Kontrakce časoprostoru v galaxiích a návrat k Newtonovi

Rotaci v galaxiích řeší také modifikovaná Newtonova dynamika MOND, která upravuje Newtonův gravitační zákon, ale zatím mnoho stoupenců nemá, protože by to vyžadovalo také opravit Einsteinovu teorii gravitace. 

   Nejdříve se vrátíme k Newtonovi a jeho pokusu s vědrem vody, které zavěsil na lano, roztočil a hladina se vydula do paraboloidu. Potom si položil otázku, vzhledem k čemu voda rotuje? Odpověděl, že vzhledem k absolutnímu prostoru. My tento pojem už nevedeme, tak to nahradíme lokálním časoprostorem. Pokud by tento lokální časoprostor rotoval společně s vědrem a vodou, hladina by zůstala plochá, protože voda by byla vůči němu v klidu. Podobně si můžeme představit přímočarý zrychlený pohyb: když budeme sedět v raketě a zapneme motory, budeme cítit, jak nás setrvačná síla tlačí dozadu do opěradla. A pokud by se ten lokální časoprostor zrychloval stejně s raketou, žádné zrychlení bychom necítili a nemuseli bychom ani zapínat motory.

Nyní se vrátíme k původnímu návrhu: předpokládáme, že zářicí hmota v galaxii přitahuje k sobě časoprostor, který se pak směrem ke středu stlačuje podle Hubbleova vztahu, tedy lineárně. Tento pohybující se časoprostor pak má tendenci unášet hmotu obsaženou v galaktickém disku a tím kompenzuje přebytečnou odstředivou sílu, která se naopak snaží tuto hmotu rozmetat do prostoru.

A nyní ke křivkám rotace galaxie NGC 3198 viz obr.
 

Na diagramu máme dvě rychlosti rotace: červená je naměřená (V), modrá je, jakou by měl disk mít podle Newtona a baryonové hmoty (Vg), aby galaktický disk měl stabilní kruhovou rotaci. Z těchto rychlostí můžeme vypočítat odstředivé zrychlení, které bude na tělesa působit v radiálně směrem ven z galaxie.

a = ( V^2 – Vg^2 ) / R

A z toho potom lze odvodit radiální rychlost Vr,  jejíž průběh je v následujícím grafu a je kupodivu lineární stejně jako je průběh Hubbleova vztahu V = H . R

Když pak tyto dvě rychlosti od sebe odečteme, výsledná radiální rychlost bude nulová a tím získáme stabilní kruhovou rotaci galaktického disku.

Nyní názorný příklad: mějme pružné lano, které je ukotveno v bodě S, což je střed galaxie. Přitom je poněkud nataženo, protože ho budeme povolovat. Toto lano představuje lokální časoprostor, který se bude lineárně smršťovat. Na něj položíme 3 mravence, kteří budou zastupovat hmotu v disku. Ten první poleze rychlostí Vv, poslední rychlostí Vm a umístíme je do vzdáleností tak, aby jejich nárůst rychlostí byl lineární, stejně jako je tomu u výše uvedeného grafu a radiální rychlosti Vr. Pak lano budeme povolovat stejnou rychlostí Vv, tedy rychlosti mravenců a lana se budou odečítat a z pohledu vnějšího pozorovatele budou mravenci v klidu, tedy jejich radiální rychlost bude kompenzována rychlostí kontrakce časoprostoru. 
  Tak nějak by tedy mohla kontrakce časoprostoru v galaxiích stabilizovat jejich rotaci.