Dobrodružství Všehomíra – 7. Asymetrická kauzalita

Šipka času je ten hlavní důvod, proč je vesmír nejen nepředvídatelný, ale i nepředurčený. Neznamená to rezignaci na příčinnost, pouze na statický determinismus. Z dynamiky nevratného času však vzchází asymetrická kauzalita.

Zákonitý růst entropie

Definujme si vesmír jako všechno, co existuje. Pak je to izolovaný systém, mimo nejž není nic. V souladu s druhým termodynamickým zákonem v každém izolovaném systému roste entropie, tedy nepořádek čili opak řádu. Kdybychom chtěli mít vesmír deterministický, jako tomu chtěl třeba Einstein, museli bychom neurčitost vytknout před závorku a tak vytěsnit z vesmíru, což vede k poptávce po Bohu. Bůh by tedy tedy byl tím skutečným opodstatněním deterministického vesmíru. Jenže samotný Bůh je natolik nedeterminovaný, že nemůže determinovat nic dalšího. Bez Boha nám logicky zůstává vesmír i s nevyhnutelnou neurčitostí.

Vesmír bez stvořitele a okrajových parametrů

Navíc, když se zbavíme stvořitele a stvoření v jakékoliv podobě, zabijeme dvě mouchy jednou ranou. Předně si už nemusíme lámat hlavu, kdo stvořil stvořitele či odkud se vzal. Jestliže si věřící myslí, že Bůh je věčný, mohu si to myslet rovnou o vesmíru a nepotřebuji prostředníka. Druhý důležitý důsledek této hypotézy je, že čas nemá počátek a analogicky nebude mít ani konec. Tím si zajistíme principiální neurčitost spočívající v tom, že nelze definovat žádné počáteční ani okrajové podmínky, na nichž by determinismus stál.

Neúplnost deduktivních systémů

Dalším argunentem proti determinismu, jak bývá staticky chápán, je obsažen v Gödelově teorému o neúplnosti. Jedná se o důkaz, že žádný deduktivní systém, založený na konkrétní množině axiomů, nemůže být zároveň úplný i konzistentní. Jinými slovy lze uvnitř tohoto systému vždy nalézt úlohu, která není řešitelná dedukcí z dané soustavy axiomů, a je tedy bez přidání dalšího axiomu nerozhodnutelná. Žádný systém tak nemůže řešit sebe sama prostředky zevnitř tohoto systému. Jestliže vesmír nechápeme jako subsystém něčeho vyššího, nemohou být principiálně uvnitř něj nalezeny prostředky k jeho úplnému popisu, tedy včetně budoucího chování. I Laplaceův démon, pokud by chtěl v úplnosti předvídat chování celého vesmíru, nehnul by se z místa, protože by se zahltil nekonečným přidáváním axiómů.

Analogový a plynulý čas

Nechtěl bych napsat, že čas je spojitý, protože jsem přesvědčen, že všechno ve vesmíru je diskrétní. Ale na rozdíl od hmotně-prostorových elementů nelze od sebe oddělit dva po sobě jdoucí okamžiky, takže nemůžeme znát velikost elementárních kvant času. Pro nás je tedy jednotkou času ta nejvyšší myslitelná frekvence. Vyšší frekvence vždy představuje vyšší energii. A v celém vesmíru není dost energie, aby se podařilo rozbít čas nebo dost ostrý detekční prostředek, abychom elementární kvanta času mohli změřit. Tak jemný etalon prostě hmotně-prostorové struktury neumožňují. Tato fundamentální nejistota, kolik měří okamžik, je dalším zdrojem neurčitosti ve vesmíru.

Konečná rychlost šíření signálu

V prostoru se nic nemůže šířit rychleji než světlo. V tomto konstatování se skrývají hned dva argumenty proti determinismu: horizonty a asynchronnost. „Problém horizontu" je vlastně i takovým argumentem proti velkému třesku. Každé dva body, jakkoliv blízké, totiž vzhledem ke konečné rychlosti světla nemají spolu ve smyslu relativity současnosti bezprostřední kauzální kontakt. V nulovém čase nelze vedle sebe do prostoru umístit více částic, aniž by nenastala kauzální nespojitost. Světelné kužely těchto částic by se totiž protnuly až později a začátek by byl kauzálně nesoudržný. Horizonty přinášejí i další argumenty, ale o tom podrobněji někdy příště. Relativita současnosti, vztažená na všechny částice ve vesmíru, však vzhledem k nejrůznějšímu křížení signálů přináší i další faktor makroskopické nejistoty, a to je asynchronnost.

