Černé díry jako paměťová banka vesmíru

Pokračování povídání z knihy „Tim se ptá: Proč a jak funguje vesmír“ – co se na papír nevešlo. Dneska pokračování povídání o entropii, černých dírách a o ukládání informací v nich.

Drahý Time,

minule jsme se bavili o termodynamické entropii, a protože jsem se rozepsal o dost více, než jsem předpokládal, tak z toho vzniklo toto pokračování. A protože máme na krku první Go Live na projektu, tak vzniklo dlouhé zdržení. Omlouvám se Tobě i všem dalším čtenářům, že museli čekat tak dlouho.Dneska bych se chtěl zaměřit na černé díry a slavný spor, jestli se v nich informace ztrácí nebo ne. A jak je možné, že objekt, ze kterého neunikne ani světlo přece jenom září do vesmíru a má nějakou teplotu.

Černá díra jako tepelný stroj

Astronomové měli velký problém přijmout černé díry jako opravdu existující objekty ve vesmíru. A když se s tím tak nějak smířili, přijali, že černá díra všechno pohlcuje, včetně světla, přišla další změna. Ukázalo se, že horizont událostí, hranice, kde pádová rychlost směrem do singularity je přesně rovna rychlosti světla, tak má svoji teplotu. Ale pojďme na to od začátku, kterým byl, jak jinak, myšlenkový experiment vědce Jacoba Bekensteina. V jeho myšlenkovém experimentu je jasně patrný vliv Járy Cimrmana a jeho slavného výtahu horníků v dole Marcela u města Grünbach. Jednalo se o dobře promazané soustrojí, bez vnějšího pohonu. Potom stačilo, aby do klece, směřující dolů, nastoupilo o jednoho horníka více než do klece, směřující nahoru. Fungovalo to, ale po čase Cimrman zjistil, že se mu v dole hromadí horníci.

Jacob na to šel podobně. Udělal si myšlenkovou kladku kousek od černé díry a na ní dva kbelíky, spojené nepředstavitelně pevným lanem, viz obrázek:

Bekensteinův experiment Zdroj www.aldebaran.cz

Do jednoho z kbelíků nachytáme fotony a tím zvýšíme jeho hmotnost, takže si ho gravitace černé díry přitáhne k sobě. Potom odklopíme dno a fotony nasypeme do singularity. Mezitím už plníme druhý kbelík novými fotony a ten se vydá na cestu k černé díře a vytáhne prázdný kbelík.Jistě víš, Time, že by to kvůli jednomu jevu, schválně, jestli si vzpomeneš na jméno, trvalo fakt hodně dlouho. Dobrá nápověda, je to dilatace času daná zakřivením prostoru poblíž horizontu událostí. Ale fungovalo by to.

A tady se dostáváme na pole termodynamiky, protože z definice je tento způsob krmení černé díry fotony klasifikován jako vratný děj Carnotova typu a tím se oklikou dostáváme k entropii. Tady bych se rád na chvilku věnoval právě Carnotovu cyklu. Pořád to zmiňuji, ale nikde jsem to nepopsal pořádně, v knize by to mělo podobu boxíku, ale tady nevím, jak to udělat. Takže to se prostě vložím na placáka.

Carnotův cyklus

Cyklus monsieura (čti mesjé) Carnota se věnujeme tomu, jak funguje motor, přesněji ta třída zařízení, které se říká tepelný stroj. Tedy zkráceně řečeno, něco, co teplo přeměňuje na nějakou jinou energii, třeba pohání lokomotivu, auto, nebo je to tepelná elektrárna na výrobu elektřiny a dodávky tepla. Cyklus má čtyři fáze. Nejdříve je to izotermická expanse. Převedeno na parní stroj to je doba, kdy píst pracuje. Zvětšuje se objem páry, ale teplota se nemění. Aby to bylo možné, musíme páru ohřívat. Druhá fáze je adiabatická expanze. Pára pořád pohání píst, ale už nemá ohřev zvenku, teplota a tlak páry klesají. Potom přijde třetí fáze: Izotermická komprese - tlak páry se zvyšuje, ale její teplo odvádí chladič. V případě parního stroje se bude na kondenzátoru pára díky zvyšujícímu se tlaku měnit zpátky na vodu. A konečně poslední, čtvrtá fáze je adiabatická komprese. Médium stlačíme na tlak a teplotu vhodnou pro zahájení první fáze. Uděláme to rychle, aby se neztrácelo teplo.Tolik monsieur Carnot a jeho teoretický model. Z něj jsou odvozeny různé modely pro jednotlivé zařízení, třeba Rankin-Clausiův model pro tepelnou elektrárnu, nebo Dieselův cyklus pro naftový motor.

Entropie černé díry

Když sypeme fotony do černé díry a říkáme, že to funguje jako tepelný stroj, potom právě horizont událostí roli chladiče a jako takový má nějakou teplotu. A když má něco teplotu, logicky to má i entropii. Bekenstein potom odvodil, že se informace, spadlá do černé díry ukládá právě na jejím horizontu. Konkrétně se dá říci, že čtvereček povrchu černé díry o hraně Planckovy délky je nositelem entropie rovné Boltzmannově konstantě. Izraelský vědec byl tedy prvním, kdo dal do souvislosti gravitaci a entropii. S tím souvisí i holografický princip, v podstatě veškerá informace o 3D objektech spadlých do singularity jsou obsaženy na 2D ploše horizontu událostí. Černé díry tak mohou fungovat jako paměťová banka vesmíru, protože na horizontu uložená entropie - informace, se jen tak neztratí, i když se třeba černé díry slučují, zůstane zachována. Je jenom otázka, jak to přečíst.

K souvislosti mezi gravitací a entropií se dostaneme v dalším článku, teď bych ještě rád navázal na to, že černá díra má teplotu. Jak jsem psal v tomto článku, co má teplotu, to může zářit. Ale jak může zářit černá díra, když pohltí i světlo? Na to odpověděl a na Bekensteina navázal už po dvou letech od zveřejnění myšlenkového experimentu v roce 1975 Stephen Hawking se svým Hawkingovým zářením. V podstatě jde o kvantové tunelování z oblasti pod horizontem, kdy vznikne pár částice-antičástice. Částice odletí od horizontu do vesmíru, antičástice je naopak pohlcena černou dírou. A protože musí mít jako pár nulovou hmotnost, tak antičástice, padající do černé díry má zápornou hmotnost. Tímto způsobem se mohou černé díry vypařovat. Samozřejmě, čím prudší je gravitační spád, tím lépe se ta částice prodere od singularity pryč. Jinými slovy, čím menší černá díra, tím rychleji se vypařuje. Pro představu, naše Země by vytvořila černou díru ráže 9mm a ta by se vypařovala 10⁶⁶ let, jako jsem to napsal v tomto článku.