Jak funguje supravodivost - magnetická levitace 2.díl

Matematika nutná k pochopení supravodivosti vyžaduje bezpodmínečnou znalost sčítání a odčítání jedné poloviny.

Ve sci-fi povídce Měsíční tvář jezdí vlak na magnetickém polštáři. V minulém dílu (zde) jsme si ukázali princip, na jakém funguje jeden typ magnetické levitace. Nakonec se ukázalo, že ještě potřebujeme materiál s nulovým elektrickým odporem. Takové materiály existují, ukážeme si, jak to dělají.

Již na základní škole se učíme, že s klesající teplotou klesá i elektrický odpor vodiče. Když je pan učitel sdílný, prozradí ještě, že za velice nízkých teplot je tento odpor nulový a mluvíme o supravodivosti. Tím nevědomky napáchá škodu, protože to vypadá, jako by supravodivost byla jakási konečná stanice postupného snižování odporu. Jsou to však dva spolu nesouvisející fenomény. Pokud u nějakého materiálu k supravodivosti dojde, je to skokem. Do dosažení kritické teploty nic nenapovídá tomu, že odpor klesne tak náhle.

Vysvětlení tohoto jevu je více, protože je i více druhů supravodivosti. Každé však potřebuje kvantovou mechaniku. Vybereme si ten druh supravodivosti, kde se kvantová mechanika obejde bez neuvěřitelností typů Schroedingerova kočka nebo průchod jedné částice dvěma otvory najednou. Budeme potřebovat jen matematiku sčítání jednoduchých zlomků, konkrétně jedné poloviny. Nejprve však musíme do mikrosvěta přece jen trochu zabrousit.

Už když nám ve škole řekli, že světlo je hmota tvořená proudem částic nazývaných fotony, tušili jsme, že tu něco nehraje. Jak je možné, že tato hmota jen tak vzniká, když zapneme vypínač, a jak je možné, že zase beze stopy zmizí, když dopadne na překážku. Takhle se přece běžná hmota nechová. Mění své formy, skupenství nebo třeba chemicky reaguje, ale ze světa jen tak nezmizí, ani se neobjeví.

Fyzika si je této zvláštnosti vědoma a vysvětluje ji tím nejjednodušším způsobem. Částice v prvním přiblížení dělíme do dvou hlavních skupin, na tzv. fermiony a bosony.

Mezi bosony patří například částice, které zprostředkovávají silové působení. Nejznámější jsou právě již zmíněné fotony. Bosony jsou částice velice přítulné, vůbec jim nevadí zaujmout stejný kvantový stav, jejich počet se nemusí nutně zachovávat. Jako vše v mikrosvětě, i jejich pohyb se popisuje pomocí statistiky. Tu poprvé zpracoval Bose a Einstein. Podle prvního z nich se částice nazývají bosony. Při objevování pravidel si oba pánové uvědomili, že tu hraje důležitou roli jeden parametr. Tento parametr má poněkud nešťastný název - spin. Nešťastný proto, že evokuje představu rotace. Ve skutečnosti se zde nic neotáčí, je to míra vnitřního momentu hybnosti, tedy něco, co nemá v klasické fyzice obdobu. Nebudeme si tedy veličinu představovat, bude nám stačit, že je boson charakterizován jakýmsi číslem, které nabývá pouze celočíselných hodnot.

Pak jsou tu fermiony, částice, které tvoří hmotu, na kterou si můžeme sáhnout. Například tedy atomy. Jsou to částice nesnášenlivé, nic na světě je nedonutí sdílet stejný kvantový stav. Právě této vlastnosti vděčíme za veškerou rozmanitost přírody. Pevná hmota, chemické i fyzikální vazby, samy atomy, to vše tu je díky nesnášenlivosti fermionů. Jejich interakce podléhá Fermi-Diracovu statistickému rozdělení, proto se mluví o fermionech. Podobně jako u bosonů, i zde je charakteristickou hodnotou spin částice. V tomto případě však nabývá neceločíselných hodnot, konkrétně lichých násobků jedné poloviny.