Asynchronní paralelismus

Vesmír se skládá z nepředstavitelného množství různě strukturovaných částí, které spolu komunikují (interagují) konečnou rychlostí. Paralelně existující prvky se tak vzájemně ovlivňují. Horizontálně existující kvantita se vyvíjí ve vertikálním toku času (viz níže komplexita). Přitom neexistuje jediný kauzální řetězec, ale nejrůznější posloupnosti příčin a následků, z nichž některé jsou odděleny větší vzdáleností v prostoru než v čase (jsou prostorupodobné), takže konkrétní události nemají spolu kauzální kontakt. Jiné události jsou zase vzájemně podmíněné. Pak není lhostejné, jestli objekt A ovlivní svým stavem objekt B dříve, než je jím sám ovlivněn. Jestliže dva boxeři se rozpřáhnou k obdobně razantnímu úderu, bude rozhodující, který toho druhého zasáhne dříve, než sám obdrží ránu. Evoluce je v tomto smyslu principiálně konkurenční a není žádného dispečera, jenž by události synchronizoval. Internet je docela dorým příkladem asynchronního paralelního prostředí. Různé simulace - třeba již zmíněnou hru LIFE - je možno provádět na principu celulárních automatů, což jsou vlastně paralelně komunikující procesory v uspořádané síti.

Bifurkace

Body, ve kterých má subsystém možnost volby svého dalšího vývoje, se nazývají bifurkacemi. V čase se jedná o binární strom, jehož větvení odráží, zda bylo dosaženo určité kritické hodnoty. Jde například o to, zda byla překročena určitá koncentrace, zda došlo k fázové změně, či zda proběhla určitá interakce. Někdy celá kauzalita obrazně řečeno spočívá v tom, na kterou stranu se převáží jehla postavená na špičku. Bifurkační bod si lze představit jako diodu nebo jednocestnou membránu, která propouští signál pouze jedním směrem. V těchto bodech se „deterministický" strom „stochasticky" větví; jako by se diferenciální rovnice zvrátily v rozdělovací funkce. Zvraty v těchto bodech mohou být velice dramatické, ačkoliv mohly nastat na základě velice jemných změn či dlouhodobě akumulovaných příčin. Někdy se hovoří o efektu motýlích křídel nebo o poslední kapce. Jevy, dlouhodobě latentní, se tak skokově manifestují v realitě. Události na konci 20. století to snad alegorizují nejlépe.

Komplexita

Evoluce se podobá binárnímu stromu. Chybou by ale bylo se deterministicky domnívat, že každý list v koruně znamená i jednoznačnou cestu ke kmenu. Kauzalita je opačná: jako v přírodě strom narůstá tak, že výhonky končí vždy v přítomnosti. Fiktivní cestou zpět bychom míjeli výhonky, které nenarostly, a strom tak má ještě jednu latentní opačně orientovanou korunu potenciální historie. Novým výhonkům se říká emergence a znamenají novou kvalitu vzešlou z komplexity. Komplexita není jen kvantita, ale i hierarchie, nelinearita a struktura, tedy fakt, že celek není jen souhrnem svých částí (prvků), ale že má i svou vnitřní organizaci (vazby), tudíž svůj makroskopický „život". Předpokladem komplexity a emergence je právě asymetrická kauzalita v nevratném čase. Kdyby totiž čas byl vratný a kauzalita symetrická, neexistovaly by žádné bifurkace, nýbrž jen jednoznačná přiřazení kauzálních řetězců. Nemohl by tudíž existovat žádný binární strom, leč jen jakési kauzální spojnice, na kterých by „visela" celá realita. Zmizela by nejen koruna stromu, v níž měl globálně narůstat nepořádek, ale vlastně i kmen. V této symetrické kauzalitě by kmen musel být stejně košatý jako koruna. To vede k závěru, že skutečný determinismus by nemohl být založen na jednoduchých pravidlech a případně několika málo konstantách, ale že vesmír - jestliže by měl být časově symetrický - by musel vzniknout v každém detailu a v celé úplnosti naráz. To jest i v celé své historii. To je obtížně přijatelné, protože pak by se naše vědomí smrsklo na pouhý kurzor.

Nelokálnost

Zdálo by se, že kyvadlo bez tření je takovým ideálně vratným dynamickým systémem. Ale představme si, že dodáme právě tak velký počáteční impuls, aby se kyvadlo nahoře zastavilo právě na rozhraní zpětného pohybu a otáčení. Z nulové rychlosti může spadnout na obě strany a chovat se nepředvídatelně a tedy i nevratně. Jsou tady i další nepředvídatelné síly jako například působení jakkoliv malé gravitace ostatních těles ve vesmíru, kterou nelze ničím odstínit (viz Machův princip).

