Braessův Paradox

Jednoduchý paradox, na jehož vysvětlení se ptáme. Před sebou vidíte strop (nahoře) a od něj směrem dolů zavěšené provázky a dvě pružiny. Na jejich konci je nyní závaží.

1. Pokud přestřihneme na následujícím obrázku modrý červený a zelený provázek tak nám závaží spadne na nohy. To je evidentní.
2. Pokud přestřihneme modrý provázek, anebo modrý a současně zelený, tak se evidentně nic nestane.
3. Pokud přestřihnete pouze červený provázek, tak můj kamarád Pavel Hofrichter tvrdí, že se závaží dokonce přiblíží ke stropu. Já ovšem očekávám, že se závaží VŽDY propadne dolů

Dovedete posoudit kdo z nás má pravdu a proč?

Děkuji

Jaroslav Flejberk

Dopsáno 17.1. První reakce

Podle mne máte pravdu oba (?ALE?). Na počátku celá váha závaží je nesena dvoumi pružinami. Modrý a zelený provázek jsou prověšené, proto předpokládám, že na nosnosti se momentálně nepodílejí. V situaci, kdy přeřízneme červený provázek, tak se stane několik věcí:
                      Pružinka zavěšená ze stropu se "smrkává" až do chvíle, kdy za ní počne tahat zelený provázek.
                      Závaží padá důlu, dokud není něčím její pád zbržděn. V tom momentě se stane to, že její váha bude nesena modrým provázkem + pružinka na závaží, a zároveň pružinkou ze stropu + zeleným provázkem.
    Jelikož na obrázku mají pružinky při počátečním stavu stejný počet spirálek, předpokládám, že mají stejnou tažnou sílu. A také můžeme vidět, že prověšení modrého a zeleného provázku jsou totožné. Avšak modrý provázek je připojen k samému konci pružinky, kdežto zelený provázek je připevněn dále od konce pružinky. Proto si myslím, že pružinka zavěšená ze stropu se při stejném zatížení protáhne o něco více, než-li pružinka připěvněná na závažíčku. Avšak jeden tah (pružinka) působí na střed závažíčka, kdežto druhý tah (zelený provázek) působí na okraji závažíčka. A proto máte pravdu oba, v tomto momentu bude levý konec závažíčka (z pohledu pozorovatele) níže, než-li konec pravý. Avšak více má pravdu ten z Vás, který tvrdí, že závaží bude po přestřižení červeného provázku níže. Tedy toto tvrzení platí, bereme-li střed závažíčka, tj. místo, kde k němu je připojená pružinka) za ztěžejní bod našeho měření.
      Doufám, že se mi podařilo můj předpoklad srozumitelně vysvětlit.
      Předem Vám děkuji za Vaše vyjádření k mé hypotéze. S přáním pěkného dne Andranik Sargsjan

A k tomu druhá:

Dobrý den,
 
přečetla jsem si váš příspěvek na blogu ohledně Braessova paradoxu. Odpověď na vaši otázku, co se stane, když přestřihneme provázek dle mého názoru není jednoznačná. Myslím že záleží na délce modrého a zeleného provázku a na  poměru jejich vzájemných délek. Pokud by modrý provázek byl stejně dlouhý jako zelený (což z obrázku vypadá, že tomu tak je), pak bych se klonila k názoru, že závaží se posune skutečně vzhůru.
Ve chvíli, kdy přestřihnu červený provázek, spodní závaží se zhoupne doleva, kam ho potáhne modrý provázek. Vzhledem ke skutečnosti, že pružina spodního závaží ani upevnění zeleného provázku není na středu spodního závaží, tak se spodní závaží natočí pravou stranou vzhůru, část jeho váhy se přenese z pružiny na zelený porvázek a odlehčená pružina se tímto manévrem smrští. Zároveň tento amnévr bude mít dopad na horní pružinu, na které nebude již viset váha celého závaží, ale jen části (té části která nevisí na modrém provázku a tím pádem se taktéž smrští. Smrštění spodní i horní pružiny povede skutečně k tomu, že závaží bude ve výsledku výše. To platí ovšem za předpokladu, že pružiny jsou dostatečně silné a že když jim polovinu váhy na nich visící odebereme, skutečěn se smrští.
 
S přáním pěkného dne,
Barbora Nosková