Paradoxy Zénóna z Eleje

Zénón z Eleje byl řecký anitický filozof. Žil přibližně v letech 490 - 430 př. n. l. a jeho, alespoň pro laiky, nejznámějším počinem jsou jeho paradoxy.

Jak jsem uvedl. Jde o paradoxy staré zhruba dva tisíce čtyři sta let. Přesto je dosud nikdo nedokázal vyřešit. Při tom je jejich řešení poměrně jednoduché.

Na způsob jejich řešení jsem narazil, když jsem četl Kritiku zdravého rozumu od Immanuela Kanta. Tam je zmínka o tom, že Zénóna neměl rád již další antický řecký filozof - Platón. On Zénónovi vyčítal, že jednou větou dokáže něco zdůvodnit a vzápětí to zase jinou větou vyvrátit. To je nápověda ke způsobu řešení paradoxů. Z ní vyplývá, že nemůžeme pro řešení Zénóvých paradoxů vymýšlet složitosti, jako je infinitesimální počet nebo bezrozměrný bod. Pro jejich řešení nemůžeme použít ani diferenciální nebo integrální počet. K řešení Zénónových paradoxů stačí použít znalosti z doby kdy Zénón žil a metody práce, které uplatňoval Aristotelés. I když ten žil později, než Zénón.

První z paradoxů, které nám Zénón zanechal, je paradox závodu Achilla se želvou.

Já jsem se v mládí setkal s paradoxem zajíce a želvy. Jde o totéž, jen se mi kombinace zajíc a želva líbí víc. Proto zůstanu u této dvojice.

Jde o to, že zajíc a želva se vydají stejným směrem. Želva má, však ve vztahu k zajícovi jistý náskok. Oba vyrazí stejným směrem v naprosto stejnou dobu. Argumentace spočívá na tom, že i když je zajíc rychlejší, než želva, přesto nemůže želvu nikdy dohonit, protože vždy může dorazit jen na místo, ze kterého želva již před tím odešla. I když se vzdálenosti obou míst, ze kterých oba současně vyrážejí, neustále zkracují, přesto nikdy nemůže zajíc dorazit na místo, odkud ve stejnou dobu vyrazila želva, dříve, než želva toto místo opustila.

I když jde o naprosto správný argument přesto interpretace jeho důsledků, odporuje běžnému životu.

Proč? Zkusme začít tím, čím bychom měli začínat každou úvahu. Tím, co dělal Aristotelés. Definujme přesně pojmy, které byly v daném paradoxu použity.

Začít bychom však měly od přesná definice termínu „paradox“. Paradox je totéž co logický nesmysl.

Takže. Zaměřme se na to, co odporuje logice. Logice zdánlivě nic neodporuje. To však není pravda.

Argumentace, že zajíc nemůže želvu nikdy dohonit, mluví o něčem jiném, než argument, tuto argumentaci podporující. Podpůrný argument mluví o tom, že zajíc může vždy dorazit jen na místo, které želva před tím opustila. Abychom však tento argument mohli použít, měli bychom se ptát na to, zda může zajíc dorazit na místo, odkud želva před tím vyrazila v době, kdy se na něm želva ještě nachází?

Pokud použijeme argumentaci „zajíc nemůže želvu nikdy dohonit“, pak se musíme ptát na to, zda zajíc želvu dohonit může?

K nalezení odpovědi musíme použít jen argument, který bude souviset s položenou otázkou.

K otázce, zda může zajíc želvu dohonit, je související argument, který říká, že zajíc želvu dohonit může, protože dokáže doběhnout na určité místo ve stejnou dobu, kdy na stejné místo dorazí želva.

Z uvedeného vyplývá, že v tomto případě došlo ke smíšení argumentace spojené s počátkem pohybu želvy (zajíc doběhne na místo až po té, co želva toto místo opustila) s argumentací spojenou s koncem pohybu želvy (zajíc nemůže želvu dohonit).

