Každoročně se v čase maturit vynoří debata zda matematiku vyžadovat a nebo ne. Myslím, že při posuzování této otázky bychom měli vzít v potaz i směřování technologického vývoje.
Úvod
Když jsem byl dvacetiletý studentík, myslel jsem si, že se umělé inteligence nikdy nedožiju. Teď jsem podstatně starší a vypadá to, že se jí dožiju. Vývoj v oblasti výpočetních technologií totiž překvapil i ty největší optimisty.
Vítězství počítače Deep Blue nad tehdejším šachovým šampionem Gary Kasparovem v roce 1997 symbolicky odstartovalo téměř dvě dekády bouřlivého rozvoje během nichž se svět počítačové techniky změnil k nepoznání. Odvětví, která před 25 lety ještě neexistovala, dnes určují trajektorie nových podnikatelských aktivit. Podmínky známého Turingova testu na rozlišení stroje a člověka sice ještě splněny nebyly, ale už to nebude dlouho trvat.
Na to, že počítač dovede vynásobit desetimístná čísla rychleji jsme si zvykli. Ale naši binární mazlíčkové si pomalu osvojují i lidské dovednosti a s tím se budeme muset vyrovnat. Klasifikačním algoritmům na bázi umělých neuronových sítí (deep learning) se daří rozpoznat fotku psa od kočky. A nebo načmáranou devítku od té natisknuté. Pomocí takzvaných generativních modelů (LDA) se počítače učí nalézat smysluplná témata v obrovských databázích dokumentů a tak je de facto kategorizovat pro další zpracování. Když budete mít za úkol vzít 100 000 článků a roztřídit je podle tematického obsahu, už nebudete muset trávit půl roku jejich čtením. Počítač to udělá za Vás během několika minut. A zatímco se roboti v Německu, v Americe i v Japonsku neúnavně hlásí o práci, odborníci ve špičkových oborech už připravují další převratné novinky.
Pracovní trh dozná v tomto století podstatných změn. Ve výrobních halách už nebude hrát prim ten, kdo dokáže tahat ingoty po fabrice a nebo na soustruhu precizně obrábět hřídele, ale ten kdo dokáže naprogramovat robota, aby to samé udělal v polovičním čase a lépe. Ani v kanceláři se nejlépe neuplatní ten, kdo dokáže nejrychleji vyhledat zmínky o bankovnictví ve 3000 výročních zpráv, ale ten, kdo si za tím účelem dokáže napsat regulární výraz.
Připravujete-li svou dcerušku na dráhu překladatelky, tak asi víte, že Google translate už dnes hravě překládá jednodušší věty. Ty složitější sice zatím působí trochu komicky, ale myslím, že do 10 let si automat hravě poradí s běžnými texty jako jsou manuály či filmové titulky. A to jen díky tomu, že jeho lingvistické modely dokáží psaný text efektivně rozložit na součástky vyhledatelné a poskladatelné procesorem. A páni kluci na tom nebudou o moc líp. Pokud si myslíte, že se Váš synek uživí jako řidič, co tvrdej chleba má, nebuďte si tak jistí. Google už teď učí auta řídit a do pěti let jimi chce zaplnit silnice. A samořidicí náklaďák právě absolvoval svůj první ostrý test.
Na tomto pozadí bychom měli posuzovat klady a zápory maturity z matematiky. Studenti, kteří tu zkoušku složí nebudou hledat práci ve světě minulém, ani ve světě přítomném, ale ve světě budoucím. Tím v žádném případě netvrdím, že všechny budoucí profese budou vyžadovat matematiku. Sebepřesněji naprogramovaný střihací robot Vás neuspokojí tak, jako když si pokecáte s holičkou, a žádný syntetizátor nenahradí barvu a frázování lidského hlasu. A také předpokládám, že většina úředníků se své sešívačky nevzdá bez boje. Ale dobře placených míst vyžadujících solidní technickou průpravu bude s největší pravděpodobností přibývat.
Maturita z matematiky sama o sobě z nás pochopitelně technologickou velmoc neudělá - ale posune nás kousek dopředu správným směrem. V tomto blogu bych Vám chtěl předložit tři důvody, proč ji zavést povinně.
1. důvod praktický
První důvod už jsem vlastně naznačil.
