Věta o úpnosti Járy da Cimrmana a osmiboký buben

Jako obvykle, ze starého rukopisu. Jak se Jára vypořádal s Gödelovou větou o neúplnosti. Není to lehké čtení.

Věta zní —

Když chci prvky dělit dvěma navzájem jinými dichotomiemi, musí být aspoň čtyři navzájem jiné prvky.

Když jsou prvky jen tři, tak jedna hranice mezi prvky slučuje obě dichotomie a a b do jednoho vztahu prvků. To odporuje Cimrmanově větě o úplnosti.

(Mezi prvky 1 a 3 je hranice ab.)

Proč si tu nevšímám hranice mezi prvky 1 a 3 (-a+b, nebo +a-b) a hranice mezi prvky 2 a 4 (-a-b, nebo +a+b)? Protože chci dělit prvky jen dvěma navzájem jinými dichotomiemi, a je to možné. Kdybych nakreslil hranice dvou dichotomií — a a b — mezi prvky jako čáry, viděl bych, že mezi prvky 1 a 3, 2 a 4 hranice nejsou.

(Hranice -a+b, nebo +a-b jako hranice Polsko, nebo Německo.)

Emoce jsou čtyři ve dvou rozměrech — příjemné, nebo protivné a uklidňující, nebo vzrušující. Mezi emocemi protivnou vzrušující a příjemnou uklidňující není hranice. Ani mezi emocemi protivnou uklidňující a příjemnou vzrušující není hranice. Když dvě hranice jsou příjemná, nebo protivná a uklidňující, nebo vzrušující.

Naneštěstí nevím, k čemu by věta mohla být dobrá —

Nějaký mamlas by mohl říct, že „Všechny věty o matematice jsou dokázané, nebo nedokázané, a všechny jsou pravdivé, nebo falešné. A neexistovala by věta nedokázaná pravdivá.“

Pak by existovaly tři hranice mezi větami o matematice —

• pravdivá, nebo falešná (pro dokázané věty),
• dokázaná, nebo nedokázaná (pro falešné věty),
• pravdivá dokázaná, nebo falešná nedokázaná (pro tyto věty).

Jak je vidět, mamlas by se mýlil. Vztah mezi některými větami je třetí, kompoudní hranice a dostávám, jaký div, trichotomii.

Bůh by mohl říct, že všechny etické věty jsou o dobrém, nebo o zlém. A že všechny etické věty jsou o nebeském, nebo o pozemském. A že nejsou věty o zlém o nebi. To by se mýlil.

Podle některých filosofů poznání se děje a priori, nebo a posteriori. A soudy o něm jsou analytické, nebo syntetické. Existují syntetické soudy o a priori poznání?

Věta se dá rozvinout pro tři dichotomie a osm prvků. Osm prvků bych zobrazil v rozích krychle a vztahy hranic vždy čtyřmi rovnoběžnými hranami krychle.

Dále se věta dá rozvinout do čtyř dichotomií a šestnácti prvků. Osm prvků a tři dichotomie bych zobrazil krychlí. Pak bych soustředně nakreslil buď větší, nebo menší druhou krychli. Spojil bych k sobě blízké rohy obou krychlí — čtyřmi přímkami v linii prostorových úhlopříček. Osm úseček na nich by bylo vztaženími čtvrté hranice d, když bych všechny rohy první krychle udělal prvky třeba s vlastností +d a všechny rohy druhé krychle prvky třeba s vlastností -d. Hodnoty vlastností a, b a c by se opakovaly stejné — dejme tomu -a +b +c — vždy u dvou sobě blízkých rohů obou krychlí.

Druhou krychli mohu nakreslit kdekoliv, jakkoliv velkou a jakkoliv otočenou — když pak vrcholy obou krychlí spojím osmi úsečkami tak, jak jsem popsal nahoře.

Dále se věta dá rozvinout do pěti dichotomií a třiceti dvou prvků. Kolem prostorového obrazce, nebo do něj bych musel nakreslit osmistranný hranol a třicet dva vztažení hranice e.

Osmiboký buben mohu také nakreslit kdekoliv, jakkoliv velký a v jakékoli pozici.

Čím větší je počet hranic a prvků, tím neužitečnější věta je.

Kritiku vítám.