A11V Rovnice, funkce, derivace, integrály, logaritmy - matematika kosmických letů

Jaký je vlastně rozdíl mezi levou a pravou rovnice a rovnicí, funkcí a veličinou - a dále pak integrálem a derivací - logaritmem a logaritmickou funkcí - na to by se měl pokusit odpovědět tento příspěvek... 

OBSAH

RA1 rozcetník matematika
RLK rozcetník letectví a kosmonautika
RA2 rozcestník matematika

Aúvod– matematika a astronomie /A11V/

V – Vzpora mozků na letišti Kbely

část 1
ROVNICE A FUNKCE

část 2
INTEGRÁLY A DERIVACE

část 3
Gagarinův let, MOCNINY, EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE, LOGARITMY a LOGARITMICKÉ FUNKCE

Při výpočtech letu raket jsou poměrně důležité logaritmické rovnice (inverzní k běžné funkci či rovnici - které na rozdíl od běžné matematické funkce mají prováděcí neznámou „x“ v exponentu a neznámá v exponentu vlastně vyjadřuje úbytek paliva...

část 4
EULEROVA KONSTANTA 

část 5
ROVNICE A FUNKCE - a konkrétní veličiny v mechanice pohybu - rychlost, zrychlení, síla, výkon 

část 6
průřez kosmonautikou

část 10
hvězdárny, observatoře - La Palma-hvězdárna

Co to jsou jsou kvantové technologie a k čemu snad jednou budou (přednáška na YouTube) – Planetárium Praha Královská obora 233.

část 11
kosmos, vesmírná pozorování

RA1 – rozcestník matematika a astronomie

dva úvodní příspěvky pro matematiku 

Matematická mechanika A0/ KFD 0 jak měří siloměr přes rychlost sílu / výpočty přes stopky - Blog iDNES.cz  frekvence, úhlová dráha, úhlová rychlost, moment otáčení, síla, rychlost obvodová a lineární - kinematika, dynamika, mechanika pohybu

Mechanika A/ KFD : kinematika (frekvence), dynamika (úhlová a obvodová rychlost) - Škoda - Blog iDNES.cz frekvence, úhlová dráha, úhlová rychlost, moment otáčení, síla, rychlost obvodová a lineární - kinematika, dynamika, mechanika pohybu ˇ+ doplňkové výpočty - Ludolfovo číslo, Eulerovo číslo, přepočty druhů frekvence a úhlů 

RLK – rozcestník letectví a kosmonautika

Žatec letiště Mig 29 a Apollo 11 – Blog iDNES.cz

Letiště Kbely – Letecké muzeum (také Muzeum letectví a kosmonautiky), založeno 1968 – početností a kvalitou sbírek patří k největším leteckým muzeím v Evropě; expozice se vztahují k letectví, kosmonautice, parašutismu a meteorologii.
Letiště Kbely je nejstarší letiště v Praze, založené v roce 1918 jako první plnohodnotné letiště v Československu... Letecká pošta – část (3/4) „L“ – letiště Kbely – Blog iDNES.cz

RA2 (rozcestník matematika – pokračování)

vnitřní matematika – matematika přepočtů, rozcestník radián

A	Mechanika A/ KFD : kinematika (frekvence), dynamika (úhlová a obvodová rychlost) - Škoda - Blog iDNES.cz
A11V	Eulerova konstanta – tento příspěvek
A3Avia“radián	Mechanika A1/KFD - radián, druhy frekvence, rozjezd a výkon sanitky - Blog iDNES.cz
C1přepočtyúhlů,––,,	C1 Mechanika A/DPMW: stupně, Ludolfovo číslo radiány - přepočet rychlosti, značky bicyklů - Blog iDNES.cz

vnější matematika – matematické funkce (i pro jiné obory)

Jaký je vlastně rozdíl mezi levou a pravou rovnice a rovnicí, funkcí a veličinou - a dále pak integrálem a derivací - na to by se měl pokusit odpovědět tento příspěvek... 

OBSAH

RA1 rozcestník matematika
RLK rozcestník letectví a kosmonautika
RA2 rozcestník matematika

Aúvod – matematika a astronomie /A11V/

V – Vzpoura mozků na letišti Kbely

část 1
ROVNICE A FUNKCE

část 2
INTEGRÁLY A DERIVACE

část 3
Gagarinův let, MOCNINY, EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE, LOGARITMY a LOGARITMICKÉ ROVNICE 

Při výpočtech letu raket jsou poměrně důležité logaritmické rovnice (inverzní k běžné funkci či rovnici - které na rozdíl od běžné matematické funkce mají prováděcí neznámou „x“ v exponentu a neznámá v exponentu vlastně vyjadřuje úbytek paliva...

část 4
EULEROVA KONSTANTA 

část 5
ROVNICE A FUNKCE - a konkrétní veličiny v mechanice pohybu - rychlost, zrychlení, síla, výkon

část 5
ROVNICE A FUNKCE - a konkrétní veličiny v mechanice pohybu - rychlost, zrychlení, síla, výkon

část 6
průřez kosmonautikou

část 10
hvězdárny, observatoře - La Palma-hvězdárna

část 11
kosmos, vesmírná pozorování

A ÚVOD zajímavosti z matematiky

...obor funkce – množina hodnot proměné, pro něž jsou přiřazeny příslišné funkce. Není-li předem dán její obor jmenovitě (množina všech hodnot proměnné, pro niý existují hodnty ?)

Jaký je vlastně rozdíl mezi levou a pravou rovnice a rovnicí, funkcí a veličinou - a dále pak integrálem a derivací - na to by se měl pokusit odpovědět tento příspěvek...

Co znamená x, y, z v matematické funkci? Každé znamená neznámou a každá neznámá má trochu jiný význam...

y - úpravná, souhlasná či i(y)identifikační neznámá x - exponovaná neznámá, prováděcí z - zvláštní neznámá (special unknown)

Matematická funkce je základním atributem matematiky – a matetematická funkce je vlastně přepočet mezi dvěma neznámými – a to neznámou y a neznámou x.

Z hlediska matematiky – a snas ještě víc elektrotechniky vůbec není jedno – která neznámá se zvolí za x a která za y – vlastně se to ani zvolit nedá – je to dáno.

Obvykle se jedna neznámá nazývá „závislá“ neznámá – pravděpodobně je míněno y na levé straně funkce – a druhá neznámá nezávislá neznámá – čímž je pravděpodobně míměno x na pravé straně funkce. Jenomže toto označení zase tolik informací nepodává.

Tedy zde bylo zaveno vlastní označení – y jako „identifikační“, či „souhlasná“ neznámá – a x jako prováděcí neznámá.

Friedrich Willhelm Bessel, 1984 – 1846 německý astronom, fyzik a matematik

Willhelm Friedrich Bessel 1784-1848, německý astronom, fyzik a matematik; ředitel observatoře a univerzity v Königsbergu (dnes Kalingrad, Rusko). Propracoval teorii astronomických pozorování, zejména metody vyloučení chyb, 1838 se zaměřil na roční paralaxu hvězdy 61 Cygni (v souhvězdí Labutě) a tím porvé orčil její vzdálenost. Zabýval se tzv. Besselovými funkcemi.

Miloš Zlámal matematik

Miloš Zlámal *30.12.1924, český matematik; profesor techniky v Brně, člen korespondent ČSAV (1981). Hlavní práce: numerická řešení základních rovnic v matematice fyzice a technice; využití zejména ve strojírenství, stavebnictví a elektrotechnice.

sigmaaditivní funkce

sigmaaditivní funkce

V – Vzpoura mozků na letišti Kbely

Na letišti Kbely – kde se mimochodem nachází Muzeum letectví a kosmonautiky – se (řekněme) schází přední odborníci – inženýří, matematici, fyzici – a piloti aby řešeli narůstající problémy – podobná simpózia probíhají a v několika dalších evropských městech – třeba v Moskvě...

Vzpoura mozků na letišti Kbely

MOSKVA „Kbely, Moskva má návrh“
KBELY „Mluv Sergrgeji“
MOSKVA „Ve Sputniku máme několik funčních exponátů raket a kosmoplánů“
KBELY PUBLIKUM „Sputnik je kosmodrom?“.
KBELY PUBLIKUM „Ne, Sputnik je muzeum kosmonautiky“

vlastní příspěvek 

část 1 rozdíl mezi rovnicí a funkcí - průběh funkce 

"část 1" příspěvku je podobná s příspěvkem Nádraží a vlak - rychlost a zrychlení - mechanika integrálních a diferenciálních počtů AV - Blog iDNES.cz

matematické funkce – rozdělení

funkce úvod

rovnice sice není přímo funkce, ale v mnoha případech rovnice a funkce může být totéž

nejprve rovnice -  ovšem s levo - pravým dělením podle stran již jako funkce

Co je to vlastně vyjadřuje rovnice, funkce... Na vzdory rovnítka uprostřed neznamená, že levá a pravá strana rovnice vyjadřuje totéž. 

