Jak učíme? Nejen žáci. Ani učitelé často neumí matematiku a fyziku.

Minule sem komentoval, jak je snadné udělat chybu v samotném zadání slovní úlohy. Jak nesprávnou formulací zmást žáka s matematickým myšlením. Dnes něco o neznalosti učitelů. A o rozporu mezi pokusy a jejich interpretací.

Je snadné nesprávným zadáním zmást žáka s matematickým myšlením. Tím spíš pokud nemá možnost svůj výsledek jakkoli okomentovat a je nucen pouze zaškrtnout správné políčko v dotazníku. Stačí aby taková chybná interpretace byla běžně zažitá. Dnes mne zaujala neznalost i v řadách samotných učitelů. Jak na základkách tak i na středních školách.

Narazil jsem v blízkém příbuzenstvu na sešit fyziky osmé třídy. Probírají zrovna hydrostatický tlak. Poznámky v sešitě byly doplněny sice hezkým a obvyklým, bohužel ale nesprávným obrázkem. Namátkou jsem vyhledal téma "hydrostatický tlak" i Googlem. Jak v sekci obrázků, tak videí je tato chyba poměrně častá a velmi rozšířená. A není divu, že se tedy takto traduje i ve výuce.

Řada škol se snaží zaujmout žáky řadou praktických pokusů. Nejvíc mne proto překvapuje, jak dokáže výsledek pokusu nesprávně interpretovat. I přes to, že žáci vidí jasná fakta.

Pár obrázků jsem si z webu vypůjčil:

Co je na obrázcích špatně? Uhodnete?

Je to chybně namalovaný výtok ze spodního otvoru, který tryská nejdále. Tak tomu totiž ve skutečnosti není. Postavíte-li láhev plnou vody na podlahu, nejdále dostříkne voda z prostředního otvoru. Z poloviny výšky. A čím bude otvor níže či výše od této poloviny, tím bude dostřik proudu kratší. Nejkratší dostřik bude mít otvor v rovině hladiny a v rovině země.

Není tedy pravda, že ze spodního otvoru dostříkne voda nejdále. Naopak.Těsně u dna (u podlahy) bude vzdálenost dostřiku nulová.

Krásný a velmi zřetelný příklad je např. na tomto videu (cca 0:25).  Pokus, byť evidentně jasný a zřejmý, je vzápětí nesprávně interpretován v rozporu se skutečností. Mimochodem jedná se o velmi častý  a oblíbený pokus. A podobných (chybných) videí jsou doslova stovky. A nikomu to nepřijde divné.

Učili jste se snad něco jiného?

Ze spodního otvoru voda vytéká pod nejvyšším tlakem. A tedy s nejvyšší rychlostí. To je samozřejmě pravda. Ale aby voda dostříkla nejdále, musí být láhev (resp. otvor) dostatečně vysoko nad podlahou. Láhev musí stát třeba na hraně stolu. Či na vyvýšené podložce. A voda padá pod úroveň stolu. V případě lahve postavené přímo na zemi musí být otvory pouze v horní polovině lahve. (Z pohledu fyziky je lhostejné zda je láhev něčím podložena nebo je prostě vysoká a otvory má pouze v horní části.)

Matematické odvození a výpočet vzdálenosti dostřiku je poměrně triviální. Platí, že nejdále dostříkne otvor, pro nějž platí, že součin H1*H2 je největší. Přičemž H1 je  výška vodního sloupce nad otvorem, H2 výška otvoru nad podložkou na kterou voda dopadá. Součin H1*H2 je maximální v polovině mezi hladinou a podložkou.

Takže správná interpretace je na obrázcích zde.

Láhev je výrazně výše než podložka, do které voda tryská. Povšimněte si, jak daleko od láhve jsou pramínky ve výši jejího dna. Dno je zvýrazněno žlutou linkou, nejdelší proud (z prostředního otvoru) červeně, proud spodním otvorem modře.

I přes stovky opakovaných pokusů a reálnou zkušenost, bohužel stále dokáží učitelé natolik zblbnout děti, že tato fakta nevidí. Nebo vidí. A není jim ani trochu podezřelé, že se učí něco jiného...