Jinak řečeno. Pokud budeme tvrdit, že zajíc nemůže želvu nikdy dohonit, pak do diskuze na toto téma nemůžeme použít argument, že je to proto, že zajíc může vždy dorazit jen na místo, které želva před tím již opustila. To mluvíme o dvou naprosto rozdílných situací praktického života. V prvém případě mluvíme o vzájemné rychlosti obou subjektů a v druhém případě mluvíme o místě, na které může zajíc dorazit.

Z filozofického hlediska mluvíme o příčině (zajíc může dorazit jen na místo, které želva před tím opustila) a následku (zajíc nemůže želvu nikdy dohonit).

Otázka tedy zní. Může ona příčina vyústit v uvedený následek? Odpověď je, podle mne, jasná. Uvedená příčina nemůže nikdy vést k danému následku.

Dalším paradoxem (logickým nesmyslem) je paradox půlení.

V tomto případě jde o to, že někdo chce uběhnout vzdálenost 100 m. Než se dostane na konec dráhy, musí uběhnout 50 m, předtím už 25 m a tak dále až do nekonečna. Takže se „nemůže“ hnout z místa, protože každý pohyb vyžaduje nekonečně mnoho dílčích přesunů.

Řečeno ve zkratce. Argumentace je, v tomto případě, založena na teoretické možnosti půlit každý celek na poloviny a ty, protože jsou rovněž určitým celkem, na další poloviny a tak dále, až do nekonečna. Vzniknou tak celky, po nichž se nelze pohybovat.

V tomto případě je nutné zamyslet se nad otázkou příčiny a následku. Příčinou je půlení celku a následkem je výsledek provedeného půlení.

Pokud se zamyslíme nad tím, zda argument, že je možné každý celek půlit, platí ve všech jednotlivých (konkrétních, zvláštních) případech, pak můžeme mluvit o tom, že příčina půlení může mít různé následky.

Prvém případě při půleni vzniknou dvě naprosto stejné poloviny půleného celku. Tento následek vznikne v případě půlení např. papíru, který můžeme rozpůlit na dvě části, jejichž složením dostaneme původní celek. Druhým následkem je, že půlením dostaneme sice dva naprosto stejně velké díly, ale ty nejsou polovinou děleného celku. V tomto případě mluvíme např. o půlení prkna. K jeho rozpůlení potřebujeme použít řezný nástroj a ten nám část půleného prkna přemění na piliny - tedy na odpad. Vzniklé části tak sice mohou být naprosto stejné, ale jejich složením nedostaneme původní délku prkna, protože každá část je o polovinu šířky řezného nástroje kratší, než polovina původního prkna.

Třetím následkem je skutečnost, že rozpůlená věc je, ve srovnání s možnostmi původního celku, pro stejný účel nepoužitelná. V tomto případě můžeme mluvit např. o automobilu. Pokud ho rozpůlíme, pak jeho poloviny pro účely, kterým soužil celek, použít nelze.

Mluvit musíme i o tom, že určité celky půlit vůbec nelze. Zkuste za použití např. nože rozpůlit vodu v nádobě. V tomto případě můžeme mluvit nanejvýš o ponoření nože do vody. Obdobné je to i v případě plynů.

V neposlední řadě pak musíme mluvit i o tom, že půlením dojde k zániku dělené věci. V tomto případě jde např. o nafouknutý balónek. Při snaze rozpůlit jej by došlo k explozi a roztrhání balónku na řadu nestejných částí. Něco takového by se zřejmě stalo i v případě Země, jako planety.

Dostali jsme se do situace, kdy vědomí říká, že půlit je možné každý celek, zatímco bytí (praktický život) říká, že něco takového není ve všech případech možné.

Z toho, z filozofického hlediska, vyplývá, že jde o řešení základní filozofické otázky - otázky o prioritě ve vztahu bytí a vědomí.

Vědomí (to, co si člověk myslí) říká, že půlit je možné každý celek. Bytí (to, co reálně existuje) říká, že to možné není.

