Ztracená 4D krychle

Při pohledu na 4D krychli člověk hodnotí obrázek tak, že snad tento objekt není symetrický. Vždyť je sestavený z 3D krychlí, poskládaných jen v jednom směru

Tichánek 6gp3

Nemohl jsem se s vámi nepodělit s problémem, který už mně dlouho zajímá. Narazil jsem díky tomu na rozkošný text, jehož část vám teď doslovně ocituji, aby jste se také potěšili. Pochází z adresy:

http://www.tichanek.cz/gp6/smyslove-vnimani-4D.html

"Z lidských smyslů bývá nejdůležitější zrak. Lidské vědomí vyhodnocuje především zrakové geometrické zážitky, které vznikají přepočtem z diskrétního prostoru. Ke geometrickému zhodnocení šesti pravoúhlých směrů nebyla naše mysl vybavena; žijeme ve třech vzájemně pravoúhlých směrech.

To snad až v šestirozměrném prostoru je tamní krychle symetrická?
 
V 6D prostoru má pozice 12 sousedních pozic, do každé z nich se bod dostává jedním krokem. Vládne v něm 6 vzájemně pravoúhlých směrů.

Ne, i 4D krychle je symetrická.

Zdůvodnění:

Její povrch tvoří osm 3D krychlí (obr. 4) a kteroukoliv z těchto 4 dvojic lze určit za 3D základnu 4D krychle. Tím se prokazuje 4D krychle jako naprosto symetrická, obdobně jako naše 3D krychle, nebo 2D čtverec, nebo 1D úsečka. Pouze přenosem na plošný obrázek jsou ony stejné krychle tvarově zkreslené.

Nebo jiným způsobem lze prokazovat symetrii tohoto 4D tělesa. Jeden bod ať je umístěný v kterémkoliv z osmi 3D okrajů. Pak v 4D krychli o hraně a = 10 bodů čítá jeho cesta od 3D podstavy do protější 3D podstavy 9 kroků. Začne z kterékoliv bodové pozice kteréhokoliv z osmi okrajových krychlí a skončí naproti.

Obávám se, že bez naznačeného mechanického modelu 6D prostoru se snad nabízí příliš jednoduchý názor na nutnost násobků 3D. Jen domněle jiné prostory, např. 4D prostor, nejsou izotropní, tzn. že by snad všechny směry neměly rovnocenné." konec citace

Také se obávám, že budu li si to chtít představit, zadře se mi mozek

PS: Ano, chtěl jsem se jen podělit  o tento racionální pokus řešit problematiku představy vícerozměrného světa, který mně zajímá od doby, kdy jsem si přečetl povídku zmíněnou v diskuzi. Rozhodně jsem tím nechtěl porušit pravidla blogera, zdálo se mi, že cokoliv dodám, bude proti těmhle matematickým úvahám ubohé, abych tedy citaci přemohl, zmíním onu povídku. "Domeček jako klicka". Jednalo se o teserakt jakýsi dvojitý kříž, složený ze čtyř na sobě položených krychlí na druhé shora byly navěšeny další čtyři krychle. Po zemětřesení se složil do 4D krychle, kde se jednotlivé části prolínaly a okna směřovaly navzájem dovnitř jiných pokojů. Majitelé se tam honili sami se sebou, v domění, že jsou to zloději, nakonec se ve vrcholové krychli podívali do nicoty, prázdnoty a snových krajin neznámo kde. Další zemětřesení donutilo majitele vyskočit někam do stovky kilometrů vzdálené pouště a dům se zhroutil a zmizel v mimoprostoru. Právě tenkrát se mi obrazotvornost roztočila na plné obrátky a na tento první výlet mimo 3D realitu nikdy nezapomenu.