LEVÁ STRANA FUNKCE - souhrnná neznámá, závislá proměnná "Y" (funkce, zjišťovaný pochod, výsledek) - PRAVÁ STRANA FUNKCE spíš prostředek výpočtu,(zkoumaná veličina).- výkonná neznámá, nezávislá proměnná "x"- ta která se dosazuje, případně "z" 

LEVÁ STRANA FUNKCE (rychlost) - PRAVÁ STRANA FUNKCE spíš prostředek výpočtu, (zkoumaná veličina - dráha, funkce času), nezávislá neznámá „x“. 

lineární rovnice, exponenciální rovnice,logaritmická rovnice, kvadratická rovnice, kubická rovnice, lineární rovnice s absolutní hodnotou, lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli

druhy rovnic a funkcí

lineární rovnice nula rovno x na prvou atd

lineární funkce s ypsilon (tzv. závislá neznámá, výsledek) rovno x na prvou  (tzv. nezávislá neznámá, prostředek)

kvadratická rovnice - s neznámou x na druhou rovnou nule

kvadratická funkce s ypsilon rovno x na druhou

hyperbolická funkce s neznámou ve jmenovateli

exponenciální funkce - s neznámou x v exponentu 
logaritmická funkce - teoreticky by byla příbuzná s exponenciální funkce - převrácená exponenciální funkce – možno také říci funkce odmocniny, zjišťovanou veličinou je vlastně exponent odmocniny

goniometrická rovnice - která zahrnuje funkce sinus a cosinus

 čím se liší rovnice a funkce?

rovnice, kde se x vztahuje k nule /nula rovná se x atd/- výsledkem je jedna cifra (lineární rce), dvě cifry (kvadratická rce), případně více cifer (kubická rce) atd

funkce kde se ypsilon (nezávislá neznámá, souhlasná neznámá, identifikační neznámá podle oboru zkoumané veličiny – napětí v elektrotechnice, rychlost v mechanice – výsledek) vztahuje k x (závislá neznámá, provozní neznámá, výkonná neznámá, prostředek) – výsledkem je přímka lineární funkce, nebo křivka-parabola kvadratické funkce atd

Přehled rovnic a funkcí včetně integrálů a derivací...

lineární funkce

Nejjednodušší lineární funkcí je přímá úměra: x = y.

pozice lineárních funkcí (posunování) vůči počátku na ose y – co se přičítá – nebo odečítá na opačné straně rovnice vůči y – tím směrem se funkce posunuje buďto směrem dolů nebo nahoru po ose y – a co se týče strmosti lineární funkce – tak jako nejnázornější je lineární funkce y = x – která stoupá pod úhlem 45stupňnů .... a podle čísla předřazeného k x stoupá buďto strměji – pokud je toto číslo větší než jedna – nebo je funkce plošší pokud je předřazené číslo k x menší než jedna – například jedna polovina

posunování lineárních funkcí vůči počátku kartézských souřadnic xy – lze předpokládat, že to co se přičítá na opačné straně rovnice k y – tam se posunuje na ose y funkce, například y = 3 funkce se posunuje na y = 3, pokud se od y odečítá – 1,5 posunuje se na ose y dolů a tak dále: strmost funkce – podle čísla u x je funkce strmá – například 3x je víc strmá než 2x ... – 3x má zase sklon na opačnou stranu

průběh lineárních funkcí

kvadratická funkce a kvadratická rovnice

kvadraatická funkce

U výpočtu – přesněji znázornění kvaratické funkce lze názorně ozřejmit rozdíl funkce a rovnice. Kvvadratická funkce je vlastně celek, který se zobrazuje jako křivka – v případě kvadratické funkce p a r a b o l a – výsledky rovnic jsou jednotlivé body. Pro vymezení kvadratické funkce v souřadném systému xy se využívává několika rovnic – které vyplynou z půvoní kvadratické funkce.

kvadratická funkce a kvadratická rovnice

kvaratická funkce je tedy křivka – parabola – jejíž strmost udává první číslice u x na druhou – tato funkce může popisovat nějakou konkrétní funkci, například závislost napětí na proudu

aby bylo možno konkrétní funkci nějak definovat v kartézském systému xy – napříkla jeji pozici – přesněji posunutí vůči počátku kartézského systému – je třeba znát několik klíčových bodů...

těmito klíčovými body jsou

- vrchol paraboly (ten se zjišťuje převodem funkce do tzv. čtvercového tvaru – ze kterého se dají vyčlenit dvě poměrně jenoduché rovnice – jedna pro pro výpočet x – sové souřanice vrcholu, druhá pro výpočet y – ové souřadnice vrcholu)

- dva průsečíky s osou x – ty se zjišťují tak, že se kvadratická funkce převede na kvadratickou rovnici (y na levé funkce se nahradí nulou) – což je také rozdíl mezi funkcí (ta se vztahuje k y) a rovnicí (která se vztahuje k nule) a ta se řeší například prostřednictvím diskriminantu

diskriminant – pro řešení kořenů kvadratické rovnice – respektive průsečíků kvadratické funkce s osou x – v nule má kvadratická funkce jenom jeden kořen – roven nule

- průsečík s osou y – se určí tak, že se v kvadratické funkci (v původním, nikoliv čtvercovém tvaru) x nahradí nulou, čímž vznikne jednouchá rovnice ze které vyplyne průsečík s osou y

kvadratická funkce i rovnice

řešení kvaratické funkce zahrnuje tedy dvě jenoduché lineární rovnice vycházející ze čtvercového tvaru kvadratické funkce a dále z původního tvaru kvadratické funkce vychází kvadratická rovnice kde je y nahrazeno nulou pro výpočty průsečíků x jako kořenů kvadratické rovnice – a dále jednouchá lineární rovnice pro výpočet průsečíků s osou y

kvadratická funkce – rozklad (či přepis, přetvoření) do formy čtverce

kvadratická funkce – řešení prostřenictvím iskriminantu

kvadratická funkce

kvadratická funkce – parabola

kvadratická rovnice

Další funkcí v posloupnosti za lineární funkcí je kvadratická funkce.

Kvadratická funkce má průběh paraboly, přičemž pozici vrcholu kvadratické funkce vůči ose x a y lze odvodit z algebraického tvaru kvadratické funkce

y = x na druhou + b krát x + c

kvadratické funkce

Jaký je vlastně rozdíl mezi levou a pravou rovnice a rovnicí, funkcí a veličinou?

Jako základní matematická funkce může být považována lineární funkce.

Zde uveden příklad y  = 2x  - 6

přičemž y může být označena jako řídící neznámý, x jako výkonná neznámá

Typickým příkladem lineární funkce může být vzorec pro rychlost...
Obecně známý vzorec pro rychlost je sice dráha lomeno čas - ale zde uveden vzorec 
rychlost "v" = OMEGA (tzv. úhlová rychlost na ose hřídele) x r na druhou (r = poloměr kola)
ostatně OMEGA (úhlová rychlost lze rozčlenit na veličiny frekvence a úhlová dráha PSÍ) - a při vynásobení poloměrem kola by z úhlové dráhy vznikla běžná dráha, kterou například urazí vozidlo ...
přímo veličinou rychlost se ale podrobněji zabývají jiné příspěvky - rychlostí konkrétně zejména příspěvek Mechanika KFD 1 DAV - frekvence, rychlost, zrychlení / proč rychlé vozy mají velká kola - Blog iDNES.cz

Přiřazováním konkrétních funkcí z mechaniky pohybu (rychlost, zrychlení, síla, výkon) by se měla věnovat pátá část tohoto příspěvku.

Podle přirozené posloupnosti by za lineární rovnicí - či funkcí měla být kvadratická funkce (s výkonnou neznámo x na druhou, a pak například kubická rovnice s výkonnou neznámou x na třetí)

Vcelku zajímavou záležitostí jsou integrály a derivace - které vychází z kvadratické rovnice (tedy s výkonnou neznámou x na druhou) - ale tuto kvadratickou funkci zjednodušují tak - že vlatně původní křivku "obalí" prostřednictvím tečen k této křivce - neboť jak známo - lineární funkce - přímka - lze spočítat podstatně snáze než křivka. Stejnou metodiku - tedy nahrazení křivky přímkami se používá jak u derivování - tak integrování - nicméně původní křivce se více podobá asi derivace. Integrál se sice původní kvadratické funkci s "x na druhou" podobá alespoň v tom smyslu - že exponent se sice sníží - ale tečny vzniknou dvě. Součástí zápisu integrálu (zkratka pro integrál trochu připomíná nedotaženou osmičku) - tedy součástí zápisu integrálu je rovněž konstanta - někdy nazývaná jako derivant - a tato konstantana vlastně vytváří rozteč mezi tečnami - nebo jinak - boční stranu obdélníku - a tak v případě integrálu podél původní křivky vzniknou jakási pole - která původní křivku obalují - čímž se liší integrál od derivace i graficky. Pole z integrálů kolem původní křivky můžou mít různý význam - ale jeden z podstatných významů - že díky "polím integrálů" - lze například určovat poloha vlaku - přiblžně (a možná nepříliš přesně tak) - že jsou k jednotlivým stranám přiřazeny zeměpisné souřadnice - a derivant - či konstanta integrálu jakoby procházela pole integrálu z jedné strany na druhou - a tím se určovala například výše zmíněná poloha vlaku. 

Zmíněny byly rovnice - kde se výkonná neznámá - tedy x nachází v základě rovnice - a tyto rovnice - či funkce jsou řešitelné obvyklými matematickými postupu - tedy například převáděním z jedné strany na druhou - krácením čitatele a jmenovatele - a tak dále...

Je však řada dalších rovnic - kde se výkonná neznámá - tedy x nachází jinde než v základu - například v exponentu - sínu, cosínu - případně nějakém jiném matematickém nástroji - a tyto rovnice či funkce jsou běžnými matematickými postupy - na principu kupeckých počtů - nesnadno řešitelné - ale tyto funkce lze řešit například prostřednictvím logaritmování - nebo logaritmických rovnic - což je něco jako doplňková - jednodušší rovnice - například pro neznámou x v exponentu exponenciální rovnice. 

Kudy funkce procházejí v kartézských souřadnicích XY?

