Samopopisující se čísla
- Krátká forma
Číslice na prvním místě uvádí, kolik číslic jedna je použito v daném čísle Odpovědí je pak 1.
Pracujeme-li v desítkové soustavě, pak úlohu lze zobecnit na:
Nalezněte desetimístné číslo takové, že první číslice uvádí kolik číslic 0 je použito v daném čísle, číslice na druhém místě uvádí kolik číslic jedna až na posledním desátém místě je počet číslic 9.
Znáte řešení?
- Dlouhý popis.
Následující číslo přepisuje předchozí číslo v slovní formě, pořadí je vždy dodrženo a dochází ke zkrácení všude kde je možné, nikoliv však k „sečítání výskytů“.
Pak posloupnost 1 2 2 3 můžete přepsat jako --- jedna 1 dvě 2 jedna 3 --- nebo-li 1 1 2 2 1 3 a tu pak následně jako 2 1 2 2 1 1 1 3 kde první číslo dvojice udává počet výskytů (jedna dvě tři … ) a druhá číslice dvojice co se tam vyskytuje ( 1 2 3 ..).
Zdá se pak logické, že posloupnost začínající například číslem 1 roste nade všechny meze:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 1131211131221, 13211311123113112211, 11131221133112132113212221, 3113112221232112111312211312113211 ...
Abychom si úlohu zjednodušili, pak zkusme udělat „sečítání výskytů“. Pokud bude posloupnost před tím mít některé číslice stejné, přeskupíme je k sobě. Pak výraz 312211 z minulé přeskupíme jako 322111 a vznikne dalším krokem 132231 a pak 232221, 134211, 14131231 14231241 24132231 atd. Jak vidíme, tato posloupnost již nebude tak rozmáchlá a brzo se zacyklí. Uhádnete jak?
Odpovědět, jak se zacyklí či zastaví jednotlivé skupiny čísel, není jednoduché.
Vždyť např. 22 je „samoopisující“ tedy 22 22 22
Tam patří i čísla
2, 33311012, 33311014, 33311015, 33311016, 33311018, 33311019, 33311210, 33311214, 33311215...
7 zase vede k posloupnosti 7, 17, 1117, 3117, 132117, 31131217, 23411217, 2213143117, 2241231417, 3224311317, 3322143117, 3322311417, 3322311417…
A 40 se dokonce po chvíli zacyklí v 4 cyklu. 40, 1410, 211410, 12311410, 4112131410, 2451121310, 221415411310, 225124151310, 322541141310, 232215244110, 421331152410, 242241231510, 422431131510, 242223411510, 422413311510
Existuje nějaký jednoduchý způsob jak uhádnout, co se s číslicemi v řadě bude dít?
- Záhadná čísla
Můžete přijít na to, kterou dvojici číslic vyměnit, aby následující bylo správně?
9998979595959595828282828282828276707070707070646464646464645151515113
Číslo popisuje sama sebe za konvence, že první z dvojice je počet číslic a druhé číslo je číslice, o které se mluví z hlediska počtu výskytu..
Nápověda:
Správně jsou:
20 20 32 33
20 20 41 41 41 41 32 53 53 53 53 64 65 65 46
Jaroslav Flejberk
Matemati cká úloha více řešení - přijdete na ně?
Objevit řešení úlohy Vám obvykle udělá radost. Ale objevit ještě jiné další a možná i lepší, udělá radost dvojnásobnou. Abych Vás nenapínal zde je úloha:
Jaroslav Flejberk
Nový typ koule
To co nás zajímá je Váš názor na provedení hlavolamů. Proto Vám dáváme šanci i malinko hlasovat.
Jaroslav Flejberk
Hrátky s logikou Deset losů
Navazuji na úspěšný seriál Českého Rozhlasu - Hrátky s logikou od roku cca 2006 do roku 2011. Můžete zapátrat v archívu a nebo se tyto úlohy zkusit vyřešit znova.
Jaroslav Flejberk
Matematicko Historická úloha
Trochu poučení a trochu počítání. Je lepší dlouze počítat a nebo jen tak hádat? Každý si může zvolit metodu, jež mu vyhovuje. A na závěr - Najdete jednu malou chybu v úloze?
Jaroslav Flejberk
IQ 180+ Úloha Pochod a pes
Neexistuje mnoho způsobů jak zjistit IQ větší než 160. Už jen to, kolik lidí se v tomto pásmu vyskytuje - například IQ nad 200 můžeme mít na světě maximálně 15 lidí. Ti jsou obvykle tak chytří, že svoje IQ většinou tají. Ani standardní testy IQ neměří tyto hodnoty. Existují však pokusy tyto lidi aktivně vyhledávat a spojovat dohromady.
Další články autora |
Studentky rozrušila přednáška psycholožky, tři dívky skončily v nemocnici
Na kutnohorské střední škole zasahovali záchranáři kvůli skupině rozrušených studentek. Dívky...
Podvod století za 2,4 miliardy. Ortinskému hrozí osm let a peněžitý trest 25 milionů
Luxusní auta, zlaté cihly, diamanty a drahé nemovitosti. To vše si kupoval osmadvacetiletý Jakub...
Zemřel bývalý místopředseda ODS Miroslav Macek. Bylo mu 79 let
Ve věku 79 let zemřel bývalý místopředseda ODS a federální vlády Miroslav Macek, bylo mu 79 let. O...
Moskva se chlubí kořistí z Ukrajiny: Abramsy, Leopardy i českým BVP
V Moskvě ve středu začala výstava západní vojenské techniky, kterou používá ukrajinská armáda a...
To nemyslíte vážně! Soudce ostře zpražil bývalého vrchního žalobce
Emotivní závěr měl úterní jednací den v kauze údajného „podvodu století“, v němž měly přijít tisíce...
Na jednání o míru nepřijdeme, vzkázali Rusové. Švýcaři je ani nezvali
Švýcarsko iniciuje vlastní mírovou konferenci o Ukrajině. S pozváním Ruska na setkání, které se má...
Pavel zkritizoval všechny. Nefér jsou Babišova slova i kampaň SPOLU, míní
Kampaň, která dělá z hnutí ANO zastánce ruských zájmů, je podle prezidenta Petra Pavla stejně nefér...
O menopauze musíme mluvit, burácela herečka Halle Berry před Kapitolem
Slavná herečka Halle Berry se zapojila do americké politiky, když podpořila senátorky snažící se o...
Sluší se, aby zaměstnanec věděl, proč je propouštěn, řekl Juchelka
Poslanci se přeli o změnu zákoníku práce. Opozici se ho nepodařilo vrátit vládě k přepracování....
Akční letáky
Prohlédněte si akční letáky všech obchodů hezky na jednom místě!
- Počet článků 93
- Celková karma 0
- Průměrná čtenost 1139x