Vyřazení kandidátů ve volbě prezidenta - trocha matematiky

Tímto reaguji na vyřazení některých kandidátů v nastávajících prezidentských volbách. Statistika podpisů a neplatných podpisů je pěkně prezentována v článku Počty vyřazených podpisů prezidentských kandidátů.

O problematice je také pojednáno v článku Sčítat, nebo zprůměrovat? Odečet hlasů neúspěšným kandidátům budí dohady.

V prvním článku je zmíněno následující:

Prováděcí zákon k přímé volbě říká, že odečten je "počet občanů, který procentuálně odpovídá chybovosti v obou kontrolních vzorcích".

Toto je nepřesné vyjádření.

Minimum výsledků v procentech

Předpokládejme, že toto skutečně v prováděcím zákoně stojí a že tato věta není vytržena z kontextu a není tím zkresleno znění tohoto zákona. Pak tuto větu by také bylo možno vyložit takto: výsledné odečtení v procentech je minimum z chybovosti v procentech v obou vzorcích. Toto minimum totiž představuje maximální chybovost v procentech neplatných podpisů dle OBOU vzorků.

Vzít jako výsledek minimum má své odůvodnění. Je to nejmírnější možný a současně skoro jistý počet v procentech chybných podpisů pro kandidáta. (Snad čtenář chápe, co tím chci říci.)

Aritmetický průměr výsledků v procentech

Brát (vážený) aritmetický průměr výsledků v procentech je logické. Je to také běžná metoda ve statistice. Prostě, druhým vzorkem se kontroluje první vzorek a konečným výsledkem v procentech je pak aritmetický průměr obou výsledků v procentech. Toto také mnozí navrhují. Zmíněné větě z prováděcího zákona to však zcela neodpovídá.

Pokud by se výsledky v procentech ve vzorcích příliš lišily, tak by to ukazovalo na to, že alespoň jeden ze vzorků není dostatečně reprezentativní.

Maximum výsledků v procentech

Také by se mohlo jako výsledek v procentech brát maximum z výsledků v procentech v obou vzorcích. Toto je pro kandidáty skoro jistě nejpřísnější možný výsledek procenta chybných hlasů.

Součet výsledků v procentech

Ač tato metoda byla použita, tak je nesmyslná. Důvody, které někteří lidé podávají pro součet obsahují logickou chybu, protože si pletou sčítání konktrétně nalezených chyb (což opodstatněné je) a sčítání procent (kde to opodstatněné není).

Tato metoda však má také něco do sebe. Co vlastně nemá? Sčítáním počtu chybných hlasů v procentech by se totiž mohlo dosáhnout značného snížení počtu kandidátů a to následovně:

Iterace sčítání výsledků

Zbylo ještě několik - možná až příliš mnoho - kandidátů. Je tedy třeba udělat ještě jeden vzorek a pak sečíst všechny tři výsledky v procentech. Pokud by i pak zbyl více než jeden kandidát, tak by se přidal ještě jeden vzorek atd.

Přidávání vzorků by se opakovalo do té doby, než zůstane pouze jeden kandidát nebo žádný kandidát. Nazvěme konečný počet vzorků n.

V prvním případě - když odhlédneme od kandidátů navržených poslanci nebo senátory - máme prezidenta. V druhém případě, je třeba uspořádat volbu mezi kandidáty, kteří zbyli po přidání n-1 vzorků.

Čtenář jistě chápe, že brát n vzorků a výsledky v procentech sčítat míním jako vtip. Jen tímto přeháněním zdůrazňuji, že sčítání procent chybných hlasů je nesmysl.

Závěr

Sčítání procent chybných podpisů z obou vzorků není logické. Co však na tom všem nejvíc nechápu, je to, že před sbíráním hlasů nebylo zcela jasně a jednonačně definováno, jakou metodou se budou podpisy kontrolovat a kandidáti vyřazovat.

Dodatek 24.11.2012, 0 hodin 5 minut
V původní verzi jsem omylem prohodil slova nejmírnější a nejpřísnější. Toto jsem nyní opravil. Omlouvám se prvním zhruba padesáti čtenářům, že četli verzi článku, ve které byla chyba.

Dodatky 24.11.2012 8:40 a 25.11.2012 21:40 - Ověřování podpisů

Je podivné, že podpisy nebyly ověřovány. V Nizozemsku nedávno proběhly volby do parlamentu. Nové politické strany musely předložit jistý počet podpisů. Ty se však ověřovaly na obecních úřadech. Toto vím jistě. Jeden můj bývalý kolega mě požádal o podpis a vysvětlil mi, co bych musel udělat, kdybych jeho straně podpis chtěl dát.

Myslím si, že nejlepší by bylo požadovat podpisy ověřené na obecních úřadech nebo jiných institucích oprávněných ověřovat podpisy. V tomto případě by nebylo třeba vyžadovat 50.000 podpisů, jak je to nyní, a stačilo by dle mne 7.000 – 15.000 podpisů. Číslo by se muselo určit v zákoně. Takovéto podpisy by byly věrohodné a snadno kontrolovatelné. Zvýšila by se tím značně důvěryhodnost a celková „image“ prvního kroku prezidentských voleb.

Fotografie perexu: iDnes.cz