Algebraický zápis rovnice či funkce zároveň znamená určitou pozici v grafu XY - tedy polohu kudy zkoumaná funkce vlastně v souřadnicích prochází ...y = 1 značí, že funkce na ose prochází na stupnici číslicí 1y =x značí, že y se rovná x - tedy pokud je y nula je i x nula - funkce tedy vychází ze začátku - prochází osou y přes bod 0 - budu jedna na stupnici y odpovídá tedy bod 1 na stupnici x - tato funkce tedy stoupá přímouúměrně - tedy pod úhlem 45 stupňůy = x + 1 znamená - že výše uvedená funkce v náklonu 45 stupňů jakoby no ose y byla posunutá o jeden stupeň výše - do bodu 1, což znamená, že na ose x by procházela bodem -1 (nebo by bylo možno také brát - že tato funkce má začátek na stupnici x v bodě - 1 (ostatně uvedená rovnice je vlastně funkcí pro exponent přirozeného logaritmu...

na obrázku níže zobrazeny

žlutě: rovnice x = 1, která by stoupala strmě podél osy y, a pak funkce y = 1, jejíž průběh by byl podél osy x  

červeně: funkce y = x/2 a funkce y = x/2 - 1 obě funkce směřují v úhlu 45st. mezi osami a druhá zmíněná funkce je o jednotku na stupnici posunutá 

dále je zde uvedena kružnice - která je definována vzorcem x na druhou + y na druhou = 9

Funkce a příbuzné matematické záležitosti mohou mít jednak číselný (matematický) zápis - dále jdou zobrazit graficky - a rovněž zpravidla mají nějaký reálný význam - mohou popisovat průběh elektrotechnických veličin - veličin v mechanice - jako například průběh rychlosti  - dále mohou popisovat úplně běžné záležitosti - různé přiřazování souvisejících veličin různých druhů...

Konkrétní funkcí by třeba měl být i Ohmův zákon a to ve dvou variantách – pro spotřebič zapojený do zásuvky s napětím na prvou – což by odpovídalo matematické funkci y = x na entou – a průběh by byla přímka – nebo Ohmův zákon s napětím na druhou u elektrárny(s kohabitací výroba – spotřeba)- což by odpovídalo matematické funkci y na druhou = x na entou a průběh by byla hyperbola (je však na místě dodat, že z hlediska definice vlastně v „pravé“ funkci by „y“ mělo být pouze na prvou).

Kromě funkce se v matematice vyskytuje řada souvisejících záležitostí (viz tabuka níže), které mezi sebou souvisí a vytváří různé podmnožiny...

relace
/funkce

hyperbolická funkce

dalším druhem funkce je pak hyporbolcká funkce, kde výkonná – tzv. nezávislá neznámá „x“ leží ve jmenovateli zlomku

druhy rovnic a funkcí a jejich průběh  

malé pojednání o funkcích a veličinách

třeba už z názvosloví při značení funkcí mohou vznikat jisté nejasnosti

něco jiného je zdrojová veličina na ose y - a něco jiného je zjišťovaná funkce v grafu

Co je to vlastně vyjadřuje rovnice... Na vzdory rovnítka uprostřed neznamená, že levá a pravá strana rovnice vyjadřuje totéž. 

LEVÁ STRANA ROVNICE - souhrnná neznámá (řídící, výsledek) "Y" (funkce, zjišťovaný pochod) - PRAVÁ STRANA ROVNICE spíš prostředek výpočtu,(zkoumaná veličina).- výkonná neznámá "x", případně "z" 

LEVÁ STRANA ROVNICE (rychlost) - PRAVÁ STRANA ROVNICE spíš prostředek výpočtu, (zkoumaná veličina - dráha, funkce času). 

poměrně důležitý pojmem je také 

LICHÁ a SUDÁ funkce

pojmy LICHÁ (neúplná funkce - pouze s y)  a SUDÁ funkce (plnohodnotná funkce - s y i x)

poměrně připomínají zde pracovně, či studijně zavedené pojmy

NEPRAVÉ DĚLENÍ (něco jako poměr mezi pruhy na vlajce, poměřování )

Veličina čas zde ČAS jako NEPRAVÝ DĚLITEL - KVALITIFIKÁTOR (matematická operace dělení zde ve smyslu ZMĚNA - podobající se chemickým reakcím při vytváření nových látek) .

PRAVÉ DĚLENÍ (něco jako porcování dortu)

(DVA druhy operandů ČASu při přepočtech mezi odlišnými druhy fyzikálních MOMENTů)

odkaz na původní příspěvek kde je zkoumáno "pravé a nepravé" dělení - a dva časy ve výpočtech -- jeden při ose y, druhý při ose X....

Mechanika DAV(PM): Holešov - rychlost letounu Z 142 - okamžitá a statistická ,zrychlení - Blog iDNES.cz

 

...dále již pokračování předchozích úvah o funkcích a rovnicích ....

ostatně z důvodů dvou různých 

Y = X na n ou

v případě rychlosti

rychlost = dráha (jako funkce času) / lomeno čas

v grafu kartézských souřadnic je  funkce poněkud jinak než v rovnici - pokud by se i rovnice zobrazila graficky - viz další část

rychlost (probíhá  v meziose xy) =dráha (jako funkce času)  - se zase odečítá na ose Y LOMENO čas(se zase odečítá na ose X

možná ještě názornější by posun v označení, případně názvosloví více vyjadřující podstatu veličiny by byl u veličiny rychlost 

možná by bylo názornější, když by veličina měla stejné značení jako funkce 

(na obrázku níže místo rychlosti elektrické napětí)

podle zde pracovně  zavedeného ruského názvosloví, kdy se domy číslují na podlaží bez přízemí, by název pro rychlost mohl znít 

"ruský způsob značení" - kdy se domy nečíslují na patra - ale podlaží a číslování vlastně začíná prvním podlažím

tedy veličině napětí U (zobrazované na ose y) odpovídá funkce napětí U (kolem meziosy xy)

jiný způsob značení by byl

"český způsob značení" - kdy číslování začíná přízemím a teprve další podlaží se nazývá první patro

tedy veličině elektrický výkon P (na ose Y) odpovídá funkce napětí U (kolem mezioy XY)

k obrázku výše "český a ruský způsob značení jisté vysvětlení" - v případě "českého"  značení by na ose Y měl být výkon (U=RP) neboli napětí jako funkce výkonu, v případě tzv "ruského" značené (U=U)

shrnuto

exponenciální  funkce nebo integrál : Y na druhou = X na entou

funkce  : Y = X na entou

derivace.Ys apostrofem =  n(tedy nárust funkce - neboli přímka)

z jednotlivých krátkých úseků "nárustů" funkce - se dá ovšem poskládat původní funkce (přesněji obrazec funkce, napodobenina funkce - křivka která se zobrazuje vlastně na osciloskopu)

OBSAH

RA1 rozcetník matematika
RLK rozcetník letectví a kosmonautika
RA2 rozcestník matematika

Aúvod– matematika a astronomie /A11V/

V – Vzpora mozků na letišti Kbely

část 1
ROVNICE A FUNKCE

část 2
INTEGRÁLY A DERIVACE

část 3
Gagarinův let, MOCNINY, EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE, LOGARITMY a LOGARITMICKÉ FUNKCE

Při výpočtech letu raket jsou poměrně důležité logaritmické rovnice (inverzní k běžné funkci či rovnici - které na rozdíl od běžné matematické funkce mají prováděcí neznámou „x“ v exponentu a neznámá v exponentu vlastně vyjadřuje úbytek paliva...

část 4
EULEROVA KONSTANTA

část 5
ROVNICE A FUNKCE - a konkrétní veličiny v mechanice pohybu - rychlost, zrychlení, síla, výkon

část 6
průřez kosmonautikou

část 10
hvězdárny, observatoře - La Palma-hvězdárna

Co to jsou jsou kvantové technologie a k čemu snad jednou budou (přednáška na YouTube) – Planetárium Praha Královská obora 233.

část 11
kosmos, vesmírná pozorování

část 2
integrální a diferenciální počet 

Pokud by se porovnal integrál - výchozí funkce - derivace - pak by mohl být na místě příměr "čajová plantáž" jako integrál, rostlina čaje jako výchozí funkce - a sáček z čajem jako derivace.

Čistě procesně - integrování a derivování se podobá - v obou případech se křivka nahrazuje úsečkou (která vychází z tečny k původní zkoumané funkce - a to ve tvaru křivky).

Zatímco v případě derivace se křivka zjednoduší - "obalí" - krátkými úsečkami - v případě integrování se původní křivka také zjednoduší - nahradí úsečkami - jenomže z lineární rovnice, či funkce se stane funkce vyššího řádu - která vychází ze zdvojené funkce - tedy se zvýší exponent z "na prvou" na exponent "na druhou" - tedy na místo jedné tečny - jako v případě derivace - tak v případě integrálu vlastně vznikne dvojice tečen - a mezi nimi plocha. Tuto plochu z boku vymezuje konstanta "c" - nazývaný také jako derivant (snad z důvodu, že integrování se procesně podobá derivování) - a tato kolmice - neboli rozteč integrálu vpodstatě prochází plochu integrálu z jednoho kraje na druhý - a na tomto principu funguje například zjišťování polohy vlaku. 

Co je to vlastně vyjadřuje rovnice... Na vzdory rovnítka uprostřed neznamená, že levá a pravá strana rovnice vyjadřuje totéž. 

LEVÁ STRANA (mohla by znamenat výsledek - řídící neznámou -, ale spíš vychází jako prostředek)

PRAVÁ STRANA rovnice obnáší nějaký pochod, FUNKCI, která zahrnuje skutečný VÝSLEDEK nějakého úsilí, výkonnou neznámou. 

Řídící neznámá j- na levé straně rovnice - je zpravidla označována jako "Y" - výkonná neznámá zase jako "X" - dále v textu je poměrně často použito opačné označení - pro levou stranu "x" - pro pravou stranu "y".

Integrály nebo derivace nevytváří z původní funkce funkci vyššího ani nižšího řádu - pouze funkci upravují - aby se dalo zjistit například co daná funkce neumí (týká se to zejména integrálu) - nebo se funkce zjednodušila tak - aby se například neznámá vyskytovala nikoliv i v čitateli a zároveň jmenovateli zlomku - ale například jenom ve jmenovateli (v případě derivace). 

Zjednodušeně lze shrnou - že derivace má podobný význam jako "Eulerova konstanta" - zatímco Eulerova konstanta zjednodušuje například trojúhelník na čtverec - derivace zjednodušuje parabolu na polopřímku. V kartézských souřadnicích také původní funkce i její derivace jsou umístěny přibližně ve stejných souřadnicích... 