Industriální revoluce zcela změnila ekonomickou mapu světa. Ty národy, které zachytily její nástup a dokázaly jí nabídnout náležitě kvalifikovanou pracovní sílu prosperovaly. Národy, nedotčené nastupující průmyslovou výrobou začaly naopak ekonomicky zaostávat - a to i ty, které byly ve věku řemesel a kupectví na koni.
Na počátku 21. století stojí svět na pokraji fáze, které bychom mohli říkat Informační revoluce. Produkce a distribuce zboží je a bude zajišťována automatizovanými systémy a stále větší roli bude hrát produkce a distribuce informací. A s tím jde ruku v ruce i jejich ochrana, což je už dnes dynamicky se rozvíjející obor. A stejně jako před 200 lety, ty národy, které se novým podmínkám přizpůsobí nejrychleji budou zaslouženě vzkvétat.
Tato informatizace průmyslu způsobila, že aplikace dnes nacházejí i ty partie matematiky, které byly v době svého vzniku považovány za exotické a zcela bezúčelné. Třírozměrná grafika používá pro zrychlené výpočty v reálném čase kvaterniony a při zabezpečení přenosu dat se dokonce aplikují i výsledky z teorie čísel. Hranice mezi čistou a aplikovanou matematikou se stírá.
Internet je jako obrovská číše přetékající daty. Ti, kdo se v tom oceánu informací naučí rybařit nejdříve si odnesou nejbohatší úlovek. A to i v oblastech, kde byste to třeba nečekali. Datové záplavy jsou natolik výživné, že i mágové na Wall Streetu v posledních letech najímají celá hejna matematiků a fyziků, aby jemnou pitvou časových řad získali převahu nad konkurencí. Z jejich pohledu je jednodušší vysvětlit mladým vědátorům něco málo z ekonomie než naučit ekonomy nuancovanou statistickou analýzu.
Ani sociální vědy nezůstanou ušetřeny této revoluce. Průměrný analytik dokáže za den zpracovat a vstřebat řekněme 100 zpráv o východní Asii. A kdo bude číst těch zbývajících 10000? Počítač. Ale někdo ho musí naprogramovat tak, aby z těch textových dat vycucal požadované údaje a ne nějaké nesmysly. Analýza komerčních trendů a chování v sociálních sítích přinese revoluci v politologii a nové pohledy na to, jak vlastně funguje lidská společnost. A s nimi přijdou i zbrusu nové pracovní pozice. Umět odhadnout sentiment voličů a spotřebitelů bude mít v politice a byznysu cenu zlata.
Nedělám si iluze, že by se v Čechách zrodil nový Google nebo Facebook. Na to nemá malý národ prostředky. Ale v globalizované ekonomice si můžeme najít své místo při řešení specializovaných úkolů. Například velké firmy zabývající se zpracováním dat budou muset dříve nebo později najmout odborníky na statistickou analýzu slovanských jazyků. V Silicon Valley jich ale moc nenajdou a tak se budou rozhlížet po místech, kde zřídit pobočky.
Zda takové pobočky získá Praha, Varšava, Minsk nebo Moskva bude záležet nejen na místních politických podmínkách, ale i na tom, kde najdou firmy dostatek kvalitních programátorů a analytiků.
2. důvod pedagogický
Když jsem ještě učil, občas se mi stávalo, že se mě studenti ptali, proč se vlastně musí matematikou zabývat - když je to za A nebaví a za B to nikdy k ničemu nebudou potřebovat. Byli to často zástupci profesí, kterým by elementární počty bohatě stačily - budoucí historici, psychologové, právníci, překladatelé. Nechápali, k čemu jim v jejich profesionálním životě bude výpočet pláště pravidelného jehlanu nebo určení definičního oboru funkce.
Většinou jsem jim odpovídal, že matematika je něco jako tělocvična pro mozek. A každý sportovec, který chce něco dokázat ví, že bez kondice to prostě nepůjde - ať je to fotbalista, sjezdař, krasobruslař nebo orientační běžec. Práce s vektory a logaritmy není o moc zábavnější než zdvihání činek nebo běhání po oválu, ale i skokan na lyžích si lehce spočítá, že ty činky ošidit nesmí, protože potřebuje mít silné celé tělo - ne jenom tu skupinu svalů, kterou při závodu zrovna náhodou potřebuje.