V tomto případě nám do řešení zasáhne i vztah obecného a zvláštního. Z obecného pohledu půlení možné je. Pokud se však zaměříme na jednotlivé konkrétní (zvláštní) objekty, pak zjistíme, že uvedenou úvahu vztahující se k obecnému pojmu, nelze použít ve všech zvláštních případech, které obecný pojem zahrnuje.

Z toho nám vyplyne i řešení paradoxu půlení. Zemský povrch půlit nelze, protože za půlení jejího povrchu není možné považovat udělání rýh na té části jejího povrchu, po které chceme uběhnout 100 m. Půlení v tomto případě by znamenalo rozpůlit celou planetu na dvě poloviny, ty pak na další poloviny a tak dále. Kromě toho, že není v technických možnostech člověka něco takového provést, je nutné si uvědomit, že pokud by někdo něco takového dokázal, pak by zřejmě došlo k zániku planety Země, jako takové, do té míry, že by nebyl nikdo, kdo by mohl teorii o půlení i v případě planety dovést do takového konce, který teorie o půlení celků předpokládá.

Pokud jde o výše zmíněnou základní filozofickou otázku, pak se musíme zeptat. Co určuje možnosti půlení? Představa vcházející z obecného, nebo praktický život, který respektuje zvláštnosti každého konkrétního projevu toho, co je z obecného pohledu označeno termínem „celek“?

Třetím paradoxem je paradox letícího šípu.

Zde je argumentace založena na tvrzení, že letící šíp pozorovaný v jakýkoliv okamžik svého pohybu se nachází na jednom místě, v kterém je de facto v klidu. Pokud je ale v klidu v každém okamžiku svého letu, znamená to, že je v klidu i v čase, což znamená, že se nepohybuje.

Tato argumentace, hodnocení podle znalostí, které měl Zénón, může vycházet jen z prostého pozorování (nebo z představy o výsledku pozorování), v němž člověk se zavřenýma očima otevře oči na nejkratší dobu, na kterou je otevřít dokáže. V takovém případě se mu může zdát, že šíp stojí na místě prostě proto, že pozorující člověk není schopen svými smysly postřehnout, že pozadí, které šíp míjí, se pohybuje. Proto může nabýt dojmu, že šíp vlastně stojí. K tomu mohl Zénón ještě přidat to, co my běžně známe z filmového pásu. Na něm je každý pohyb zachycen na řadě obrázků, z nichž každý obrázek zachycuje klidový stav šípu, ale v jiném místě prostoru, jímž ve skutečnosti letěl. Když film začneme promítat na příslušný podklad, pak v nás skutečnost zachycená na jednotlivých statický stav zachycujících obrázcích vzbudí dojem pohybu. Zénón mohl tuhle situaci znát prostě proto, že stejného efektu je možné dosáhnout i tak, že si daný pohyb „rozfázujeme“ tak, že na pruh papíru nakreslíme pohyb nějakého objektu v jeho jednotlivých částech. Pak můžeme dostatečně rychlým rozvíjením a svíjením daného pruhu papíru nabýt dojmu, že se objekt, na daném pruhu papíru skutečně pohybuje.

To je, pokud jde o vědomí člověka, o tom, co v něm vyvolává určitý dojem.

Pokud se budeme ptát na realitu (na bytí), pak si musíme položit otázku. Jaká příčina může způsobit, že se šíp, uvedený do pohybu, ve svém letu může zastavit dříve, než narazí na nějaký cíl, nebo dříve, než vyčerpá pohybovou energii, která mu byla výstřelem udělena? Lépe řečeno, než gravitace zvítězí nad odstředivou silou, kterou mu dal luk? Gravitace je síla, která existuje mezi dvěma hmotnými objekty a přitahuje každý předmět, tedy, v našem případě, i šíp a Zem k sobě navzájem. Odstředivá síla, je síla, která byla šípu udělena smrštěním luku a umožňuje šípu, aby letěl směrem od Země pryč a posléze, aby padal k Zemi až do té doby, než narazí na její povrch.