Například v případě definičního vzorce pro rychlost, tedy rychlost rovná se dráha lomeno čas, vlastním výsledkem je obvykle dráha (tedy přemístění z místa A do místa B( než rychlost - ta spíš vychází jako prostředek. 

Na obrázku výše jsou jednak dvě metody zjišťování rychlosti (tedy jednak definiční metoda dráha lomeno čas, a druhá metoda přepočtem z frekvence,či otáček,  na jaké jsou pravděpodobně založeny i měření rychlosti ve vozidlech. 

Na výše uvedeném obrázku jsou ještě další informace  a to pás vlevo, nazvaný jako záznam rychlosti - a plocha na pravo - která popisuje vlastní funkci pro výpočet rychlosti (nebo možná ještě přesněji - funkci pro uskutečnění například nějaké přepravy po stanovené dráze).

Vzhledem k faktu, že rychlost obvykle vytváří nějakou křivku - není zcela matematicky snadné vypočítat rychlost z celé dráhy, protože se rychlost různě liší...

Proto je pás vlevo označen jako záznam rychlosti, kde se liší jen různé metody výpočtu rychlosti (průměrná rychlost z celé dráhy a souhrnného času, parciální podíl, derivace). Derivace rychlosti neznamená nic jiného, než přesnější výpočet rychlosti než jinou metodou. 

Derivaci,  onomu symbolu doplněným čárkou, by v případě rychlosti spíš než označení derivace rychlosti lépe příslušelo označení výpočet rychlosti derivací.  

diferenciální počet

Co je to vlastně derivace, případně integrál?
Jedním z mnoha vysvětlení by bylo, že derivace vlastně nepopisuje přesnou funkci, ale zjednodušuje ji  na nárust funkce - nebo jak je například křivka v konkrétním místě strmá. Nebo také, že zjednodušuje křivku na přímku - s určitou orientací v kartézských souřadnicích. 

V kartézských souřadnicích "x-y" je tedy funkce  - de facto totéž jako její derivace - přibližně kolem mezi osy xy - jenom místo křivky - např.y = x na ntou -- třeba paraboly se vytvoří zjednodušená funkce y´ = n krát x ,  a například z krátkých úseček poskládaných z přímek derivací lze poskládat téměř původní funkci - její napodobeninu.

Derivováním se například z křivky vytvoří přímka (spíš úsečka) která se zobrazí do osy Y jako tzv. nárust funkce - následně se pootočí tak, že vytvoří tečnu původní křivky.

Z krátkých úseček - derivací funkce - se řekněme "obalí" původní funkce - a tím vznikne něco jako napodobenina původní funkce.

Rychlost  je jedna funkce - a co se zjišťuje výpočtem – podobně jako se znázorňuje na osciloskopu jako napěti vlastně není napětí - ale nárust napětí (funkce "nárust napětí") -  tedy v podstatě napětí vydělené  časem/ - v případě vlaku z matematického hlediska nárust rychlosti - což je vlastně samostatná nárust rychlosti – a jednotlivých funkcí „nárust rychlosti“ by se vlastně měla dát poskládat reálná rychlost – čímž by se z definičního  vzorce pro rychlost – dráho lomeno čas – měla dát poskládat průběh rychlosti podobně – jako přímým měřením rychlosti tachometrem – který ovšem funguje na jiném principu, a vychází z frekvence pohybu…

Integrál - zase do funkce začleňuje určitý přesah nějakého dalšího úkonu - řekněme do plochy přidává nějaký další rozměr. A takto integrál může podat informaci nejenom o rychlosti vlaku, ale i o jeho poloze...

integrální počet

Co se týče integrování - podle daných poznatků integrální počet vychází z zdvojené funkce pro nezávislou (výslednou) neznámou (tedy y na druhou) - na levé straně rovnice,  a cílem integrování by podle všeho mělo být zjistit více informací a parametrů pro výkonnou neboli závislou neznámou na pravé straně rovnice. 

V případě integrování se původní křivka zjednoduší podobně jako v případě derivace  - nahradí úsečkami - jenomže z lineární rovnice, či funkce se stane funkce vyššího řádu - která vychází ze zdvojené funkce - tedy se zvýší exponent z "na prvou" na exponent "na druhou" - tedy na místo jedné tečny - jako v případě derivace - tak v případě integrálu vlastně vznikne dvojice tečen - a mezi nimi plocha. Tuto plochu z boku vymezuje konstanta "c" - nazývaná také jako derivant (snad z důvodu, že integrování se procesně podobá derivování) - a tato kolmice - neboli rozteč integrálu vpodstatě prochází plochu integrálu z jednoho kraje na druhý - a na tomto principu funguje například zjišťování polohy vlaku. 

y na druhou (řídící neznámá) = x na n tou (výkonná neznámá)

Přičemž integrování je něco jako systém matematických operací, kterým se získává více informací o pravé straně funkce s výkonnou neznámou (tedy X).

Levá strana rovnice s "Y" se nahradí hodnotou "1" ke které se srovnává pravá strana rovnice (v integrovaném tvaru).

Rovnicí o dvou řídících neznámých může být definováno například napětí z elektrárny do sítě - nastavené podle spotřeby - jednou by tatáž veličina "y" měla jakoby zastupovat zároveň prodejce a zároveň zákazníka.

Integrální počet by se ovšem měl zabývat pravou stanou rovnice - tedy výkonnou neznámou "x" - což v případě elektřiny buď může být buď výkon spotřebiče - nebo elektrický proud.

Integrál v zásadě zase není nic jiného než variace exponenciální funkce...

y na druhou = x na n tou 

Co se týče integrování - podle daných poznatků integrální počet vychází z exponenciální funkce pro řídící neznámou (tedy y na druhou) - na levé rovnice,  a cílem integrování by podle všeho mělo být zjistit více informací a parametrů pro výkonnou neznámou na pravé straně rovnice. 

Rovnicí o dvou neznámých může být definováno například napětí z elektrárny do sítě - nastavené podle spotřeby - jednou by tatáž veličina "y" měla jakoby zastupovat zároveň prodejce a zároveň zákazníka.

Integrální počet by se ovšem měl zabývat pravou stanou rovnice - tedy výkonnou neznámou "x" - což v případě elektřiny buď může být buď výkon spotřebiče - nebo elektrický proud.

Integrováním by se mělo o pravé straně rovnice zjistit víc, než vychází z výchozí rovnice.

Integrování jakoby se pravá strana rovnice rozdělila na několik funkcí - přesněji řadu funkcí - od nejsložitější po nejjednodušší.

Integrováním jakoby se původní funkce z pravé strany rovnice - s jistým zjednodušením rozdělila například na x na druhou a na x na pravou.

A ze dvou jednodušších funkcí se dá zjistit více než z jedné funkce vyššího řádu. Dá se například vypočítat plocha - dají se například zjistit souřadnice.

OBSAH

RA1 rozcetník matematika
RLK rozcetník letectví a kosmonautika
RA2 rozcestník matematika

Aúvod– matematika a astronomie /A11V/

V – Vzpora mozků na letišti Kbely

část 1
ROVNICE A FUNKCE

část 2
INTEGRÁLY A DERIVACE

část 3
Gagarinův let, MOCNINY, EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE, LOGARITMY a LOGARITMICKÉ FUNKCE

Při výpočtech letu raket jsou poměrně důležité logaritmické rovnice (inverzní k běžné funkci či rovnici - které na rozdíl od běžné matematické funkce mají prováděcí neznámou „x“ v exponentu a neznámá v exponentu vlastně vyjadřuje úbytek paliva...

část 4
EULEROVA KONSTANTA

část 5
ROVNICE A FUNKCE - a konkrétní veličiny v mechanice pohybu - rychlost, zrychlení, síla, výkon

část 6
průřez kosmonautikou

část 10
hvězdárny, observatoře - La Palma-hvězdárna

Co to jsou jsou kvantové technologie a k čemu snad jednou budou (přednáška na YouTube) – Planetárium Praha Královská obora 233.

část 11
kosmos, vesmírná pozorování

část 3 mocniny, exponenciální funkce, logaritmus, logaritmování a logaritmické funkce

Gagarinův let, MOCNINY, EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE, LOGARITMY a LOGARITMICKÉ FUNKCE

Gagarinův let a logaritmická funkce

Při výpočtech letu raket jsou poměrně důležité logaritmické rovnice (inverzní k běžné funkci či rovnici - které na rozdíl od běžné matematické funkce mají prováděcí neznámou „x“ v exponentu a neznámá v exponentu vlastně vyjadřuje úbytek paliva...

Gagarinův let jako variace letu kosmické lodi Prometheus (z obrázkového seriálu „Vzpoura mozků“

část 3 – mocniny

umoňování čísla 2 a exponenciální funkce

mocniny jsou zkráceným zápisem opakujícího se násobení

- problém je umocňování necelým číslem – například 2 na 1.1 pro které jsou speciální vzorce nebo logaritmické tabulky či kalkulačka

- umocňování neúplným číslem menším než jedna

- při umocňování na 0tou je výsledkem vždy jedna (nula ovšem umocňovat nejde)

- při umocňování číslem menší než nula – se jakoby převáděl exponent z čitatele do jmenovatele zlomku – výsledek mocniny menší než nula js číslo mezi „jedna“ a „nula“.

exponenciální funkce a umocňování čísla 2

část 3 - exponenciální funkce

Exponenciální funkce je obtížně řešitelná – jelikož „nezávislá“ neznámá „x“neboli neznámá na pravé straně rovnice se nachází v exponentu, k výpočtu exponentu slouží logaritmická funkce, či logaritmus – lze konstatovat, že exponenciální funkce a logaritmická funkce jsou něco jako spojené nádoby.

exponenciální funkce versus logaritmická – což jsou něco jako spojené nádoby – prostřednictvím logaritmu se zjišťuje exponent – lze konstatovat, že logaritmus je přímo exponent

to co se umocňuje se označuje jako „a“ a nazívá se báze, základ – a je pouze nepřímou součástí funkce

y je výsledek = totéž co výsledek mocniny, závislá neznámá na levé straně rovnice

x – neznámá na pravé straně rovnice – tzv. nezávislá, výkonná neznámá -> z dalších úvah vyplyne, že se vlastně jedná o totéž co exponent

Exponenciální funkce je totéž co mocnina – přičemž (výkonou) neznámou je exponent mocniny.

