Válka pohledem teorie her

"Vězňovo dilema" je model v teorii her, odvětví matematiky. Co nám říká teorie her, pokud jde o válku na Ukrajině? 

Teorie her (odvětví matematiky, které analyzuje strategické rozhodování) má uplatnění nejen v ekonomii, ale také ve vojenství. Teorie her umí odhadnout, jaká budou strategická rozhodnutí jednotlivých stran a jaký bude konečný výsledek, který závisí na rozhodnutích obou stran. Týká se to i války na Ukrajině.

Obě strany konfliktu, Ukrajina (s pomocí Západu) a Rusko, bojují o území. Rusko zabralo oblasti obsahující přibližně Krym, separatistickou Luhanskou oblast a Doněckou oblast a území na sever od Krymu k řece Dněpr. Ukrajina se úspěšně brání dalšímu posouvání fronty a obě strany investovaly do válčení mnoho peněz a ztratily mnoho životů.

Výdaje na zbrojení a válečné nasazení mají často povahu hry „vězňovo dilema“, známého modelu teorie her.

Předpokládejme pro zjednodušení dvě varianty rozhodnutí každé ze stran: Zbrojit málo (nasadit málo vojáků, nakoupit malé množství zbraní a munice) a Zbrojit hodně (nasadit hodně vojáků, nakoupit velké množství zbraní a munice). Žádná ze stran neví přesně, kolik zbraní a vojáků nasazuje druhá strana. Když jsou síly vyrovnané, fronta se neposune ani na východ ani na západ. Když jedna ze stran bude zbrojit hodně a druhá málo, fronta se posune na úkor strany, která zbrojí málo.

Celková bilance je dána územními zisky nebo ztrátami a výdaji na zbrojení. Pro zjednodušení, územní zisk (oproti statu quo) reprezentuje hodnota +4, územní ztrátu hodnota -4 a velký výdaj na zbrojení hodnota -1.

Schematicky situaci obou válčících stran zachycuje následující tabulka.

Když se obě strany rozhodnou zbrojit málo (levý horní kvadrant), síly budou vyrovnané a nikdo nezaznamená územní zisky nebo ztráty. Celkový efekt bude pro každou ze stran nula, tedy zachování statu quo. Když jedna strana zbrojí hodně, zatímco druhá ne, pak strana, která zbrojí hodně, má územní zisky (+4) a velké výdaje (-1) a její celková bilance je +3. Strana, která zbrojí málo, má územní ztráty (-4). Když obě strany zbrojí hodně, síly jsou vyrovnané a nikdo nemá územní zisky nebo ztráty, obě strany ale nesou výdaje na zbrojení (-1). Každá ze stran ví, že ať druhá zbrojí málo, nebo hodně, jí se vyplatí zbrojit hodně. Zbrojit hodně je tedy dominantní strategie obou a strany konfliktu budou mít tendenci zbrojit hodně, v důsledku čehož se nebude posouvat fronta a obě strany budou mít ztráty na životech a velké náklady na zbrojení.

Pravděpodobnost úspěchu na bojišti je ve válce (podobně jako úspěch v reklamě při souboji rivalů) dána rovnicí

p(A)=A/(A+B),

kde p(A) je pravděpodobnost úspěchu strany A, A jsou náklady (zbrojní i lidské) strany A a B jsou náklady strany B. Když jsou strany povahou situace motivovány zbrojit hodně, mají tendenci náklady na válku mít vyrovnané. Když jsou výdaje A a B vyrovnané, pravděpodobnost úspěchu každé ze strany je 50 % a fronta se neposouvá.

Teorie her předpokládá, že každá ze stran má tendenci stanovit svůj výdaj A=B na takové úrovni, která maximalizuje rozdíl mezi hodnotou potenciálního územního zisku (R) násobeného pravděpodobností úspěchu (A/(A+B)) a výdajem na zbrojení (A), tedy

max(A/(A+B) x R – A),

což dává optimální výdaj A=0,25 R

Vypadá to, že strany konfliktu jsou odsouzené obětovávat lidské životy a vysoké výdaje na zbrojení, a to ve velké výši A=0,25 U s vyrovnaným výsledkem, který nebude posouvat frontu.

V takové situaci, jediné, co může ukončit válku, je mírová dohoda. Ta může být uzavřena mezi válčícími stranami jen tehdy, pokud si obě uvědomí, že výsledek v levém horním kvadrantu je pro ně lepší než výsledek v pravém dolním kvadrantu.

Mírovou dohodu může zprostředkovat i třetí strana. Bývalý americký prezident Donald Trump, který se opět uchází o zvolení, naznačil podstatu své vyjednávací taktiky. Ukrajině by doporučil souhlasit s mírovou dohodou, protože jinak by mohl stopnout vojenskou pomoc Ukrajině a Rusku by doporučil souhlasit s dohodou, protože jinak by mohl navýšit vojenskou pomoc Ukrajině.

Analýza pomocí teorie her neříká nic o tom, co by bylo správné, nebo kdo je hodný a kdo je zlý nebo jaký konečný výsledek bychom si přáli. Ukazuje realistický pohled a množné výsledky současného válečného úsilí oproti statu quo.