Co nám říkají satelity GPS o teorii relativity

Satelity GPS jsou často prezentovány veřejnosti jako fantastický důkaz o platnosti Einsteinových teorií relativity. Realita je ovšem trochu jiná. Pokusím se vysvětlit, jak to se vztahem GPS a relativity je doopravdy.

K napsání tohoto článku mě inspiroval dnešní článek na podobné téma zde na TechNetu. Nadšení z článku, jsem se pokusil trochu zkrotit v diskusi, ale dočkal jsem se vesměs jen minusů. Je zajímavé, že někdo rozdává minusy u něčeho, co je naprosto zřejmé a dá se snadno ověřit. Asi si někteří lidé myslí, že ve vědě se dá pravda odhlasovat, asi jako se hlasuje o globálním oteplování.

Ale vraťme se zpět k satelitům. Pokud se k nim vyjadřuje nějaký relativistický nadšenec, dají se příspěvky shrnout do dvou skupin:

1. Satelity GPS dokazují platnost teorie relativity.

2. Systém GPS by bez teorie relativity nefungoval, případně by chyba určení polohy byla obrovská.

Pojďme si nejprve ve stručnosti zopakovat, co z relativity se u satelitů GPS používá, a pak se podíváme na ty dvě výše zmíněné teze. Systém GPS sestává z asi dvacítky satelitů kroužících kolem Země zhruba ve stejné výšce, po zhruba kruhových drahách, ale vzájemně různě nakloněných. Součástí systému jsou super přesné hodiny, které mají teoretickou odchylku asi 1 nanosekunda za den. Protože se satelity pohybují vzhledem k Zemi nějakou rychlostí, plyne z STR (speciální teorie relativity), že hodiny na satelitu půjdou o něco pomaleji než na zemi. Protože jsou zároveň v jisté výšce nad povrchem, kde je gravitační potenciál menší než na povrchu, plyne z OTR (obecná teorie relativity), že hodiny na satelitu půjdou o něco rychleji.

A protože je (údajně) důležité, aby hodiny na satelitech byly dobře synchronizované s hodinami na zemském povrchu, jsou hodiny na satelitech (údajně) nastaveny tak, aby tikaly o maličko pomaleji a tím kompenzovaly rychlejší plynutí času na satelitu - OTR zde převáží.

No, proč jsem napsal ta "údajně"? K tomu prvnímu se vrátím a to druhé jsem napsal proto, že se mi vlastně nikde nepodařilo spolehlivě ověřit, že ty hodiny jsou skutečně nastavené trochu jinak, ale po pravdě není moc důvod o tom pochybovat. Záměrně jsem také neuváděl nějaké konkrétní hodnoty, v případě potřeby se k nim dostanu.

1. Satelity GPS dokazují platnost teorie relativity.

Tak toto tvrzení je z principu špatné. Jedině v matematice lze dokázat, že nějaké tvrzení platí. U ostatních vědních disciplín neexistuje v podstatě možnost dokázat, že nějaká hypotéza nebo teorie je správná. Teorii je možné pouze vyvrátit, pokud se nám podaří provést experiment nebo pozorování, které danou teorii vyvrací. Pozorování či měření mohou teorii pouze podpořit, ale nikdy ne dokázat. Teorie zůstává v platnosti do té doby, dokud se nenajde něco, co je s ní v rozporu. Pak musí být nahrazena teorií jinou.

Co tedy přinášejí satelity GPS na podporu teorie relativity? Především poznatek, že dvoje hodiny, které na stejném místě jdou stejně, mohou na různých místech jít jinak. To je ovšem poznatek, který už máme ověřený i ze zemského povrchu, takže nic zase tak moc přínosného. No a pak analýzy těch odchylek. Ty nám říkají, že korekce pro STR a OTR je více či méně správná, jenže těch zdrojů odchylek je tam víc. Jednak sami atomové hodiny jsou náchylné k občasným náhodným odchylkám, pak jsou tu vlivy excentricity drah satelitů, pak vliv tzv. Sagnacova efektu, dále pak vliv nehomogenity gravitačního pole Země, a patrně ještě další. Takže ve skutečnosti jsou měření odchylek a jejich vyhodnocení poněkud složitější, detailnější rozbor v angličtině najdete v tomto článku, u kterého jsem si mimoděk vypůjčil i název.

Takže závěrem k tomuto - přesnější tvrzení by bylo, že pozorování satelitů GPS není s teorií relativity v rozporu. Což, jak snad mnozí uznají, má poněkud daleko k tvrzení, že je to skvělý důkaz platnosti teorií relativity.

2. Systém GPS by bez teorie relativity nefungoval, případně by chyba určení polohy byla obrovská.

Toto je skutečně zajímavý mýtus, šířený našimi odborníky. Zde je potřeba si povědět trochu víc o tom, jak GPS vlastně funguje. Především, většina lidí se domnívá, že GPS slouží pouze k určování polohy. Toto není pravda, GPS má poskytovat dvě služby - přesné určení polohy a přesné určení času. Jak to funguje?