Autokatalytická nelinearita

Ve vesmíru není žádný subsystém uzavřený, protože všechny vydávají nebo přijímají energii a informace. Zajímavé chování mají zejména takové, které jsou:

- otevřené, disipativní (rozptylují energii);

- dynamické, nestabilní;

- s velkým počtem prvků a vazeb;

- daleko od rovnovážného stavu;

- asynchronní a nedeterministické;

- se zpětnou vazbou a nelineárními vztahy.

Takový subsystém má na základě zpětné vazby tendenci se autokatalyticky organizovat a kolem sebe šířit entropii. Chová se jako kanál, přes který protéká energie  a jenž na účet ostatního vesmíru samovolně uspořádává svou vnitřní strukturu ke stále efektivnější disipaci. Předchozí stav rekurzivně vstupuje znovu do subsystému, vznikají složité nelinearity, které nedokážeme polynomicky formalizovat. Svým způsobem jsou tak uchovávány a akumulovány informace, které by se jinak bezúčelně rozpustily v entropii. Často je definice života založena právě na uchovávání informací. Příkladem jednoduššího systému tohoto typu mohou být chemické hodiny. Místo jednoznačného deterministického chování se částo hledá pouze oblast, ke které subsystém inklinuje, což se nazývá podivným atraktorem.

Sebereflexní gravitační pole

Podle obecné teorie relativity zakřivuje veškerá hmota a energie časoprostor. Budí však také gravitační pole a to je tak dodatečným příspěvkem tohoto zakřivení. Ona rekurentní „samogravitace" je podstatou principiální nelinearity gravitačního působení. Tato zpětná vazba vede k tomu, že gravitace zásadně určuje prostředí, ve kterém sama působí, což je zdrojem nejistoty. Navíc gravitace není lokální, ale globální silou. Dokonce i prostoročas přispívá k celkové energii. Gravitační vlny naopak energii odnášejí. Obdobně i zrychlený pohyb budí gravitační vlny, přičemž proklamovaná ekvivalence gravitační a setrvačné energie se liší ve směru působení. Dále si dovedeme si představit, jak se prolínají veškerá gravitační pole jakkoliv vzdálených zdrojů (Machův princip). Takže jejich příspěvek k superponovanému stavu je principiálně nepředvídatelný.

Kvantová dekoherence

Jde o zhroucení vlnové funkce, která tak zruší kvantovou superpozici. Běžně k tomu dochází měřením, tedy vynětím informace z kvantové oblasti. Pokud však informace zůstává v kvantové oblasti a kvantový stav je superponovaný, systém se jeví jako vratný, tedy symetrický. Asymetrii však podle mě do toho vnáší jakákoliv interakce s vnějším světem, kdy k dekoherenci dochází spontánně a únik informace je neodmyslitelným důsledkem jednosměrného toku času (viz předchozí díl). Únik informací považuji za hlavní argument proti symetrickému determinismu a ve prospěch asymetrické kauzality.

Smíšený kvantový stav

Kvantová neurčitost je složitá a kontroverzní záležitost, a proto si ji nechám někdy na příště. Další otázka stojí, zda i makrosvět můžeme považovat za superpozici (prolnutí) kvantových stavů, které lze vyjádřit vlnovou funkcí. Zda je možno celou makroskopickou a klasicky se projevující realitu považovat za jediný superponovaný kvantový stav. Vzhledem k limitní rychlosti interakcí i vzhledem ke specifickému působení gravitace však vznikají horizonty, které znemožňují popsat vesmír v úplnosti jednou vlnovou funkcí. Proto makroskopicky pojatý vesmír musíme chápat jako „smíšený kvantový stav", čili statistický soubor různých možností (i těch, co nemůžeme vidět). Takže realita, skládající se z kvantových stavů, nejen že je pravděpodobnostní, ale tuto pravděpodobnost celkového vývoje z principu ani nelze matematicky predikovat.