A když si to dokáže spočítat skokan, musí to zvládnout i filosof. Myšlení je komplexní proces a vzdělaný člověk potřebuje procvičovat celý mozek - včetně analytických obvodů. Je smutné, když profesor historie ve své přednášce káže bludy, protože si nedokáže spočítat trojčlenku a nebo když si známý politolog protiřečí hned v první větě interview, protože se ve škole dokázal vyhnout základům elementární logiky.
Tak jako posilování samozřejmě bolí i myšlení. Příroda Vám zadarmo nic nedá - ani bicepsy, ani schopnost úvahy. Pochopit kosínovou větu vyžaduje úplně jiný typ "mozkového svalstva" než našprtání francouzských slovíček. A kdo na to není zvyklý, ten bude po večerech nad knihou úpět stejně žalostně jako metráček na rotopedu. Proto nás jistě nepřekvapí, že děcka sama se matematiku učit nechtějí. A tady se dostáváme k tomu, proč si myslím, že maturita z matematiky by měla být povinná. Studenti - stejně jako my všichni ostatní - mají sklon se bolesti vyhnout. A pokud se jich zeptáme, zda z matematiky chtějí maturovat, je to to samé jako kdybychom uspořádali referendum mezi dvanáctiletými, zda si chtějí večer čistit zuby. Všichni víme, jak by to dopadlo.
Trocha discipliny mladým neuškodí. Když bude matematika povinná, věřím, že se najde pár jedinců, kteří se - už pro samotnou prestiž maturity - rozhodnou, že teda "tu matyku" skousnou, a celou tu středoškolskou látku si volky nevolky zopáknou. A myslím, že to bude ku prospěchu celého národa. Opakování je matka moudrosti a závěrečné přezkoumání již dříve naučeného uloží matematický cit podstatně hlouběji pod kůži.
3. důvod historický
Slovo "maturita" pochází z latinského výrazu "maturitas" (zralost). Už název této zkoušky se tedy hlásí k odkazu antiky a k němu bezesporu náleží i představa všestranně rozvinuté osobnosti. Na tuto ideu později navázalo sedm svobodných umění, tvořících základ evropské vzdělanosti: gramatika, rétorika, dialektika, aritmetika, geometrie, astronomie a harmonie. Všimněte si zejména jejich vzácné vyváženosti. Tři disciplíny humanitní, tři exaktní plus hudba, kterou si netroufám zařadit.
Svobodná umění vychází myšlenkově ze starořeckého pojmu "vzdělání v kruhu" (????????? ??????? ), který se v době helénismu stal základem školského systému. Mimochodem, z těch řeckých písmenek v závorce (v přepisu enkyklios paideia) vzniklo později slovo encyklopedie.
Římská kultura tento typ vzdělání přejala i když konkretní složení svobodných umění poměrně dost dlouho kolísalo. Ustálilo se vlastně až v 5. století, kdy jejich dnešní sestavu vyjmenoval římský prozaik Martianus Capella v knize "O sedmi disciplinách" ("De septem disciplinis", též známá jako "De nuptiis Philologiae et Mercurii"). Od té doby museli evropští žáčci nejprve vstřebat "jazykové" Trivium (první tři disciplíny - doslova trojcestí) a teprve poté, co se naučili vládnout slovem, mohli se začít potýkat s čísly a vrhnout se na "vědecké" Quadrivium (zbylé čtyři disciplíny - doslova čtyřcestí).
Pokud nechceme maturitu osekat a udělat z ní záležitost zcela triviální, měli bychom k jazykovým dovednostem Trivia přidat také něco z Quadrivia. Jen tak zachováme maturitě její antický punc. V opačném případě se z ní stane jen jakýsi nesmyslný rituál na jehož konci bude stát nic neříkající cár papíru.
Matematiku si můžeme představit jako přirozený jazyk kvantity - tedy jazyk, který k popisu světa používá většina exaktních věd. Čeština je zase s trochou básnické licence jazykem kvality. Informuje nás, jaký svět kolem nás je a jaké má vlastnosti. Maturitě by slušelo zvládnutí obou jazyků - zralý jedinec by měl prokázat, že dokáže přemýšlet jak kvalitativně, tak kvantitativně. A to platí pochopitelně na obě strany. Geniální fyzik, který se nedokáže ve vlastním jazyce kloudně vyjádřit nemá na maturitu větší nárok, než nadějný básník, který si myslí, že determinant matice je prací prášek pro maminku.