Logaritmus a logaritmování by mělo mít přibližně následující význam. Logaritmická funkce je vlastně doplňková funkce - pro nějakou obtížně řešitelnou matematickou funkci - a zjednodušuje výpočet - v mnoha případech původní funkci vůbec nejde běžnými matematickými nástroj vypočítat - a k výpočtu právě slouží logaritmus - který vlastně zjednoduší nejkomplikovanější složku původní funkce. Typickým případem logaritmování je výpočet exponenciální rovnice - u které je neznámá "x" v exponentu. V logaritmické rovnici se původní výkonná neznámá stane vlastně řídící neznámou.

Stručně řečeno – logaritmus je exponent mocniny.

exponenciální funkce a přirozený logaritmus

logaritmická funkce – logaritmus není nic jiného než exponent mocniny – ještě přesněji – exponent omocniny

rozdíl odmocnina a logaritmus – odmocninou se vlastně zjišťuje báze (základ, mocnitel) – logaritmem se zjišťuje exponent odmocniny

(druhá) odmocna 9 je 3 což je současně báze logaritmu – „trojkový“ logaritmus devíti je dva – což je i exponent odmocniny – tedy výsledkem logaritmu je exponent odmocniny

odmocnina a logaritmus – kdy je výsledkem odmocniny číslice 2

logaritmus je vlastně výpočet exponentu mocniny – přesněji odmocniny – logaritmická funkce je vlastně odmocnitelská funkce

dekadický logaritmus – základem (bází, mocněncem dekadického logaritmu je cifra 10) – co selogaritmováním mocněnců desítky vlastně zjišťuje je exponent) – tedy umocňuje nebo odmocňuje se ze základem 10

dekadický logaritmus vychází tak, že logaritmus je přímo exponent odpovídající exponenciální funkce

Shrnuto - rovnice nebo funkce - které lze obtížně řešit standartním způsobem řešení rovnic - ted násobením, dělením - převáděním z jedné strany na druhou - tedy rovnice, které například výkonnou neznámou x obsahují v exponetntu - v sínu nebo cosínu - případně v nějakém jiném matematickém nástroji - tedy rovnice s touto komplikovaně začleněněnou neznámou - lze zjednodušit prostřednictvím logaritmické funkce - kde se vlastně z "X" stane řídící neznámá na levé straně rovnice - a lze vlastně tímto způsobem zpočítat.

ZCELA NEJNOVĚJŠÍ „OBJEV“ – LOGARITMUS NENÍ VPODSTATĚ NIC JINÉHO NEŽ EXPONENT MOCNINY PŘÍPADNĚ ODMOCNINY – „LOGARITMOVÁNÍ“ NENÍ VLASTNĚ NIC JINÉHO NEŽ ODMOCŃOVÁNÍ – ALE NEJEDNÁ SE VÝSLEDEK ODMOCNINY (nazývaný také argument) – VÝSLEDKEM LOGARITMOVÁNÍ JE EXPONENT ODMOCNINY

co je logaritmus

přirozený logaritmus

Kromě logaritmických rovnic se hodnoty z rozličných matematických nástrojů (mocniny, sinus, cosinus atd) - zejména dřív zpracovávaly prostřednictvím logaritmických tabulek - případě zjišťovaly prostřednictvím logaritmických pravítek - které obsahovaly několik stupnic s různými matematickými nástroji - přesnost výpočtů přes tabulky - případně pravítka byla pochopitelně méně přesná a zdlouhavější...

přirozený logaritmus

exponenciální rovnice

exponenxiální a logaritimické funkce jsou něco jako spojené nádoby – exponenciální funkce mají neznámou „x“ v exponenntu

Vpodstatě lze konstatovat - k exponenciální rovnici je doplňkem logaritmická rovnice - čistě graficky je vlastně symetrická podle tečny k exponenciální rovnici - zatímco exponenciální se přimyká k ose y - logaritmická se přimyká k ose x. V případě funkce pro přirozený logaritmus je exponenciální a logaritmická rovnice symetrická i v rámci kartézských souřadnic.

Přirozený logaritmus

přirozený logaritmus

V čem je vyjímečný přirozený logaritmus? tečna v bodě jedna (1,0) je rovnoběžná s přímou úměrou – tedy funkcí y = x

jednoduchá logaritmická tabulka

Dále k exponenciální rovnici. Kde se exponenciální rovnice vlastně uplatňuje? Na rozdíl od běžné rovnice například kvadratické kde se porovnává jedna neznámá s obdobnou neznámou - například napětí jako "y" s elektrickým proudem jako "x" na pravé straně rovnice - tak v případě exponenciální funkce proměnná na opačné straně rovnice nemůže být v základě - pokud zkoumaná veličina je ve své většině fixní. Například úbytek hmotnosti automobilu v důsledku spotřeby paliva. 

Exponenciální rovnice by podle všeho být vlastně raketová rovnice - neboť hmotnost rakety je vpodstatě daná - a mění se jenom minimálně vzhledem k úbytku paliva, a tento úbytek paliva včetně úbytku hmotnosti by měl v jisté míře ovlivňovat i rychlost rakety... 

Zde se vlastně jednalo o malou odbočku směrem k matematice kosmických letů - ale zpět hlavní téma příspěvku - což by měla být matematika rovnic, funkcí - integrálů a derivací...

Tečna exponenciální funkce je současně rovnicí (nebo funkcí) pro exponent, dá se konstatovat - že právě logaritmická funkce je rovnicí či funkcí pro výpočet exponentu. 

příklady logaritmických funkcí

logaritmus při základu 4 a záporný logaritmus při základu 4

logaritmus při základu 5 a logaritmus při základu 5 v absolutní hodnotě

Některá pravidla pro logaritmování...

Například by pro logaritmus mělo platit - že logaritmus součinu je roven součtu logaritmů (což poněkud naznačuje i teze nastíněná výše - že logaritmus zjednodušuje výpočty - s jistými výhradami se například součin zjednodušuje na součet a tak dále.

Stručně shrnuto - přostřednictvím logaritmické rovnice se vlastně zjišťuje či počítá exponent výchozí exponenciální rovnice s neznámou x v exponentu.

Graficky znázorněno - exponent této exponenciální rovnice je současně tečnou této exponenciální rovnice - a současně i tečnou doplňkové logaritmické rovnice. Logaritmická rovnice je vlastně funkcí pro nárust exponentu...

K ilustraci výše - pro zesilování zvuku rádia (y) jakoby platila exponenciální rovnice - kdy výkonná neznámá x v exponentu této rovnice řekněme zahrnovala čas kolikrát se musí pootočit knoflík rádia aby se dosáhl zvuk o určité hodnotě, Počítá se počet pootočení knoflíku rádia - a logaritmická rovnice je vlastně funkcí zvuku. 

V případě logaritmické rovnice by navíc jakoby prohodila řídící neznámá y a výkonná neznámá x. Řídící neznámou se v případě logaritmické rovnice stane exponent "x" exponenciální rovnice. Takovou typickou exponenciální rovnicí by mohlo být například zesilování zvuku rádia - tedy relativně pozvolný začátek - pak jistý použitelný úsek pro zesílení zvuku - a následně zcela nepoužitelný úsek zvuku s velmi strmě se zesilující hlasitostí. Výkonnou neznámou "x" - původně v exponentu exponenciální rovnice by byl optimální čas k zesílení zvuku - nebo pootočení tlačítka - a řídící neznámou - tedy vlastně původní exponenciální funkcí by pak byla hlasitost rádia. 

 přirozený logaritmus 

Průběh exponenciálních a logaritmických funkcí - zatímco číslo (tzv. argument) v exponentu zahrnuje nastavení přístroje - vlastní exponent "x" závisí podle uživatele - např. jak zesílí zvuk rádia - jak šlápne na plyn - přičemž argument - ke kterému se exponent vztahuje odvisí od konkrétního přístroje - například automobilu, rádia atd...

Mezi logaritmy - či logaritmickými rovnicemi mají vyjímečné postavení dekadický logaritmus - který odpovídá exponenciální rovnici o základu (argumentu) 10 a pak tzv. přirozený logaritmus - který odpovídá exponenciální rovnici - jejímž základem je Eulerova konstanta. Co se týče dekadického logaritmu - tak zřejmě vychází ze skutčnosti - že odpovídá zavedené desítkové soustavě. Co se týče přirozeného logaritmu - tak s velkou pravděpodobností vyjímečnost přirozeného logaritmu spočívá v přímé úměře mezi argumentem a exponentem exponenciální rovnice. Což se graficky projevuje symetrií mezi exponenciální funkcí a logaritmickou funkcí v kartézských souřadnicíc xy.

Přirozený logaritmus by měl být tedy funkcí pro kterou platí přímá úměra. Což naznačuje - že se přirozený logaritmus uplatňuje zejména ve statistice, ekonomice, teorie informací a inženýrství. 

přirozený logaritmus – hledá se exponenciální funkce, která by jako tečnu měla funkci y = x+1 což je vlastně o y +1 posunutá nejjejednodušíí lineární funkce

OBSAH

RA1 rozcetník matematika
RLK rozcetník letectví a kosmonautika
RA2 rozcestník matematika

Aúvod– matematika a astronomie /A11V/

V – Vzpora mozků na letišti Kbely

část 1
ROVNICE A FUNKCE

část 2
INTEGRÁLY A DERIVACE

část 3
Gagarinův let, MOCNINY, EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE, LOGARITMY a LOGARITMICKÉ FUNKCE

Při výpočtech letu raket jsou poměrně důležité logaritmické rovnice (inverzní k běžné funkci či rovnici - které na rozdíl od běžné matematické funkce mají prováděcí neznámou „x“ v exponentu a neznámá v exponentu vlastně vyjadřuje úbytek paliva...

