Dvojí založení logiky a možná i filosofie

Ve filosofii se občas vynořují různé „základní otázky“, jež někdy vedou (naštěstí nejčastěji pouze u nepočetných skupin odborníků) k polarizaci. K podobné polarizaci filosofie podle mne poukazuje i volba definice logiky.

V evropské filosofii lze za vzájemně konkurenční dvojice paradigmat považovat například platónismus a aristotelismus (ve více formální podobě pak realismus a nominalismus) nebo epikurejství a stoicismus (později materialismus a idealismus). Domnívám se, že k jedné takové dvojici lze dohlédnout od dvojího založení logiky.

Logiku jsem vždy považoval za poměrně přehlednou vědu, jež obývá malé území na pomezí tří velkých království, a to matematiky, filosofie a jazyka. O jejím dvojím možném založení či  „ospravedlnění“ jsem sice věděl snad od svého mládí, ale rozdíl mezi nimi jsem dlouho považoval za formální a ne příliš zajímavý. Při obou svých založeních totiž logika nakonec pracuje se dvěma nebo třemi hodnotami (ano, ne, případně ještě nerozhodnuto), zabývá se proměnnými, jež mohou těchto hodnot nabývat a „vymýšlí“ pro ně různé operace, relace či funkce. Dnes si nezajímavostí rozdílu obou založení vůbec nejsem jist.

„Matematické“ založení logiky

První ze založení logiky je Booleova algebra. Jistě nejde o prvenství v čase. Na prvním místě zmiňuji toto východisko pro logiku proto, že je méně problémové. Nejjednodušší Booleovu algebru lze definovat tak, že nad dvouprvkovou množinou jsou zavedeny dvě binární a jedna unární operace, jež mají určité vlastnosti. Jde o zcela abstraktní formální strukturu. Logika se z ní stane tak, že se zmíněné dvouprvkové množině „přiřadí význam“ hodnot „pravda“ a „nepravda“. Ve (vyvolené – vhodné) unární operaci se pak „rozpozná“ negace, v binárních operacích „logické spojky“ a logika je hotova. Dále lze samozřejmě zobecňovat, pracovat s výroky a výrokovými formami, zavádět kvantifikátory pro operandy i operace (logiky vyšších řádů), pracovat se spočetně nekonečnými množinami (případně se i domnívat, že lze pracovat s množinami nespočetnými), definovat modální nebo fuzzy logiky etc.

Takto formálně založená logika se mimo jiné dobře hodí pro vytváření algoritmů, čehož praktické užití vidíme v různých automatických a řídicích systémech od osobních počítačů a chytrých telefonů přes databáze velkých firem a státních institucí až třeba po řízení kosmických letů.

Formální založení logiky a z něj odvozené systémy nevytvářejí prostor ani pro axiologii (rozlišení dobrého a zlého, resp. více či méně hodnotného) ani pro otázku po směřování. Zdá se, jakoby byly „předurčeny“ k popisu světa neživých věcí. Pokud tyto logické a řídicí systémy neživý svět i mění, jde o jev, jenž lze opět nezaujatě konstatovat a třeba také zaznamenat systémem samým. Že se tím mění i svět živých bytostí, je ovšem fakt, jenž z oné dokonale logické mašinerie poněkud trčí.

„Filosoficko historické“ založení logiky

Od starověku byla (alespoň v Evropě) logika považována za vědu o správném (či nástroj ke správnému) usuzování. Domnívám se, že často byla logika užívána dokonce až ve smyslu nástroje ke správnému rozhodování. Tedy k hledání hodnotnějších a/nebo smysluplnějších možností ve změti všeho, co se myslící bytosti nabízí (a podbízí).

Po vzniku matematicky založené logiky si mnozí lidé všimli, že jím je logika o ono „filosoficko historické“ paradigma ochuzena. Možná i tento pocit vedl Rudolfa Carnapa k úvahám, zda by logický popis empirického světa nemohl k rozměru extenzí („k čemu“ se logika vztahuje) doplnit rozměr intenzí („jak“ se vztahuje).

Velmi snadno bylo zmíněné ochuzení možno nahlédnout na příkladu implikace. Implikace (nebo něco jí podobného) bývala mnohdy považována za podstatnou součást jednotlivých kroků při tvorbě („správného“) úsudku neboli při logickém dokazování. Ve formálně založené logice jsou ale nutně evidovány dvě vlastnosti implikace, jež zdaleka ne u každého „tvůrce úsudků“ vzbuzují nadšení: Zaprvé nepravda implikuje cokoli a zadruhé pravda je implikována čímkoli. Nejznámější pokus o „nápravu“ tohoto stavu je patrně alternativní definice implikace od Davida Kellogga Lewise a vznik moderní modální logiky.