Zkrátka nikomu nepomůžeme, když budeme hodnotu maturity devalvovat tak, aby jí prolezlo maximální procento populace. A když se ten kosínus dokázali na mladá kolena naučit starořečtí filosofové, náš talentovaný básník to jistě zvládne taky. A nebo holt bude básnit bez maturity. To nikterak neodporuje platným fyzikálním zákonům.
(Ale mohli bychom to s tou maturitou samozřejmě také zaonačit podle vzoru "aby se vlk nažral a koza zůstala celá". Tedy studenti by si mohli sami vybrat z jakých předmětů budou skládat zkoušku, ale pouze ti, kdo do svého výběru zařadí češtinu a matematiku by jí mohli říkat "maturita". Pro ostatní by to byla řekněme "závěrečná zkouška". Taková formální šaráda by si nevyžadovala žádnou speciální infrastrukturu, ale ten výchovně nátlakový element by asi dostal trochu na frak.)
Závěr
Jan Ámos Komenský kdysi napsal: "Takový je příští věk, jak jsou vychováváni příští jeho občané". A já bych k tomu dodal už jen maličkost. Národ, který nemá ropu, má jedinou šanci na dlouhodobou prosperitu: šedé zlato v hlavičkách svých školáků.
Ale ta výchova nebude žádná procházka růžovým sadem. Informací ve všech odvětvích je tolik, že nějaké pensum vědomostí se žák sice bude muset nabiflovat, ale hlavní smysl školní docházky bude naučit žáky učit se. To znamená vyhledávat informace, třídit je a také je hned srovnávat a podrobovat kritické analýze. Jinými slovy - a to je klíčový požadavek - uchovávat je v mysli ve strukturované podobě. Bez strukturovaného myšlení nenapíšete studii o husitských válkách ani neobhájíte nespravedlivě stihaného v komplikovaném soudním procesu. Je smutné kolik mladých lidí si vědomosti představuje jako jakousi hromadu ponožek vysypaných z AZ kvízu. A právě pro výchovu k provázanému přemýšlení je matematika ideální trenažer - pro ni je struktura alfou i omegou.
Vzdělávací mince má ale i druhou stranu. To, co se dnes ve škole často vydává za matematiku je jen jakési mačkání čudlíků a leštění pouček - drezura paměti bez jakéhokoliv svazujícího příběhu a napojení na realitu. Jenom tím, že čtvrťákům zapíchneme do zad bambitku maturity z nich vzdělané lidi neuděláme. Študáci musí vidět na vlastní oči, že "matyka" není jen otravná šedá myška, ale že dokáže být podmanivě barevná a zajímavá. A s tím souvisí uvážený výběr učiva. Ne, že proletíme osnovou jako rychlík, abychom do ní s vyplazeným jazykem stihli v posledním roce narvat diferenciální počet. Méně je někdy více. Kdo bude potřebovat derivace, užije si jich dost na vejšce. Na střední školu stačí solidní a dobře zažitý základ algebry, funkcí, geometrie, logiky a statistiky. Raději než plést studentům hlavu s integrály bych rozvíjel jejich kvantitativní odhad a intuici, prostorovou představivost a schopnost řešit problémy.
Kdykoliv jsem svým studentům ohlásil test, tak jejich první vyděšená otázka byla - "a budou tam slovní úlohy"? Ty totiž bolí ze všeho nejvíc. Tady už Vám nestačí přečíst z dlaně vzoreček a dosadit do něj pár čísel od pana profesora. U slovních úloh musíte skutečně problému porozumět. A v tom je přesně jádro pudla. Každý trenér Vám řekne, že když nepropotíte tričko, tak jste toho moc nenaposilovali. Papouškovat rovnice budou za chvíli umět i telefony. Lidé budou muset řešit úlohy ze života. Tedy pochopit zadání a pak sdělit počítačům, co a kam dosadit.
Budoucnost světa bude patřit zejména vyspělým technologiím. Pokud si celou planetu představíme jako pomyslný vesmírný koráb, záleží jen na nás, zda budeme patřit k těm, kdo uvnitř lodi propočítávají další směr expedice a nebo k těm, kdo zavěšeni na vratké plošince natírají vnější štít ochrannou barvou.
Red Dwarf (znělka kultovního seriálu britské televize) zpívá Jenna Russell
Související články:
Tři oříšky pro cimrmanologyTři žebříčky pro Českou republikuTři oříšky pro svatého Valentýna