Takovou příčinou, příčinou, která zastaví šíp na jeho letu, může být např. skutečnost, že šíp je v průběhu svého letu zachycen. O této možnosti však uvedená argumentace nemluví. Proto musíme, pokud chceme uvedenou argumentaci obhájit, najít jinou příčinu, která může způsobit, že se šíp při svém letu zastaví v prostoru, kterým letí. A nejen to. My musíme najít i příčinu, která způsobí, že se letící šíp, který byl nějakou příčinou ve svém letu zastaven, opět začne pohybovat.

Pokud jde o počet příčin, které šíp v jeho letu zastaví a příčin, které v letu zastavený šíp opět uvedou do pohybu, musí být tolik, kolik je bodů, v kterých se vystřelený šíp má zastavit a následně pohnout.

A aby toho nebylo dost, musíme najít i příčinu, která udrží šíp, který byl jinou příčinou zastaven, v pozici vznášejícího se předmětu. Tedy předmětu, na který nepůsobí v místě, v kterém byl zastaven, gravitace.

I v tomto případě jsme narazili na problém priority ve vztahu bytí a vědomí, stejně jako na otázku příčiny a následku. Argumentace, že je možné použít teorii bezrozměrného bodu, v kterém není pohyb možný, naráží na totéž. Co určuje to, co se děje okolo nás. Je to bytí (objektivní realita) nebo naše vědomí (to, co si představujeme)? Teorie bezrozměrného bodu, v kterém není pohyb možný prostě proto, že je to bezrozměrný bod, naráží minimálně na dvě otázky.

O jaký bod jde, když každý hmotný objekt musí mít minimálně tři rozměry proto, že i bez jednoho jediného rozměru jej není možné pozorovat prostě proto, že neexistuje? Druhá otázka se pak ptá na to, jak chce někdo do bezrozměrného bodu umístit prokazatelně třírozměrný šíp?

V tuto chvíli zamyšlení nad Zénónovými paradoxy ukončím, i když vím, že bych se měl vyjádřit ještě alespoň ke dvěma dalším. O to se pokusím příště, tedy opět za čtyři týdny ve stejnou dobu.

Co bych chtěl dnes ještě říci je, že podle mne filozofie není ušmudlaná popelka, která má někde v koutě vybírat hrách z popela.

Filozofie je matka, která přivedla na svět radu dětí - svých dcer (jednotlivých věd) a, jako správný rodič, má pozorně sledovat to, co a jak dělají, co si o tom myslí a jak říkají to, co objevily. Pokud zjistí nějaké závady na jejich cestě za zmoudřením, je její povinností jednotlivé dcery na nevhodnost jejich jednání nebo myšlení upozornit. Důvod je ten, že každé dítě během své cesty k dospívání hledá, poznává a dělá chyby. Rodiče pak mají tyto chyby odhalovat, svým dětem je vysvětlovat a usměrňovat tak jednání svých dětí tím správným směrem. V tomto případě směrem, který bude sledovat výhradně cíl, jímž je poznání skutečných podmínek, ve kterých člověk, jako živočišný druh, žije a podmínek, které svým jednáním pro život na této planetě vytváří.

Měla by svoje děti přesvědčit o tom, že jejich pubertální názory, které mají všechny děti a dávají je najevo tak, že svoje rodiče považují za někoho, kdo je svými názory za zenitem, a proto jim nemá nejen co říci, ale nemůže se ani plést do jejich života, uvede na správnou cestu. Na cestu na jednu stranu respektující poznatky předchozích generací a na druhou stranu hodnotící tyto poznatky kritickým pohledem mladých, pro které je naprosto normální rozbíjet staré představy rodičů prostičkou otázkou. Je to opravdu pravda a nelze to dělat jinak? Filozofie jen musí dbát na to, aby nové názory a poznatky byly řádně podloženy, navazovaly na poznatky, které s těmi novými souvisejí nebo na ně navazují.

Příště předložím další důkaz pravdivosti tohoto mého názoru.