Co váží víc, kilo peří nebo kilo železa?

Hádanka pro malé děti. Kilo je prostě kilo. Peří nebo železo. Pořád kilo. Odpověď stejně jasná jako nesprávná.

Soudružku učitelku jsem prostě nepřesvědčil. Kilo je kilo a basta. Přes to vlak nejede. Potíž je v tom, že o tom jsem se s ní nepřel. Nikdy bych se nepustil do křížku s informačně bezobsažnou tautologií kladoucí ekvivalenci mezi dva shodné pojmy. Uznávám, že kilo je kilo, stejně tak jako si stojím za tím, že Kolín je Kolín nebo že prodloužená mícha velblouda je prodloužená mícha velblouda.

Hádanka však zněla jinak. Neptala se přece na hmotnost peří a železa, nýbrž na to, co váží víc. Na kterou stranu se převáží jazýček vah, když na misky položím peří a železo. Na celou věc bych zapomněl, kdybych náhodou neotevřel učebnici fyziky pro šesté třídy. Učebnice spíš jen seznamuje děti s tím, co to vlastně ta fyzika je a jak k ní přistupovat. Tuto hádanku si tam položili také. Byla v poněkud jiné formě. Autorům přišlo peří málo vědecké, proto místo něj použili polystyrén. Také se neptali, co váží víc, nýbrž co je těžší. Snad by se dalo uvažovat, zda jsou tyto pojmy vždy stejné, ale následoval názorný obrázek s vahami, který mne nenechal na pochybách, co chtějí slyšet.

Z následujícího textu však vyplynulo, co slyšet nechtějí. Nechtějí slyšet, jak je to doopravdy. Ještě než se pustíme do rozboru fyzikálního problému, prozradíme, jaké řešení navrhujeme. Problém je pro děti seznamující se s fyzikou příliš komplikovaný. Zjednodušené řešení tvrdící, že obojí váží stejně, zavrhujeme. Jak ještě ukážeme, neplatí ani přibližně. Popisovat okolnosti, za kterých to platí, zase problém rozmazávají. Hádanka prostě do učebnice fyziky nepatří, nebo by se měla předložit, až se bude probírat příslušné téma.

A jak to tedy je? Problém je v tom, že váhy neměří hmotnost, ale sílu, kterou na ně vážený předmět působí. Tato síla je složena z mnoha dalších sil. V prvé řadě je to samozřejmě gravitační síla, která jediná odpovídá hmotnosti jednoznačně. Další síla korespondující s hmotností je odstředivá síla způsobená rotací Země, ale ta už je závislá také na zeměpisné šířce. Nicméně se dá prohlásit, že polystyrén i železo měříme v témže místě a vliv odstředivé síly by měl být na obě tělesa stejný.

Je tu však ještě jedna síla. Působí proti gravitační síle a vůbec nezávisí na hmotnosti tělesa, nýbrž na jeho objemu. Je to síla vztlaková. Uvědomujeme si ji velice dobře, když například plaveme. Jen díky ní jsme schopni se bez námahy udržet vysoko nad dnem. Její velikost vyčísluje Archimédův zákon.

Vážený polystyrén samozřejmě nenadlehčuje voda, ale vzduch. Vzduch je asi osm set krát lehčí než voda, takže nenadlehčuje tolik. Přesto tu vliv je a tím větší, čím menší hustotu má vážený předmět.

Za běžných pozorovacích podmínek, za pokojové teploty a hlavně při normálním atmosférickém tlaku, tedy když pokus uspořádáme tak, jak je v učebnici prezentován, se nám jazýček vah vychýlí ve prospěch železa. Kilogram železa ukáže na vahách hodnotu skoro přesně 1kg, ale kilogram polystyrénu o 35-120g méně (záleží na typu polystyrénu). V každém případě je to nezanedbatelná hodnota snadno měřitelná i v domácích podmínkách.

Pokud bychom si chtěli doma předchozí tvrzení ověřit, narazíme na metodologický problém. Kde odměřit kilogram polystyrénu. Když to zkusíme na běžné váze, budeme mít ve skutečnosti kus polystyrénu o hmotnosti větší než jeden kilogram. Dá se tedy vůbec vztlaková síla vzduchu eliminovat jinak, než výpočtem?

Samozřejmé řešení nás napadne asi okamžitě. Provést měření ve vakuu. To je asi nejčistší, jenomže obtížně realizovatelné doma na koleně. Možná by bylo snazší uzavřít se v nějaké místnosti s dobře těsnícími dveřmi, kompresorem tlak alespoň trochu měnit, zakreslovat údaje do grafu a pak extrapolovat, jaké hodnoty bychom naměřili ve vakuu.

Nebo na to můžeme jít úplně jinak. Můžeme zkoumat setrvačné účinky hmoty. Krytý vozík naložený polystyrénem bude brzdit stejně obtížně, jako když je naložený železem o stejné hmotnosti. To je právě tím, že setrvačné síly jsou úměrné skutečně jen hmotnosti.

Uspořádat pokus s vozíkem není úplně triviální. Setrvačné účinky hmoty lze studovat i jinak, například na pružině. Tímto způsobem se dá vážit i v beztížném stavu. Závaží se nechá kmitat a měří se perioda kmitů. Závislost není sice lineární, ale dá se říci, že čím delší je perioda, tím má závaží větší hmotnost. Vhodnou volbou pružiny dosáhneme takových kmitů, při kterých lze odpor vzduchu zanedbat.

Až vám tedy někdo dá kilo peří a kilo železa, nechte je rozkmitat na dvou stejných pružinách. Uvidíte, že se vůči sobě rozjedou.