Samopopisující se čísla
- Krátká forma
Číslice na prvním místě uvádí, kolik číslic jedna je použito v daném čísle Odpovědí je pak 1.
Pracujeme-li v desítkové soustavě, pak úlohu lze zobecnit na:
Nalezněte desetimístné číslo takové, že první číslice uvádí kolik číslic 0 je použito v daném čísle, číslice na druhém místě uvádí kolik číslic jedna až na posledním desátém místě je počet číslic 9.
Znáte řešení?
- Dlouhý popis.
Následující číslo přepisuje předchozí číslo v slovní formě, pořadí je vždy dodrženo a dochází ke zkrácení všude kde je možné, nikoliv však k „sečítání výskytů“.
Pak posloupnost 1 2 2 3 můžete přepsat jako --- jedna 1 dvě 2 jedna 3 --- nebo-li 1 1 2 2 1 3 a tu pak následně jako 2 1 2 2 1 1 1 3 kde první číslo dvojice udává počet výskytů (jedna dvě tři … ) a druhá číslice dvojice co se tam vyskytuje ( 1 2 3 ..).
Zdá se pak logické, že posloupnost začínající například číslem 1 roste nade všechny meze:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 1131211131221, 13211311123113112211, 11131221133112132113212221, 3113112221232112111312211312113211 ...
Abychom si úlohu zjednodušili, pak zkusme udělat „sečítání výskytů“. Pokud bude posloupnost před tím mít některé číslice stejné, přeskupíme je k sobě. Pak výraz 312211 z minulé přeskupíme jako 322111 a vznikne dalším krokem 132231 a pak 232221, 134211, 14131231 14231241 24132231 atd. Jak vidíme, tato posloupnost již nebude tak rozmáchlá a brzo se zacyklí. Uhádnete jak?
Odpovědět, jak se zacyklí či zastaví jednotlivé skupiny čísel, není jednoduché.
Vždyť např. 22 je „samoopisující“ tedy 22 22 22
Tam patří i čísla
2, 33311012, 33311014, 33311015, 33311016, 33311018, 33311019, 33311210, 33311214, 33311215...
7 zase vede k posloupnosti 7, 17, 1117, 3117, 132117, 31131217, 23411217, 2213143117, 2241231417, 3224311317, 3322143117, 3322311417, 3322311417…
A 40 se dokonce po chvíli zacyklí v 4 cyklu. 40, 1410, 211410, 12311410, 4112131410, 2451121310, 221415411310, 225124151310, 322541141310, 232215244110, 421331152410, 242241231510, 422431131510, 242223411510, 422413311510
Existuje nějaký jednoduchý způsob jak uhádnout, co se s číslicemi v řadě bude dít?
- Záhadná čísla
Můžete přijít na to, kterou dvojici číslic vyměnit, aby následující bylo správně?
9998979595959595828282828282828276707070707070646464646464645151515113
Číslo popisuje sama sebe za konvence, že první z dvojice je počet číslic a druhé číslo je číslice, o které se mluví z hlediska počtu výskytu..
Nápověda:
Správně jsou:
20 20 32 33
20 20 41 41 41 41 32 53 53 53 53 64 65 65 46
Jaroslav Flejberk
Stanislav Tvrdík alias ESTE (7. 5. 1947 - 28. 2. 2018)
Tento rok v únoru zemřel největší sběratel hlavolamů a jejich tvůrce Stanislav Tvrdík. V padesátých letech ho jako kluka zaujaly křížovky a hádanky a ve svých 13 letech mu poprvé otiskli jeho první hádanku – rébus.
Jaroslav Flejberk
XV. setkání sběratelů hlavolamů – Větřkovice 2017
Skvělá každoroční akce s mottem „Kdo si hraje, nezlobí a nestárne“. V malebné obci Větřkovice se po patnácté sešlo více jak 20 hlavolamistů se svými sbírkami. Setkání začalo již v sobotu 7.října 2017
Jaroslav Flejberk
23. herní výstava hlavolamů a her
23. herní výstavu Hry a hlavolamy na Novoměstské radnici v Praze, kde si můžete vyzkoušet převážnou část našeho sortimentu v reálu. Koná se od středy 13. září do soboty 16.září.
Jaroslav Flejberk
Nejbláznivější kostka co se prozatím vyrobila – SPARKa
Ksotka od Rubika co se netočí. Až si na to zvyknete pomalu se naučíte šest her. Já mám za sebou jen tři hry spíše než hlavolamy a tady je spíše ochutnávka. Zajímá mne Váš názor zopakují se 80.tá léta? Nebo to je hračka jen pro 2016
Jaroslav Flejberk
Největší evropské mistrovství ve skládání Rubikovy kostky letos hostí pražský Radotín.
Městská část Praha 16 – Radotín se stala místem pro Mistrovství Evropy v rychlostním skládání. Více jak 500 speedcuberů (mistrů v rychloskládání kostky) z 6-ti kontinentů a 44 zemí bude soutěžit v termínu od 15. do 17. 7.2016
Další články autora |
Pozdrav z lůžka. Expert Antoš posílá po srážce s autem palec nahoru
Hokejový expert České televize Milan Antoš, kterého v neděli na cestě z O2 areny srazilo auto, se...
Novotný je na vyhazov z ODS. Výroky o Slováčkové překročil hranici, řekl Benda
Starosta Řeporyjí Pavel Novotný překročil hranice, které by se překračovat neměly, kritizoval v...
Aktivisté žádají konec pedagožky Univerzity Karlovy a přednášky o „genocidě v Gaze“
Karlova univerzita by měla přehodnotit zaměstnávání osob jako je doktorka Irena Kalhousová, uvádí...
Důchod daleko, ale práci nedostanou. Nezaměstnaných šedesátníků přibývá
Premium Lidé kolem šedesátky při hledání zaměstnání narážejí na zeď. Zaměstnavatelé o ně nestojí, preferují...
Publikace Nerudové jsou ostuda. Zesměšňuje všechny vědce, míní europoslanec
Ekonomka a kandidátka do Evropského parlamentu za hnutí STAN Danuše Nerudová publikováním do...
V systému DiPSy jsou výsledky přijímacích zkoušek, školy je zveřejní během dne
V systému DiPSy jsou k dispozici výsledky přijímacích zkoušek na střední školy. Uchazeči si...
Guvernérka urazila kmenové náčelníky. Siouxové jí zakázali vstup na pětinu státu
Guvernérka amerického státu Jižní Dakota Kristi Noemová má aktuálně zakázaný vstup skoro na pětinu...
Pláničkova metoda v praxi. Turecký farmář pouští slepicím Mozarta, nesou víc vajec
Po vzoru legendární české komedie Slunce, seno, jahody, v níž muzikou zvyšoval dojivost krav...
Bidenova administrativa má nový balík zbraní pro Izrael, vyjde na miliardu dolarů
Administrativa amerického prezidenta Joea Bidena pokročila v přípravách balíku zbraní a munice pro...
Prodej, stavební pozemek,1500 m2, Orlová-Poruba
Záchranářů, Orlová - Poruba, okres Karviná
3 200 000 Kč
- Počet článků 93
- Celková karma 0
- Průměrná čtenost 1139x