část 4
EULEROVA KONSTANTA

část 5
ROVNICE A FUNKCE - a konkrétní veličiny v mechanice pohybu - rychlost, zrychlení, síla, výkon

část 6
průřez kosmonautikou

část 10
hvězdárny, observatoře - La Palma-hvězdárna

Co to jsou jsou kvantové technologie a k čemu snad jednou budou (přednáška na YouTube) – Planetárium Praha Královská obora 233.

část 11
kosmos, vesmírná pozorování

část 4 -Eulerova konstanta

Leonhard Euler byl švýcarský matematik a fyzik 18. století, je po něm mino jiné pojmenováno Eulerovo číslo 2,7182818284.

Eulerovo číslo patří mezi pět nejdůležitějších čísel v matematice. Pět nejdůležitějších čísel v matematice. 

Eulerovo číslo - či konstanta - 2,71 má významů povícero. Například zjednodušuje výpočty. Například se prostřednictvím Eulerova čísla převádí trojúhelník na čtverec.

Dalším významem Eulerovy konstanty by měl spočívat - že se jedná o základ (argument) exponenciální rovnice s Eulerovým číslem - kde podle všeho platí přímá úměra mezi argumentem a exponentem této rovnice - a současně je v kartézské soustavě k této rovnici symetrická i logaritmická funkce - přesněji funkce přirozeného logaritmu - více výše zde v příspěvku. 

Ludolfovo číslo "Pí" - zase vymezuje poměr mezi kružnicí a jejím poloměrem. 

část 5 rozdíl mezi rovnicí a funkcí - průběh funkce - a přiřazení konkrétních funkcí z mechaniky pohybu (například rychlost, zrychlení, síla, výkon) k jednotlivým funkcím

Tato část příspěvku navazuje na část 1 - jenom jsou k obecným funkcím přiřazovány konkrétní funkce z mechaniky pohybu...

Nejprve otázka, proč je na levé straně funkce y a na pravé x – a jaký je rozdíl mezi y a x?

Y na levé straně funkce jako by zahrnovalo celkový výsledek (respektive nějakou fyzikální veličinu, která tanto výsledek nejvíc charakteruzuje – auto jede, řidič ke spokojený, kosmická loď letí – kosmonaut/astronaut je spokojený – caharkteristická veličina je buď rychlost (auta, letadla, kosmické lodě) – nebo síla která je zdrojem pohybu.

Matematická funkce je základním atributem matematiky – a matetematická funkce je vlastně přepočet mezi dvěma neznámými – a to neznámou y a neznámou x.

Z hlediska matematiky – a snas ještě víc fyziky a elektrotechniky vůbec není jedno – která neznámá se zvolí za x a která za y – vlastně se to ani zvolit nedá – je to dáno.

Obvykle se jedna neznámá nazývá „závislá“ neznámá – pravděpodobně je míněno y na levé straně funkce – a druhá neznámá nezávislá neznámá – čímž je pravděpodobně míměno x na pravé straně funkce. Jenomže toto označení zase tolik informací nepodává.

Tedy zde bylo zaveno vlastní označení – y jako „identifikační“, či „souhlasná“ neznámá – a x jako provozní ,či prováděcí neznámá.

V elektrotechnice lze za „identifikační-souhlasnou“ neznámou považovat napětí – neboť napětí U vlastně elektřinu definuje – když by nebylo napětí – nebyla by elektřina. Proud „I“ lze považovat – jen za něco jako provozní projev napětí – když elekřina vykonává požadovaný úkon – například pohání nějaký stroj nebo spotřebič.

ypsilon jako síla F – x jako něco dílčího – tedy například spotřeba paliva nebo doba letu (rřaba zkoumaného úseku)

X na pravé straně funkce ovšem zahrnuje nějakou spřaženou veličinu v soustrojí – což může být například spotřeba paliva nebo doba letu na zkoumaném úseku.

ypsilon jako rychlost „v“ – x na opačné straně funkce nějaká jednotlivst v rámci zkoumaného soustrojí – třeba spotřeba paliva nebo doba letu

A jak je to z elektřnou. Lampa svítí – uživatel je spokojený. U elektřiny – možná překvapivě souhronou veločinou, která nejvíc charakterizuje funkci spotřebiče není proud – ale napětí. Proud a výkon jsou právě těmi dílčími jednotlivostmi v soustrojí zahrnované v matematických výpočtech.

Tolik k určitému zařazení veličin na příslušnou stranu a dále jednotlivé veličiny podrobněji...

rychlost

Jako základní matematická funkce může být považována lineární funkce.

Zde uveden příklad y  = 2x  - 6

přičemž y může být označena jako řídící neznámý, x jako výkonná neznámá

Typickým příkladem lineární funkce může být vzorec pro rychlost...
Obecně známý vzorec pro rychlost je sice dráha lomeno čas - ale zde uveden vzorec 
rychlost "v" = OMEGA (tzv. úhlová rychlost na ose hřídele) x r na druhou (r = poloměr kola)
ostatně OMEGA (úhlová rychlost lze rozčlenit na veličiny frekvence a úhlová dráha PSÍ) - a při vynásobení poloměrem kola by z úhlové dráhy vznikla běžná dráha, kterou například urazí vozidlo ...
přímo veličinou rychlost se ale podrobněji zabývají jiné příspěvky - rychlostí konkrétně zejména příspěvek Mechanika KFD 1 DAV - frekvence, rychlost, zrychlení / proč rychlé vozy mají velká kola - Blog iDNES.cz

zrychlení

Co se týče veličiny zrychlení - tak zrychlení se podobá veličině rychlost. 

Zrychlení se od rychlosti liší především - nezahrnuje dráhu (a to ani úhlovou dráhu - která vychází z poštu otáček) - a je ještě jednou děleno časem (konkrétně periodou jedné otáčky "kola") - zrychlení je vpodstatě poloměr kola dělený dvakrát periodou otáčky - přičemž možná poněkud nepřesně lze jednu periodu považovat za výchozí - když se pohyb začne zrychlovat - a druhou periodu by bylo možno považovat za periodu - kdy se zrychlování například vozidla ukončí - a pohyb vozu se opět stane rovnoměrným. 

síla

Veličina síla tvoří s veličinou rychlost něco jako dvojici příbuzných veličin -  síla ovšem více vychází z hmotnosti břemene (rychlost jako by hmotnost zahrnovala pouze nepřímo)  tedy síla například vychází z  váhy automobilu  - síla ovšem od rychlosti také liší - že není přesně periodizována časem jedné otáčky - síla vychází z různých matematických rovnic které by nějak měly zahrnovat váhu - například soustav rovníc - kdy jedna rovnice porovnává automobil před rozjezdem (vycházející z momentu setrvačnosti - který zahrnuje hmotnost automobilu) a automobil během jízdy (z momentu otáčení - která naopak zahrnuje veličinu síla). Síla je nadále ovlivněna zda se jedná o pohyb po rovině, nakloněné rovině - případně pád.  

výpočty veličiny síla by se měl zabývat především příspěvek Matematická mechanika A0/ KFD 0 jak měří siloměr přes rychlost sílu / výpočty přes stopky - Blog iDNES.cz

výkon

Souhrnnou veličinou v mechanice pohybu by byla veličina výkon. Výkon je vlastně momentem druhého stupně (ostatně momenty - jak moment setrvačnosti - tedy bezčasový moment nultého stupně - tak moment otáčení "Torque" - 1. stupně probíhající v reálném čase jsou poměrně nenázorné veličiny - spíš se jedná o matematickou funkci, či rovnici než o nějakou konkrétní veličinu - tedy výkon P jako moment 2. stupně lze vyjádřit vícerým způsobem - ale čím je výkon asi nejvíc typický - je, že se jedná o veličinu znovu - či podruhé dělenou časem - ovšem čas je ve veličině která se znovu dělí časem již jednou zahrnut. Výkon je tedy například "práce W" dělená dobou - neboli časem práce (jinak veličina "práce W" je v podstatě "síla F" vynásebená "dráhou s" - dráhu s lze zase přepočíst z "úhlové dráhy Psí" a vynásobit ji poloměrem kola r. Jinak je veličina "Výkon P" poměrně často popisována jako "rychlost v" krát "síla F" - což výkon sice poměrně vystihuje - ale není příliš přesné matematicky. Asi nejpřesnější by bylo výkon P definovat veličinou "úhlová rychlost OMEGA" na druhou x "poloměr r". Ostatně sídlem výkonu P jako by bylo rozmezí mezi osou a hřídelí a obvodem kola daným poloměrem "r". Ostatně dvojí násobení úhlovou rychlostí OMEGA jenom potvrzuje tvrzení o dvojím dělení časem. Dvojí dělení časem je sice možno také zjistit u veličiny "zrychlení a" - ale v případě zrychlení jde vlastně o dvojí čas na jeden úkon - z čehož jeden z těchto časů lze přičíst právě změně - kterou představuje zryhlení. V případě výkonu je věc jiná. Jeden úkon jakoby se porovnával s časem dvakrát. Například již hotová veličina práce W se znovu dělí časem. Veličina práce W je veličina síla F přenásobená dráhou s. Z hlediska mechaniky pohybu je ovšem než veličina síla F asi snadněji vymezitelná  veličina "rychlost v" - jelikož výpočty a přepočty veličin "rychlost" a "čas" jsou vymezeny podstatně jednoznačněji než přepočty síla a čas - síla je spíš pohybovou variací hmotnosti než variací času... Pokud by se pro výpočet veličiny "výkon P" - vycházelo z teze výkon přiblžně odpovídá rychlost a síla - pak by přepočet výkonu jenom přes rychlost vycházel asi následovně...

Výkon  P z obvodové rychlosti = "v rot" (jako rychlost) x (rychlost přepočtená na sílu)"v rot" /lomeno poloměr na třetí
Výkon P z úhlové ryhlosti OMEGA na hřídeli = OMEGA na druhou x "poloměr r"  (při přepočtech úholové rychlosti OMEGA na obvodovou rychlost "v" podle vzorce "OMEGA" = V /lomeno "r na druhou" - by vyšel ten samý vzorec jak uvedeno výše... 

