí tomu tak být vždy. Jako kybernetický systém - byť asi v tom nejširším slova smyslu  lze pojímat například o obyčejný rybník. Z tohoto úhlu pohledu lze například kybernetiku pojímat jako nauku  o tocích různého druhu - tedy i těch vodních a jejich řízení. I když zmíněnými toky jsou zpravidla míněny toky jiného druhu - například toky informací, sdělení, různého zboží -  nebo pracovních úkonů - zejména v souvislosti s různými formami řízení - především samočinným, nastaveným, automatickým. 

Ale znovu k příkladu s rybníkem. Rybník je vlastně objekt řízení, kterém předchází vtok a následuje odtok. Ale - třeba takové stavidlo je už nástrojem řízení - byť nikoliv samočinného. Zcela samočinným nástrojem řízení vodního toku je například přepad - kterým se například odvádí velká voda v době jarního tání. Pokud se vytvoří nějaká forma vazby od přepadu zpět ke stavidlu vznikne vlastně další uzel v systému zvaný subjekt řízení - který by se měl například dát ovlivňovat průtok vody před stavidlem. Místo - či mechanizmus kde se tak děje se nazývá podsystém ovlivňování vstupu. 

A kybernetický systém by měl fungovat.

Kybernetický systém tedy tvoří linie hlavního toku - počínaje vstupem - či vtokem - a konče výstupem - eventuelně odtokem.

Další linií je dopředná vazba řízení ovládaná například z velínu pověřeným pracovníkem. Třetí línií je zpětná vazba která by měla být nastavena - aby samočinně ovlivňovala - například přes nějaký mechanismus instalovaný rovněž ve velínu hlavní linii ve vstupní fázi - čímž vlastně vzniká další - tedy čtvrtá linie - linie ovlivňování. Zhruba takto by měl fungovat kybernetický systém.

***

S kybernetickou by měla poměrně úzce souviset matematická logika. Z tohoto hlediska není od věci se zaměřit na některé matematické funkce - zejména tu základní - nejpřirozenější - tedy sčítání či součet.

---

Pokud se zkoumání součtu pojme v jisté posloupnosti - pak součtem v nejširším slova smyslu by měla být celá suma.

Možná poněkud ilustrativní příměr - dejme tomu - padne rozhodnutí upéct ovocný koláč - například hruškový, alternativně jablkový - nebo dokonce smíšený.

Z matematického vnímání bude správně - pokud budou k sehnání hrušky, ale i jabka - nebo dokonce zde nebude vůbec nic. I takový může být souhrn - či suma.

---

Ale řekněme - že na stáncích je všechno jak má být a necháme si napočítat hrušky - podle prvotního výběru. Zabaleno, naváženo - podtrženo - je zde součet (tedy spíš účet) - zbývá zaplatit. Takový je princip matematické funkce součet  - možná přesněji - součet zvoleného výběru. 

---

Další funkcí v  posloupnosti by měl být logický součet  - čímž  kupecké počty vystřídá matematická logika. Z úhlu matematické logiky je špatně - pouze pokud na trhu žádné ovoce není k mání. Pokud se nakoupí hrušky, jabka nebo obojí - je správně - koláč se dá upéct.

Znak pro tuto funkci je také "OR" neboli "nebo" - pokud se nakoupí cokoliv příhodného - je správné.

---

Zajímavý průnik s funkcí logický součet - má další funkce - funkce logický součin - zkráceně psaná "AND". Tímto průnikem je pouze varianta obojí - péci lze tedy pouze koláč smíšený - tedy hruškově jablkový. 

---

Další funkcí v posloupnosti by měl být exkluzivní logický součet. Slovně by se tato funkce dala shrnout jako - "buď to - nebo ono - ale nikdy obojí". Jeden den tedy asi bude hruškový koláč - další den třeba jablečný závin - ale se míšeným pečivem se nepočítá.

***

Možná není od věci srovnání logických funkcí s některými elektronickými součástkami.  Tak souhrnnou sumu lze přirovnat k pouhému vodiči - který propouští jakýkoliv přiměřený proud obojím směrem. Matematický součet - by se dal poměrně dobře přirovnat k polovodiči - diodě - která propouští proud pouze jedním směrem. Patrně ještě názornější by asi byl příměr s kupeckými počty - kde jsou připouštěny pouze přirozená čísla.

Logický součet by se snad dal přirovnat k součástce tranzistor - která vlastně zahrnuje dva polovodiče a Exklusivní logický součet by mohl poněkud připomínat tyristor - i když příměr s těmito součástkami již není zdaleka tak názorný jako je tomu s diodou.

Ale zpět ke kybernetickým systémům. Za jednoduchý kybernetický systém lze považovat například radiopřijímač krystalka - i když usměrňovací hrotová dioda - neboli detekční krystal - a filtrační kondenzátor mají poněkud jiné uplatnění než například stavidlo a přepad u rybníka. Co se týče funkcí matematické logiky tak oba svým způsobem kybernetické systémy - tedy rádio krystalka a rybník lze přirovnat nejlépe k matematickému součtu - jelikož zde jsou přítomny dva regulační prvky.

Pro úplnost možná neškodí uvést několik předběžných kreseb.

Zde vykreslen příměr kybernetické systému a rybníku - naznačen i nespecifikovaný elektronický systém s podobnou funkcí.

Poněkud jiná interpretace logických funkcí - liší se zejména "exkluzivní logický součet" - v této funkci je však přímě+r k funkci tranzistoru možná názornější - exklusivní součet jako součet pouze takové množství jednotek - které je potřeba k dané činnosti.

A ještě jednou rádio krystalka jako kybernetický system...