V pionýrských dobách kvantové mechaniky vypadaly poloviční spiny velice podezřele, panovala obava z dalšího dělení hodnot spinu, čímž by padla celá filosofie diskrétních hodnot. Brzy se však ukázalo, že jde spíše o historickou smůlu. Pokud by si pánové Fermi s Diracem pospíšili a přišli se svou statistikou dříve, patrně by zavedli pro své částice celočíselný spin nabývající lichých hodnot a bosony by později získaly hodnoty sudé. Díky historickému omylu musíme počítat u fermionů s polovičními spiny, což je však komplikace dotýkající se maximálně editačních možností.

Vraťme se k elektrickému proudu. Víme, že je to usměrněný pohyb elektricky nabitých částic. Většinou se jedná o elektrony, může však jít třeba i o nabité ionty. V každém případě jde o fermiony, tedy o nesnášenlivé částice, které se vodičem neprodírají právě snadno. Díky své nesnášenlivosti dochází ke srážkám se strukturou hmoty i mezi nimi samotnými. To se makroskopicky projevuje jako elektrický odpor.

Kdyby elektrony patřily mezi bosony, tyto problémy by neměly. Bose - Einsteinovo statistické rozdělení by jim zabezpečilo bezproblémový prostup. Jenomže kdyby byly ryby...

Zkusme čistě matematický trik. Co se stane, když sečteme dvě poloviny? Dostaneme celistvou hodnotu. Spin elektronu může nabývat hodnot plus nebo mínus jedna polovina. Dva elektrony pak mají dohromady spin -1, 0 nebo +1, tedy celistvý. Dva elektrony se z dostatečné vzdálenosti musí jevit jako boson!

Problém se zdá vyřešený, budeme elektrický proud realizovat posíláním elektronů po dvojicích (tzv. Cooperovy páry). Ty se budou dohromady chovat jako boson a nepocítí elektrický odpor. Úskalí spočívá v tom, že elektronům se do párování moc nechce. Mají stejný náboj, odpuzují se. Jak je přesvědčit ke spolupráci?

Přesvědčit je k tomu může jedině prostředí, respektive částice, které se tu nacházejí. Není to tak triviální, jak se zdá. Kromě krystalické mřížky tu létá ještě cosi dalšího - fonony. Není to překlep, opravdu nejde o fotony, ale o fonony, částice zvuku.

Krystalická mřížka materiálu neustále kmitá, můžeme pozorovat akustické vlny a různé jiné vibrace. Tyto vibrace se šíří v jakýchsi vibračních kvantech, která se chovají jako reálné částice. Ačkoli doopravdy neexistují (proto se jim říká kvasičástice), tváří se, jako by se světem kolem doopravdy interagovaly. Právě ony jsou zodpovědné za to, že dokáží udržet Cooperovy páry pohromadě.

Zde leží i odpověď na otázku, proč supravodivost při vyšší teplotě mizí. Rušivý tepelný pohyb v krystalické mřížce má na tvorbu fononů destruktivní vliv. Cooperovy páry zanikají, (kvasi)boson se rozpadá na dva fermiony a ty nedokážou materiálem projít bez odporu.

První díl tohoto povídání začal úvahami o magnetické levitaci. Podle toho, co jsme si tu ukázali, by se měl supravodič prozradit tím, že v magnetickém poli levituje, nebo naopak tím, že nad ním bude levitovat magnet. Můžete si to ověřit i ve školní laboratoři. Dnešní supravodivé materiály získávají své kouzelné vlastnosti při sice nízkých, nicméně jen s malými obtížemi dostupných teplotách. Supravodivý materiál stačí položit do misky a zalít tekutým dusíkem. Pinzetou nad něj umístíme magnet. Magnet bude levitovat, dokud se dusík nevypaří a teplota supravodiče nestoupne nad kritickou mez.

Mašinka obsahující podchlazený supravodič se vznáší nad magnetickou dráhou a jezdí stále dokola. Ve sci-fi povídce Měsíční tvář je konstrukce opačná. Vlak je magnetický, dráha je ze supravodivého materiálu, který je na noční straně Měsíce dostatečně podchlazený.