Covid-19: kdy se nárůst nemoci skloní?

Reprodukční číslo šíření nákazy (infekční) nemoci reprezentuje číslo, které vypovídá o tom, kolik jedna nemocná osoba nakazí dalších lidí.

Pokud je hodnota toho čísla větší než jedna, nemoc se šíří exponenciálně. Zmíním ještě pojem základní reprodukční číslo, které podle australské definice reprezentuje rychlost šíření nemoci bez úmyslného zásahu do přenosu nemoci, jeho hodnota se odhaduje na 2,5 (hodnota ČR byla v březnu stejná). Snad každému je však jasné, že v reálném světě se přírůstky nemocných nemohou zvyšovat donekonečna. Otázka tedy nezní, jestli se průběh šíření nemoci od exponenciální křivky někdy odkloní, ale kdy k tomu dojde? 

Pro zjednodušení předpokládejme, že jeden pacient nakazí během týdne právě dvě osoby. Pro nalezení odpovědi využijeme logistickou křivku, která popisuje kumulativní růst hodnot v závislosti na čase. Tuto křivku používají obchodníci k modelování saturace trhu nějakým zbožím, což jim usnadňuje plánování objemu výroby. Křivku však využívá také řada dalších profesí včetně epidemiologů, kterým slouží pro odhady počtu infikovaných osob.  Pro porovnání s exponenciálou nás budou zajímat zejména přírůstky nově nakažených osob a tak použijeme derivaci této funkce. Křivky pak vyneseme do grafu s parametrem pro 10 milionů obyvatel a začneme na hodnotě 4 tisíc nově nakažených pacientů, kterou jsme v ČR dnes překročili.

Na grafu je zajímavé pozorovat, jak jsou si obě křivky zpočátku podobné.  Pokud bych se vrátil ke svému staršímu blogu s modelováním růstu nemoci, tak lze porovnávat konkrétní hodnoty. Na červeném grafu vidíme, že prvních 6 týdnů je prakticky beze změny, v sedmém týdnu se hodnota sníží o 8% a v osmém týdnu se hodnota sníží o 16%. Původní závěr se však nezmění:

V modelu bez epidemiologických opatření vychází na osmý týden více úmrtí s covidem-19, než na všechna ostatní úmrtí v ČR dohromady.

Dodejme, že vlivem omezené kapacity našich nemocnic i jejich personálu by nastaly vážné problémy už mnohem dříve - a to nejen covid pacientům. To by mohlo být vše. Abych však předešel některým zbytečným reakcím pod článkem, pokusím se ještě odpovědět na některé časté komentáře:

Je možné, že šíření nemoci covid-19 v posledních týdnech stagnuje?

Každý si může stáhnout z portálu MZ data přírůstku pozitivních testů, trend udává ta proložená přímka uprostřed. Pokud je vzestupná, tak rychlost šíření nestagnuje, ale naopak se zvyšuje.

Lze dělat vážné závěry z nepřesných testů?

Je pravda, že k dispozici jsou pouze nepřesné výsledky nepřesných testů. Pokud je však metodika měření stejná, tak po zprůměrování hodnot za významné období se chyby eliminují a výsledek má výrazně přesnější vypovídající hodnotu.

Myslí si  autor blogu, že problematice šíření nemocí rozumí více, než atestovaní lékaři?

Autor blogu nemá potřebu se s nikým srovnávat. Přesto si dovoluje tvrdit, že někteří lékaři by si mohli občas dopřát doučování (nejen z matematiky) od svých kolegů z epidemiologie.

Proč je situace v ČR jedna z nejhorších v Evropě?

Snad teď už je každému jasné, že nějaká opatření jsou na místě. Pokud bychom zavřeli hranice a společné prostory, časem bychom se viru zřejmě zbavili, ale za cenu neúměrných nákladů. Proto je třeba přihlédnout i k názorům ekonomů, sociologů a dalších odborníků, mezi kterými jistě nemohou chybět ani lékaři z jiných oborů. Výsledkem je politické rozhodnutí, které bude kompromisem nejrůznějších požadavků, ale takové rozhodnutí je přirozeně snadným cílem mnoha nesmlouvavých kritiků.

Boj proti koronaviru u nás se bohužel stal nástrojem politického boje, který rozděluje společnost. Přitom se zdá, že ve srovnání s okolními zeměmi dosavadní opatření nebyla nijak přemrštěná: kdo byl v létě na dovolené v sousedním Rakousku, měl by také vědět, že roušky v obchodech se tam nosily už od poloviny července. Protože napětí na politické scéně se přenáší na celou společnost, tak i naše diskuze (k preventivním opatřením) jsou na sociálních sítích plné nenávisti, demagogie a strachu. Je třeba najít osobní odvahu a podívat se nadcházejícím rizikům zpříma do očí, ale také si uvědomit, že systematické porušování opatření poškozuje i provozovatele našich oblíbených restaurací, zajímavé kulturní projekty a v neposlední řadě i naše peněženky. Nepochybuji o tom, že ve zlepšování máme všichni rezervy.

Přeji vám slunce v duši.

Zajímavé odkazy:

1. Parazitolog Flegr: brzy budou 4 tisíce nakažených denně.
2. Komentář: Petice lékařů je slepá, obstála by stěží před půl rokem
3. Reportáž z demonstrace: My jsme svobodné myslící bytosti, korona není problém a mrtví jsou lež …
4. Wikipedie: Logistická funkce a jeho derivace Distribuční funkce
5. Článek na portálu Karlovy univerzity: Logistická křivka
6. Můj starší blog k tématu. 

Licence pro šíření článku: Creative Commons BY-SA 4.0