V současné době se povědomí o rozdílu obou paradigmat v logice vytrácí. Na podporu této své domněnky si dovolím uvést dva typy úsudků, jež jsou našim středoškolákům předkládány v podstatě současně a jejichž vzájemná nekompatibilita myslím nikomu příliš nevadí:

(1) Jednoduchá úloha z (jednoduché, středoškolské) Boolovy logiky: Určete pravdivostní hodnotu implikace: Jestliže je číslo 20 dělitelné osmi, pak jeho polovina je liché číslo. Za „správné“ řešení se považuje odpověď „pravdivá implikace“, protože antecedent (předpoklad „8 dělí 20“) je nepravdivý.

(2) Jednoduchá úloha z fyziky: Určete, zda platí tvrzení: Když jede automobilista z Prahy do Brna (200 km) první polovinu dráhy konstantní rychlostí 130 km/h a druhou polovinu dráhy konstantní rychlostí 70 km/h, je jeho průměrná rychlost ((130 + 70 )/ 2) 100 km/h. Za „správné“ řešení se považuje odpověď „úvaha neplatí“. (Aritmetický průměr rychlostí se totiž rovná rychlosti průměrné při stejných intervalech času, nikoli dráhy. Zde je průměrná rychlost 200 [km] / 2,198 [h] = 91 [km/h].) Pokud by si ale nějaký student všiml, že tvrzení má formu implikace, mohl by uvažovat i takto: Na dálnici D1 je vzhledem k jejímu stavu a stálým opravám nemožné jet první stokilometrový úsek konstantní rychlostí 130 km/h. (A nejspíš nebude možné ani u druhého úseku dodržet stálou rychlost 70 km/h.) Je prakticky jisté, že takto žádný řidič nejel. Antecedent zkoumané implikace je nepravdivý a implikace sama je tedy pravdivá. Taková úvaha by jistě byla posouzena jako chybná. Úlohy ve fyzice se totiž nevztahují ke světu „reálně existujícímu“, ale ke světu (nějak (?(!))) „možnému“.

Dvojí založení filosofie

Výše popsané dvojí paradigma lze od „založení“ logiky odpoutat, zobecnit a aplikovat na lidské vypořádávání se s otázkou po „celku“, tedy na filosofii. Matematickému založení logiky pak bude odpovídat filosofie nezaujatě popisného typu, která „pouze“ eviduje to, co pokládá za dané. Patrně sem patří pozitivismus, různé formy empirismu, nejspíš i současná analytická filosofie (nebo alespoň její „jaderná“ část). Osobně k tomuto paradigmatu řadím i mnohé formy náboženských systémů, zejména ty, které jasně popisují jakýsi (podle nich „důležitější“ či „trvalejší“) svět nad tímto světem a dávají přesný návod na jistou cestu k němu, nejčastěji jazykem církevních dogmat či jinými prostředky religiozity.

Toto první filosofické paradigma bych si dovolil označit slovem „popisné“ či „popisující“. Užití popisného paradigmatu samozřejmě nevylučuje popis hodnotových systémů a různých forem angažovanosti, jež se dají evidovat při studiu lidské společnosti.

Pro druhé paradigma je charakteristické, že se u „pouhého“ popisu nezastavuje, případně ani nemá ambici zabývat se úplně všemi zákoutími množiny empirických dat a (přírodo)vědeckých faktů. V popředí zájmu filosofa při užití druhého paradigmatu bývá třeba nakládání člověka s jeho životem, vztah člověka k hodnotám etc. Toto paradigma lze myslím nalézat u některých forem tzv. kontinentální filosofie. Z teistických způsobů vztahování se k „celku“ sem podle mne patří systémy otevřené, které nenabízejí hotové a všepokrývající receptury ani pro vztah ke světu ani pro vztah k Bohu.

Toto druhé paradigma bych si snad troufl nazvat „směřující“. Poctivé užití směřujícího paradigmatu ovšem vůbec nedává záruku, že jeho uživatel či nositel najde ve svém životě vždy jasně a zřetelně „správnou“ cestu a/nebo že do úběžníku svého směřování dokáže domalovat zřetelný cíl.