část 6
průřez kosmonautikou

odkazy vně kosmonautika

(11) Ondřej Šamárek: Na prahu nové epochy - Gagarinův let do historie (Pátečníci Stream, 12. 4. 2021) - YouTube

Nouzově přistál na Urale a záhadně zmizel. Kosmonaut Volynov překvapil i zkušené záchranáře (msn.com)

Prvnímu Američanovi na orbitě šlo málem o život. Naštěstí dopadl dobře - iDNES.cz

První Američan ve vesmíru trumfl Gagarina a naštval Moskvu. Podívejte se na jeho let (msn.com)

(30) How does the Soyuz Launch work? (and Reentry) - YouTube

(30) How did the Space Shuttle launch work? - YouTube

(30) What’s inside of the Lunar Module? - YouTube

Počátky kosmonautiky a žánr sci-fi

První zmínka o letu nad zemskou atmosféru je zaznamenána v řeckém mýtu o Ikarovi, jehož otec Daedalus vyrobil křídla z peří slepená voskem, aby uprchl z Kréty. Ikaros neodolal letět výš než bylo potřeba - vzhůru ke Slunci - ovšem za svou zvídavost zaplatil životem, když se vosk, neboť vosk, kterým byla slepena jeho křídla se roztavil. poprvé popisuje použití Systému složený z raket vystřelených ze Země na Měsíc je poprvé zaznamenán v roce 1650 jako Cyrano z Bergeracu a Komiksová historii cesty na Měsíc. Podobně autor dobrodružných a vědeckofantastických románů Jules Verne ve svém díle Ze Země na Měsíc z roku 1866 rovněž popisuje cestu vesmírem na obdobném principu výstřelu z děla. Vernova práce podnítila zájem o kosmonautiku a dala vzniknout literárnímu žánru sci-fi, a možná byla předvojem reálných vědeckých výpočtů letů nad zemskou atmosféru do vesmíru - kterými se začaly zabývat matematikové již na sklonku 19. století.

Reálné rakety byly zkonstruovány ve 20. století jako vojenské střely - zpravidla na vzdálené pozemní cíle. Matematický model letu do vesmíru byl hotov pravděpodobně někdy v polovině 50tých let - projekt rakety s kosmickou lodí v roce 1957 - cesta do vesmíru uskutečněna roku 1961 - nejprve v SSSR, ale ještě téhož roku byl podobný úspěch zaznamenán i v USA.

A co se týče literárního žánru sci-fi - reálné lety nad zemskou atmosféru prostřednictvím raket spojených s kosmickou lodí se promítly i do těchto dílek - které velmi často kromě formátu standartních textů dostávaly formát obrázkové seriálu nazývaného komiks - z jeden z mnoha zde alespoň zmíněn obrázkový seriál „Vzpora mozků“ který po dva roky vycházel na zadní stránce časopisu ABC.

Z hlubin země se někdy v budoucnosti vrací tzv. Desátá výprava (za hranice Sluneční soustavy) kosmickým hvězdoletem „Prométheus“ s několikačlennou posádkou jejímž velitelem je Hal, prvním plotem Marek, dalšími členy například Vladim, Olaf, Patrik. Robert... Vlastně kosmonautika a matematika výpočtů letů do vesmíru by měly být jedním z tématu příspěvku.

Gagarinův let jako variace letu kosmické lodi Prometheus (z obrázkového seriálu „Vzpoura mozků“

2024 let modulu Peregrine na měsíc

původní příspěvek V atmosféře po neúspěšném pokusu o přistání na Měsíci shořel modul Peregrine (msn.com)

V atmosféře po neúspěšném pokusu o přistání na Měsíci shořel modul Peregrine

Washington - V pozemské atmosféře v noci na dnešek po neúspěšném pokusu o první americké přistání na Měsíci po více než půl století shořel lunární modul Peregrine společnosti Astrobotic Technology (AT). Informovala o tom stanice BBC News na svém webu. Firma dříve uvedla, že návrat plavidla, které vstoupilo do ochranného obalu Země nad odlehlou částí Tichého oceánu, nepředstavuje žádné bezpečnostní riziko.

Očekávalo se, že na hladinu oceánu dopadne jen minimum neporušených zbytků modulu nebo vůbec žádné, popsala BBC, podle níž měly případné trosky dopadnout daleko od jakékoliv populace. Společnost Astrobotic oznámila na platformě X ztrátu kontaktu s Peregrine a poznamenala, že ještě očekává potvrzení patřičných úřadů.

Lunární přistávací modul odstartoval z mysu Canaveral na východním pobřeží Floridy minulé pondělí. Několik hodin po startu ale AT informovala o kritickém úniku paliva, kvůli kterému musela společnost od přistání na Měsíci upustit.

„Ve spolupráci s (americkým Národním úřadem pro letectví a vesmír) NASA jsme získali podněty od vesmírné komunity a americké vlády ohledně nejbezpečnějšího a nejzodpovědnějšího postupu pro ukončení mise Peregrine. Doporučení bylo nechat kosmickou loď shořet při návratu do zemské atmosféry,“ uvedla minulý týden v prohlášení AT, podle které byla hlavním kritériem při rozhodování o osudu Peregrine minimalizace odpadu ve volném kosmu a okolí Měsíce.

Bylo to „těžké rozhodnutí“, uvedla společnost. „Odpovědným ukončením mise Peregrine přispíváme k zachování budoucnosti“ výzkumu vesmíru, dodala.

Spolu s Peregrine v atmosféře zanikl i český modul pro měření kosmické radiace od společnosti ADVACAM, který se měl stát prvním českým zařízením měřícím z povrchu Měsíce, uvedla firma v tiskové zprávě. Z přirozené zemské družice měl modul, součást spektometru lineárního přenosu energie (LETS), v reálném čase vysílat informace o nebezpečné radiaci.

„Neúspěch mise Peregrine je velkou ztrátou pro vědce z celého světa. Sonda měla pomoci získat klíčová data pro chystaný návrat lidí na Měsíc v rámci amerického programu Artemis. Podstatnou součástí těchto poznatků měla být také data o složení radiace. (...) Tyto informace mohly být nesmírně užitečné pro plánování dlouhodobějšího pobytu člověka na Měsíci,“ uvedl Jan Jakůbek, spoluzakladatel a vědecký ředitel firmy ADVACAM.

2024 Japonsko směřuje na měsíc

Japonský přistávací modul SLIM úspěšně dosedl na povrch Měsíce a bylo s ním navázáno spojení. Japonská agentura pro výzkum vesmíru (JAXA) však informovala, že solární panely modulu momentálně nevyprodukovávají energii. Tuto zprávu převzala agentura AFP, která ji předala TASR.

JAXA potvrdila, že SLIM přistál na Měsíci v sobotu v 0:20 japonského času (v pátek 16:20 SEČ). I přesto, že spojení bylo navázáno téměř okamžitě po přistání, solární panely momentálně nefungují, a modul tedy využívá energii z baterie.

Při svém sestupu k povrchu Měsíce SLIM využíval inovativní technologii. Oproti jiným přistávacím modulům, které dosud na Měsíci přistály, a někdy i několik kilometrů od plánovaného místa, byla odchylka přistání SLIMu plánována na maximálně 100 metrů. Zástupci JAXA na tiskové konferenci uvedli, že pro dosažení přesného přistání bude nutná detailní analýza, která zabere nějaký čas.

SLIM je výsledkem dvou desetiletí práce japonské vesmírné agentury. Nosná raketa H2A odstartovala loni v září. Dosud úspěšně na Měsíci přistála zařízení bývalého Sovětského svazu, Spojených států, Číny a Indie.
Hlavním cílem japonské mise je testování nové přistávací technologie a zkoumání původu Měsíce. Také má za úkol potvrdit přítomnost vody, což by mohlo být klíčové pro budoucí výstavbu základen. Ačkoliv povrch Měsíce připomíná poušť, na jeho pólech, kde je terén členitý a málo slunečního světla proniká, vědci předpokládají možnost nalezení vody.

NASA oznámila po téměř třech letech konec mise vrtulníčku Ingenuity na Marsu

původní článek: NASA oznámila po téměř třech letech konec mise vrtulníčku Ingenuity na Marsu (msn.com)

Washington - Miniaturní vrtulník Ingenuity, který se v roce 2021 jako první motorem poháněný stroj na cizí planetě vznesl do marsovské atmosféry, ukončil svou misi. Oznámil to dnes americký Národní úřad pro letectví a vesmír (NASA), podle kterého už helikoptérka nemůže létat.

„Mám hořkosladké oznámení: Ingenuity uskutečnila svůj poslední let na Marsu,“ řekl šéf NASA Bill Nelson ve videu nahraném na sociálních sítích.

Ingenuity - česky Vynalézavost - měla v posledních dnech problémy komunikovat se Zemí, uvedla NASA. Jeden z listů rotoru z uhlíkových vláken navíc vypadal na záběrech z rudé planety poškozený. Snímky pořídilo vozítko Perseverance, které na Marsu přistálo spolu s helikoptérkou 18. února 2021. Letounek, vážící jen 1,8 kilogramu, pak poprvé vzlétl 19. dubna stejného roku.

NASA původně plánovala pro Ingenuity 30denní misi, během které měl stroj krátce pětkrát vzlétnout. Vrtulník ale nakonec pracoval téměř tři roky a do marsovské atmosféry vyletěl 72krát. Celkem v rámci těchto letů dosáhl 14krát větší vzdálenosti, než bylo původně plánováno.

Malý vrtulník poháněly dvě protiběžné dvoulisté vrtule o průměru 1,2 metru umístěné nad sebou. Energii bral z baterií nabíjených solárními panely. Není vybavený vědeckými přístroji a jeho jediným úkolem bylo vyzkoušet možnost využívat v budoucnu při zkoumání povrchu mimozemských těles podobné létající aparáty.