Satelity vysílají na zemi v pravidelných intervalech informaci o své poloze v prostoru a svém lokálním čase. GPS přijímač potřebuje dostat informaci alespoň od tří různých satelitů aby určil svoji polohu. Pokud by hodiny přijímače byly absolutně sesynchronizované s hodinami na satelitech, zjistí přijímač, jak dlouho putoval který signál a sestaví soustavu rovnic, z které získá svoji polohu. Jenže problém je v tom, že je technicky neproveditelné, aby GPS přijímače měly takto přesné hodiny, proto se vybavují hodinami méně přesnými a rozdíl oproti času na satelitech je další neznámá, která se dopočítá. Takže přijímač GPS potřebuje vidět minimálně 4 satelity.

Jak vlastní rovnice vypadají je poměrně názorně vysvětleno zde (až na tu odmocninu u Z, to je nejspíš chyba, ale na princip to nemá vliv). Skutečné rovnice, respektive procedura výpočtu, jsou o něco složitější, protože mohou zohledňovat další vlivy, na nutnost relativistických korekcí to však nemá vliv.

Z výše zmíněného tedy jasně plyne, že k určení polohy není synchronizace satelitních hodin s hodinami přijímače vůbec důležitá. Důležité je pouze, aby hodiny na satelitech byly vzájemně synchronizované. A to by byly v rámci možností jak s relativistickou korekcí, tak bez ní. A protože jak jsem už psal, vlivů, které chod hodin na satelitech ovlivňují, je více, stejně se musí jednou za den synchronizovat s hodinami na zemi.

Větší význam má relativistická korekce pro určení přesného času. Tam je teoretická odchylka asi 39 mikrosekund za den. Takže uživatel této služby by měl špatnou informaci o čase maximálně 40 mikrosekund, pak se hodiny stejně sesynchronizují. Stejně tato služba asi není moc využívána, jediný pro mne známý případ, kdy byla použita, bylo to slavné měření nadsvětelných neutrin. Jenže taky, tam šlo o rozdíl dvou rychle po sobě následujících událostí, takže by případný relativistický posun byl opět eliminován a výsledný údaj by byl na hranici přesnosti.

No a na závěr se pojďme podívat na dva relativisticky nadšené články, jejichž autoři od sebe očividně opisovali. Jeden je na oslu druhý napsal pan Vladimír Wagner, pracovník akademie věd. Oba články svorně uvádějí žertovnou příhodu, kdy po spuštění první verze GPS američtí inženýři s hrůzou zjistili, že jim to vůbec nevychází a odchylky měření dosahují strašidelných rozměrů. Naštěstí jim záhy došlo, že za to může relativita, chybu opravili a hned se začalo dařit.

Na této příhodě jsou pikantní hned dvě věci. Jednak se mi o ní na anglicky psaných webech nepodařilo vyhledat jedinou zmínku. No dobrá, to ještě může znamenat, že neumím vyhledávat. Ovšem pak je tu druhá lahůdka - osel tvrdí, že za jednu hodinu se hodiny rozejdou o 1600 nanosekund, což představuje chybu v měření polohy 480 metrů. A protože víme, že korekce hodin měření polohy nijak neovlivňuje, zajímalo mě, kde si osel tuto hodnotu vycucal. A řešení je docela prosté - stačí vynásobit rychlost světla 1600 ns a dostaneme 480 metrů. Ona údajná chyba v měření polohy na zemi je ve skutečnosti dráha, kterou světlo urazí za rozdíl časů který se naakumuluje za jednu hodinu. I průměrně vzdělanému orangutanovi musí být jasné, že to v žádném případě nijak nesouvisí s případnou odchylkou určení polohy - i kdyby nakrásně nějaká existovala.

No oba zdroje pak svorně uvádějí, že odchylka od skutečné polohy amíkům vzrostla za den až na neuvěřitelných jedenáct kilometrů. No, stačí si spočítat, kolik je 480x24 a jsme doma - žádná taková příhoda se nikdy nestala.

Takže závěrem - Teorie relativity není v rozporu s pozorováním satelitů GPS a systém GPS by i bez relativity fungoval s téměř stejnou přesností. Použití relativity v nastavení hodin na satelitech GPS se tak dá nazvat jen jakousi drobnou kosmetickou úpravou, která přináší mírné zlepšení v určení absolutního času. Nic víc.

Doplnění 22.9.2014.

Jak už jsem psal, o historce se strašnou odchylkou 11 km za den se mi na anglicky psaných webech nepodařilo nic najít. Našel jsem ale tyto stránky, kde je historie GPS popsána poněkud jinak. Je to druhý odstavec za obrázkem 2. Píše se tam, že inženýři od začátku s relativistickými efekty počítali, ale nevěděli, jak velkou korekci nasadit. Takže první satelity byly vybaveny jakýmsi vyrovnávačem, který byl nejprve vypnut, 20 dní se pozoroval čas, a pak se podle toho nastavila korekce. Další vlna satelitů už startovala přímo s upravenou frekvencí hodin. O žádných 11 ti kilometrových odchylkách a vyděšených inženýrech se zde nedočteme. Myslím, že tyto stránky jsou poněkud důvěryhodnější než stránky našich vědců, a bajku o zapomenuté relativitě tak odkazuje do patřičných míst.