Samopopisující se čísla
- Krátká forma
Číslice na prvním místě uvádí, kolik číslic jedna je použito v daném čísle Odpovědí je pak 1.
Pracujeme-li v desítkové soustavě, pak úlohu lze zobecnit na:
Nalezněte desetimístné číslo takové, že první číslice uvádí kolik číslic 0 je použito v daném čísle, číslice na druhém místě uvádí kolik číslic jedna až na posledním desátém místě je počet číslic 9.
Znáte řešení?
- Dlouhý popis.
Následující číslo přepisuje předchozí číslo v slovní formě, pořadí je vždy dodrženo a dochází ke zkrácení všude kde je možné, nikoliv však k „sečítání výskytů“.
Pak posloupnost 1 2 2 3 můžete přepsat jako --- jedna 1 dvě 2 jedna 3 --- nebo-li 1 1 2 2 1 3 a tu pak následně jako 2 1 2 2 1 1 1 3 kde první číslo dvojice udává počet výskytů (jedna dvě tři … ) a druhá číslice dvojice co se tam vyskytuje ( 1 2 3 ..).
Zdá se pak logické, že posloupnost začínající například číslem 1 roste nade všechny meze:
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 1131211131221, 13211311123113112211, 11131221133112132113212221, 3113112221232112111312211312113211 ...
Abychom si úlohu zjednodušili, pak zkusme udělat „sečítání výskytů“. Pokud bude posloupnost před tím mít některé číslice stejné, přeskupíme je k sobě. Pak výraz 312211 z minulé přeskupíme jako 322111 a vznikne dalším krokem 132231 a pak 232221, 134211, 14131231 14231241 24132231 atd. Jak vidíme, tato posloupnost již nebude tak rozmáchlá a brzo se zacyklí. Uhádnete jak?
Odpovědět, jak se zacyklí či zastaví jednotlivé skupiny čísel, není jednoduché.
Vždyť např. 22 je „samoopisující“ tedy 22 22 22
Tam patří i čísla
2, 33311012, 33311014, 33311015, 33311016, 33311018, 33311019, 33311210, 33311214, 33311215...
7 zase vede k posloupnosti 7, 17, 1117, 3117, 132117, 31131217, 23411217, 2213143117, 2241231417, 3224311317, 3322143117, 3322311417, 3322311417…
A 40 se dokonce po chvíli zacyklí v 4 cyklu. 40, 1410, 211410, 12311410, 4112131410, 2451121310, 221415411310, 225124151310, 322541141310, 232215244110, 421331152410, 242241231510, 422431131510, 242223411510, 422413311510
Existuje nějaký jednoduchý způsob jak uhádnout, co se s číslicemi v řadě bude dít?
- Záhadná čísla
Můžete přijít na to, kterou dvojici číslic vyměnit, aby následující bylo správně?
9998979595959595828282828282828276707070707070646464646464645151515113
Číslo popisuje sama sebe za konvence, že první z dvojice je počet číslic a druhé číslo je číslice, o které se mluví z hlediska počtu výskytu..
Nápověda:
Správně jsou:
20 20 32 33
20 20 41 41 41 41 32 53 53 53 53 64 65 65 46
Jaroslav Flejberk
Nový typ rotačních hlavolamů s ozubením - GEAR - obrázky
Někdy se hlavolamy potkávají s krásou. U některých typů jen můžete žasnout jak fungují. Mne osobně šíleně nadchávají, ale otázkou je zda z toho spíše nezhloupnete než se zdokonalíte.
