Hokej a matematika: Proč je nemožné vyhrát ligu dvakrát po sobě

Konečné pořadí hokejové extraligy je každoročně komentováno řadou sportovních novinářů. Hledá se odpověď na otázku proč se tomu či onomu týmu letos dařilo a proč jiný tým naopak zaostal. Možných faktorů je několik: kvalita hráčů, sehranost týmu, motivace, trenér, forma. Jeden skrytý faktor může být důležitější než všechny zmíněné.

Prohlédněte si prosím tabulku. Velmi zhruba se podobná konečné tabulce po základní části, na mnoha místech se ale výrazně liší. Pokud by základní část dopadla takto, hráči a příznivci Sparty by se radovali (což se skutečně stalo, byť šlo o radost dočasnou), podobně by to vypadalo v Karlových Varech, zatímco v Třinci a Boleslavi by usilovně hledali příčinu tak špatných výsledků a dost možná měnili trenéra.

1.		52	26	8	4	14	163:109	98
2.		52	23	7	8	14	181:146	91
3.		52	24	6	3	19	175:136	87
4.		52	24	4	5	19	145:140	85
5.		52	21	8	4	19	129:127	83
6.		52	19	9	8	16	143:150	83
7.		52	21	7	4	20	107:125	81
8.		52	21	5	7	19	142:137	80
9.		52	18	6	12	16	129:140	78
10.		52	14	9	9	20	146:143	69
11.		52	16	6	6	24	137:154	66
12.		52	15	5	10	22	140:158	65
13.		52	12	10	8	22	138:171	64
14.		52	14	6	8	24	120:159	62

Jak tabulka vznikla? Jednoduše. Vygeneroval jsem si ji za použití náhodných čísel v excelu. Použil jsem dva předpoklady: že všechny týmy jsou stejně silné a že pravděpodobnost, že po 60 minutách hry bude výsledek nerozhodný, je 25 procent. K tabulce jsem přidal skóre (to je tam jen pro ozdobu), ale jinak jsem s ní nečachroval a použil jsem hned první, kterou excel vyplivl.

Přestože základním předpokladem je stejná síla všech týmů, byla jasné, že v tabulce budou mít týmy rozdílný počet bodů. Pokud hodíte šestkrát kostkou, taky vám nevyjde jedna šestka, jedna pětka, jedna čtyřka atd., ale spíše třeba dvě pětky, dvě dvojka, zato žádná šestka a žádná trojka.

Jak vidno, rozdíl mezi prvním a posledním týmem v náhodné tabulce je 36 bodů. Kdyby takto skončila základní část hokejové ligy, nikdo by nevěřil, že Třinec hraje stejně dobře jako Sparta.

Role náhody neznamená, že by bylo lepší přestat trénovat a spolehnout se plně na štěstí. Všechny týmy musí tvrdě pracovat na tom, aby s ostatními udržely krok. Samozřejmě, že pokud se objeví výrazný vnější faktor, vyrovnanost týmů může být narušena. Nejznámějším příkladem je štědrý sponzor, díky kterému Vsetín vyhrál ligu 6x během sedmi let. Hlavní mecenáš ale nakonec skončil za mřížemi a vsetínský tým v nižší soutěži.

Náhoda si ráda pohrává s teoretiky sportu. Na mistrovství světa v hokeji 2010 prohráli čeští reprezentanti s Norskem a noviny byly plné analýz, proč se Čechům v hokeji nedaří, tak jako dřív, a Jaromír Jágr vyslovil obavu, že za pár let budou Češi s Nory prohrávat běžně. Český tým ale nakonec turnaj vyhrál a získal zlato. Sotva dva týdny staré analýzy byly raději zapomenuty.

Podobně na posledním fotbalovém mistrovství světa komentátoři hledali po odehrání zápasu ve skupinách důvody, proč hrají jihoamerické celky o tolik lépe než evropské (do čtvrtfinále postoupily 4 celky z Jižní Amerika a jen 3 z Evropy). Medaile ale nakonec získali Španělsko, Nizozemí a Německo. Pohled na úroveň jihoamerického a evropského fotbalu se během pár dnů postavil na hlavu.

Nejde jen o sport. Až se někdy v budoucnosti budeme rozplývat nad svými úspěchy či naopak upadat do zoufalství kvůli několika nezdarům, nezapomínejme, jak velkou roli hraje v životě náhoda. Neztrácejme tedy nadhled.