Hromadné jevy

Bylo dokázáno, že nelze najít analytické řešení pohybu už tří kulečníkových koulí. Přitom sebemenší odchylka při kulečníkovém šťouchu vyvolá zcela jiné další postavení koulí. Ono je kauzální, i když matematicky nepředvídatelné. S pravděpodobností je to rovněž ošemetné, protože neznáme počet všech možných jevů, tedy jmenovatele. Obecně nelze spočítat pravděpodobnost toho, co se už stalo. Přítomnost  je bezalternativní. Samozřejmě, že historie rovněž. Proto také, i když by třeba v ruletě padla pětkrát po sobě červená, pravděpodobnost budoucí barvy zůstává konstantně 1 : 2. Předchozí pokusy si kulička v přítomnosti nikterak nepamatuje (viz předchozí díl). Nelze předvídat výsledek konkrétního jednotlivého kroku, jen pravděpodobnost hromadného jevu. Poločas rozpadu radioaktivních látek svědčí o obdobném principu. Problémem je, že stejný odstup nemáme, abychom se zvenčí a makroskopicky podívali na kauzální dění ve vesmíru.

NP problémy

Jsou to úlohy, na něž neznáme algoritmus (nebo takový algoritmus neexistuje), který by nevedl k exponenciální spotřebě času. Jde například o problém obchodního cestujícího, který by měl navštívit několik měst, každé jen jednou a bez návratů, přičemž hledáme nejkratší cestu. Už pro deset  měst existuje 1.814.400 různých cest. To jsou reálné problémy, které na rozdíl od našeho formalismu „umí řešit" každá stružka vody, řinoucí se z kopce do údolí. Jak se zdá z důkazu, že diofantické rovnice nemusejí být rekurzivní a mít tak řešení v oboru přirozených čísel, existují úplné NP úlohy, které jsou matematicky neřešitelné v polynomiálním čase.

Ne aproximace, leč simulace

Podle mého názoru je principiální problém v tom, že  matematika je deterministická, tedy symetrická, kde „osou" je znaménko „=". Určitě je kauzální realita nestlačitelná a neredukovatelná do rovnic. Vzhledem ke košatosti reality provedeme použitím matematiky na složité jevy vždy abstrakci, redukci, separaci, izolaci a idealizaci - dosáhneme tedy pouze jisté aproximace. Nic na tom nemění, že tato aproximace je v praxi denních potřeb vyhovující. Když však hledáme odpovědi na základní otázky vesmíru jakožto kauzálního automatu, nemůžeme čekat, že příroda je poplatná lidskému nástroji, formalismu či deduktivnímu jazyku. Zatím můžeme spoléhat pouze na  vývojové (genetické) algoritmy, neuronové sítě, pokusy s „programovatelnou hmotu" nebo systémy, dynamicky generující svá vlastní pravidla. Naděje se vkládají do kvantových počítačů.

Dynamické, nikoliv statické pojetí

Mezi aproximací a simulací je právě ten principiální rozdíl v uchopení problematiky. Pod dynamikou nemám na mysli pouze diferenciální rovnice, k nimž svádí deterministická matematika, ale respektování dynamiky v tom smyslu, že jednosměrné plynutí času generuje neodstranitelné asymetrie (viz také díl o fraktálech). Jde o jakési paralelní programování v asynchronním prostředí s jeho přerušováním, sdílením času či multitaskingem, parametrizací, modularitou, strukturovaností, kondicionalitou, prostě o algoritmy simulující komplexitu reality prostřednictvím více strukturovaných procesorů.

Svobodná vůle vs náhoda

Častým argumentem proti determinismu je kvantová neurčitost. Na rozdíl od asymetrické kauzality tento přístup akcentuje roli náhody. Takto se vymezující lidé pro svůj přístup vidí opodstatnění ve svobodné vůli, protože z principu odmítají možnost deterministického předurčení. Neuvědomují si jednu věc, že totiž náhoda je pro svobodnou vůli přinejmenším stejný mor jako determinismus. Jen jejich vůle by nebyla naprogramovaná předem, ale byla by hříčkou kvantové náhody, což je z louže pod okap. Až asymetrická kauzalita smiřuje příčinnost a svobodnou vůli, protože tu bere jako evoluční faktor v nevratném toku času.

Dosud vyšlo:

díl 1. Neprobádaná hmota

díl 2. Všudypřítomné fraktály

díl 3. Tajemný čas

díl 4. Osudová expanze

díl 5. Subjektivní nepředvídatelnost

díl 6. Objektivní nepředurčenost

Pokračovat bude dalšími díly: 8. Věčná evoluce

Autor látku podrobněji pojednal v těchto knihách:

VESMÍR V OVÁLU - jaký s neurčitostí není (Sázka s kosmology)

ABSOLUTNÍ VESMÍR  v reálném čase (Císařovy stoleté šaty aneb kosmologie bez cenzury)