Jaroslav Flejberk
Tečky a zase tečky
Procházejíce svoji rozsáhlou databázi úloh (více na www.hryahlavolamy.cz) objevuji stale nové a nové problémy Nevím to jistě, ale jedna z úloh nejde řešit. Napište mi jaká.Hledáme vždy způsob jak spojit body (jejich středy ne tečky) ,aby bez zvednutí tužky od papíru jste splnili úkol:
Jaroslav Flejberk
Rubik's Futuro Cube
Futuro Cube je nová herní platforma v podobě černé plastové kostky o rozměrech 5 x 5 x 5 cm. Ovládá se pomocí pohybů rukou, naklánění, otáčení a poklepání na jednotlivé stěny. Komunikuje pomocí 3x3 barevných LED diod, vibrací a zvuků. Kostka je napájená pomocí Li-ion baterie, umožňující až deset hodin hraní z úplného nabití do úplného vybití baterie. Nabíjení probíhá přes micro USB v čase cca 2 hodiny. Futoro Cube obsahuje deset základních her různých druhů, zaměřené na postřeh, prostorovou představivost, logické a kombinační myšlení, nebo jen relaxaci. V brzké budoucnosti bude kostka umožňovat nahrávání nových her přes PC a pravděpodobně i možnost programování vlastních her. Kostka také umožňuje u některých programů hru více hráčů pomocí bezdrátového propojení s druhou kostkou. Do budoucna se uvažuje i o možnosti her pro více než dva hráče.
Jaroslav Flejberk
IQ 180+ - Permutace 123456 - velmi těžká úloha
Jsou lehké zadání s velmi těžkou či nemožnou odpovědí. Tato je matematický úkol, jeden z nich - v klidu sdílejte. Odměna za obecné vyřešení je prý hodně vysoká.
Jaroslav Flejberk
Květiny - pěkná úloha včetně řešení - základní verze
Publikování logických úloh na webu má docela dobrou odezvu, bohužel se pak ale nedozvíte, jaké měl autor řešení na mysli a vy nevíte jak to řešit. Nyní jsem se rozhodl publikovat jak hádanku tak řešení současné - kdo nechce nemusí číst dále a lámat si hlavu vlastním řešením. A naopak mne zajímá, kde jsem já v řešení mohl udělat chybu, kde je to nelogické a co byste dodali vy. Takže předem díky. Zadání a řešení pak budu oddělovat obrázkem mechanického hlavolamu ze své sbírky. No a nejzajímavější odezvy pak budu publikovat ve pokročilé verzi.
Další články autora |
Studentky rozrušila přednáška psycholožky, tři dívky skončily v nemocnici
Na kutnohorské střední škole zasahovali záchranáři kvůli skupině rozrušených studentek. Dívky...
Podvod století za 2,4 miliardy. Ortinskému hrozí osm let a peněžitý trest 25 milionů
Luxusní auta, zlaté cihly, diamanty a drahé nemovitosti. To vše si kupoval osmadvacetiletý Jakub...
Stovky amerických obrněnců se v řádu dnů nepozorovaně přemístily do Česka
Několik set vozidel americké armády včetně obrněnců Bradley nebo transportérů M113 se objevilo ve...
Zemřel bývalý místopředseda ODS Miroslav Macek. Bylo mu 79 let
Ve věku 79 let zemřel bývalý místopředseda ODS a federální vlády Miroslav Macek, bylo mu 79 let. O...
Moskva se chlubí kořistí z Ukrajiny: Abramsy, Leopardy i českým BVP
V Moskvě ve středu začala výstava západní vojenské techniky, kterou používá ukrajinská armáda a...
Nová odhalení z fakulty: studenti viděli vraha dřív, policie byla v budově víckrát
Premium Masový vrah David K., který v prosinci při střelbě na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy v...
Na důchodce zaklekli, chalífát neřeší. Němce děsí mdlé reakce jejich politiků
Premium Snímky stovek radikálních islamistů demonstrujících v ulicích severoněmeckého Hamburku, kteří...
Na jednání o míru nepřijdeme, vzkázali Rusové. Švýcaři je ani nezvali
Švýcarsko iniciuje vlastní mírovou konferenci o Ukrajině. S pozváním Ruska na setkání, které se má...
Pavel zkritizoval všechny. Nefér jsou Babišova slova i kampaň SPOLU, míní
Kampaň, která dělá z hnutí ANO zastánce ruských zájmů, je podle prezidenta Petra Pavla stejně nefér...
Prodej stavebního pozemku, 665 m2, Osice
Osice, okres Hradec Králové
2 900 000 Kč
- Počet článků 93
- Celková karma 0
- Průměrná čtenost 1139x