Evropský kosmický program ESA

Členské státy Evropské kosmické agentury (ESA) se dohodly na dalším financování rakety Ariane 6 a italské rakety Vega-C. Prostředky, které přislíbilo 22 zemí, by měly stačit na starty rakety Ariane 6 v letech 2026 až 2030. Rakety jsou součástí evropské strategie pro samostatné dobývání vesmíru, řekl šéf ESA Joseph Aschbacher po summitu agentury ve španělské Seville.

Projekt Ariane 6 nabral čtyři roky zpoždění, k prvnímu startu by se raketa měla vypravit příští rok. Odklad provázel růst nákladů, který navíc zhoršila inflace. Výrobci rakety v čele s francouzskou společností ArianeGroup se na summitu zavázali snížit své náklady o 11 procent.

Roční příspěvek do rozpočtu rakety Ariane bude maximálně 340 milionů eur (8,3 miliardy korun). Zajistí vyrovnané finance pro 16. až 42. start rakety, přičemž prostředky pro prvních 15 startů se již podařilo zajistit dříve.

Je Arianne konkurenceschopná?
Evropský vesmírný program čelí tvrdé konkurenci, zejména ze strany americké společnosti Space X, která posílá do vesmíru dvě rakety týdně.

Podle čtyři roky staré zprávy je ale evropský program Ariane vůči této modernější technologii zastaralý. Francouzská společnost Arianespace proto nemá podle této zprávy velkou šanci, že by mohla konkurovat americkým společnostem, jako je právě SpaceX Elona Muska.

Audit uvádí, že evropský přístup byl při vývoji této rakety velmi opatrný – investoval do technologií, jimž potenciální klienti firmy nevěřili už v roce 2014. To znamená, že Ariane 6 uvízla technologicky v minulosti a „riskuje, že dlouhodobě nebude konkurenceschopná.“ Zejména její američtí konkurenti jsou už mnohem dál a testují technologie, které mohou narušit evropské kosmické podnikání.

Muskova SpaceX získala zakázku snů: dopraví k Měsíci části budoucí stanice Gateway
Auditoři už tehdy doporučili, aby se další financování soustředilo spíše na disruptivní technologie – ty by mohly vést k rychlým změnám; podobně, jako to dělá třeba Elon Musk. Jako disruptivní technologie se označuje radikální inovace, která překonává a vytlačuje technologii stávající. Příkladem z dějin je třeba automobil, který zlikvidoval koňskou dopravu, e-mail, který zničil telegraf – nebo mobilní telefony, které v současnosti nahrazují celé spektrum existujících zařízení. Rakety schopné opakovaných startů mají přesně takový potenciál: budou natolik levnější, že starší typy už nebude mít smysl dál používat.

Evropská vesmírná agentura získá 7,79 miliard eur | Největší díl půjde na dálkový průzkum Země | Jedna miliarda skončí v GNSS, druhá v kosmické dopravě

původní příspěvek ESA bude mít letos rekordní rozpočet. Česko pošle 48 milionů eur, Slováci tři (msn.com)

Evropská vesmírná agentura bude letos pracovat s největším rozpočtem ve své historii. K dispozici bude mít 7,79 miliard eur (10% nárůst), přičemž 5,23 miliard poskytnou členské země.

Bez Německa, Francie a Itálie by to nešlo
Česko přispěje 48,4 miliony eur a Slovensko 3,5 miliony, hlavním tahounem, ale bude velká průmyslová trojka Německo (1 171,6 mil. eur), Francie (1 048,4 mil. eur) a Itálie (881,2 mil. eur).

NASA je i tak zhurba třikrát bohatší
Největším zahraničním partnerem ESA je samozřejmě americká NASA, se kterou ji pojí mnoho společných programů. Nabízí se tedy srovnání, jak na tom jsou za oceánem.
NASA v roce 2023 pracovala s rozpočtem okolo 25 miliard dolarů, pro letošní rok požadovala 27 miliard (PDF) a výhled do konce desetiletí se přibližuje hranici 30 miliard dolarů.

Dvě miliardy na dálkový průzkum Země
Téměř třetina veškerých zdrojů ESA – 2,37 miliard eur – letos zamíří do projektů dálkového průzkumu Země (Earth Observation), kterému vévodí třeba program Copernicus a jeho konstelace družic Sentinel. Nepřetržitě monitorují zemský povrch a na výsledek se můžete podívat třeba v prohlížeči čerstvých družicových snímků EO Browser.
Druhým největším žroutem – 1,05 miliard eur – bude samozřejmě navigace. Tedy vše, co má něco společného s evropským družicovým systémem Galileo, které používáte společně s dalšími systémy pokaždé, když na mobilu spustíte navigaci. Je tedy dobré si připomenout, že je Galileo opravdu vaše a funguje jen a pouze díky daňovým poplatníkům členských zemí ESA/EU.

Miliarda eur pro kosmickou dopravu
A konečně třetím největším žroutem bude kosmická doprava – 1,03 miliard eur –, kterou si od loňského roku musí ESA nakupovat v zahraničí, protože ji došly rakety Ariane 5 a celá komunita netrpělivě čeká, kdy po mnoha odkladech vzlétne její nástupce Ariane 6.

Evropa staví už čtvrtý kosmodrom, ale rakety má jen na obrázku

Na nový velkokapacitní raketový nosič přitom nečekají pouze evropské programy (včetně Galilea, které potřebuje na oběžnou dráhu vystřelovat další a další družice satelitní navigace), ale třeba i americký Amazon. Ten si totiž sjednal podstatnou část přepravní kapacity pro svůj satelitní internet Kuiper právě u evropských partnerů a pro Ariane 6 to bude hotový zlatý důl.

Ariane 6 (snad) vzlétne na přelomu jara a léta
Program Ariane 6 se zpozdil o čtyři roky, což je bez debat gigantická ostuda. A byť Evropané nastalou situaci omlouvají mimo jiné pandemií kovidu a dalšími okolnostmi, stačí se podívat přes oceán na neskutečný drajv SpaceX, anebo třeba na Činu a její lunární misi.

Nelze tedy než doufat, že Ariane 6 letos už opravdu konečně vzlétne, přičemž aktuální okno je někdy mezi červnem a červencem 2024. Dokud nebude Šestka hotová, bude muset ESA chodit s prosíkem k Elonovi a nakupovat kapacitu na falconech.

Padlo velké tabu. Evropa nemá rakety, a tak bude Galileo vystřelovat SpaceX. Facka pro Ariane 6

Naposledy to musela udělat právě v případě další várky družic Galileo, což je prostě reputační faux pas. Tedy alespoň v případě, že se chce starý kontinent i nadále považovat za kosmickou (super)velmoc. Velkokapacitní raketové nosiče totiž opravdu nemá každý.

A co Měsíc?
Podle kritiků měly z koláče více ukousnout mise na Měsíc, kam, by se měl v tomto desetiletí vrátit člověk (mise Artemis) a o nejbližšího souseda má zájem i komerční sféra. Experti obecně očekávají, že průzkum Měsíce a stavba prvních základen umocní tolik potřebnou novou vlnu komercializace vesmíru.

V praxi se ale zatím na Měsíci uchytila jen Čína, na což ve svém vlákně upozorňuje také přední český popularizátor kosmu Pavel Gabzdyl.

Írán vypustil na oběžnou dráhu tři satelity pomocí nosné rakety Símorgh

původní článek Írán vypustil na oběžnou dráhu tři satelity pomocí nosné rakety Símorgh - Deník.cz (denik.cz)

Írán vypustil na oběžnou dráhu tři satelity pomocí nosné rakety Símorgh, kterou vyvinulo ministerstvo obrany. S odvoláním na Klub mladých novinářů, zpravodajský portál napojený na státní televizi IRIB, o tom informovala agentura Reuters.

Jeden satelit o hmotnosti 32 kilogramů a dva nanosatelity, každý o hmotnosti menší než deset kilogramů, byly vyslány na oběžnou dráhu minimálně 450 kilometrů. Dvě menší zařízení mají testovat technologie úzkopásmové komunikace a určování zeměpisné polohy.

Větší družici, nazvanou Mahdá, sestrojila íránská vesmírná agentura. Jejím účelem je otestovat přesnost rakety Símorgh při vynášení většího nákladu do vesmíru.

10 hvězdárny, observatoře

hvězdárny...

La Palma – hvězdárna

hvězdárna La Palma

Vysoko nad mraky – na vrcholku hory La Palma na Kanárských ostrovech stojí jedna z nejmodernějších hvězdáren na světě. Na její stavbě se podílely Španělsko, Dánsko, Švédsko a Velká Británie. Britové dodali obří dalekohledy, patřící k největším na světě. Hvězdárna, která se začala stavět v roce 1979, bude kompletně vybavena optickými přístroji do konce tohoto roku. Její dalekohledy měly být původně umístěny ve známé hvězdárně na Greenwichi, ale pak byly pro mezinárodní spolupráci zvoleny Kanárské ostrovy, které mají nejstálejší počasí v Evropě a okolí.

Mezinárodní roky klidného slunce, slunoměr

Mezinárodní roky klidného Slunce, MRKS

Mezimárodní roky klidného Slunce, MRKS – celosvětová vědecká akce navazující na Mezinárodní geofyzikální rok; probíhala za účasti více než 60ti států. Konala se v době minima sluneční činnosti; úkolem bylo zpřesnit znalosti o zemském magnetickém poli, zemské atmosféře, pásech pronikavého záření a meziplanetárním prostoru. Práce byly vzájemně koordinovány a využívaly se při nich umělé družice a sondy.

slunoměr, heliograf

Slunoměr, heliograf, přístroj registrující trvání slunečního svitu (například skleněnou koulí, za níž je v její ohniskové vzdálenost papírový pásek, propalovaný soustřednými paprsky).

Změny ve výkonu Slunce – například sluneční cyklus (Maunderovo minimum).

Sluneční disk, kotouč, který vzniká průmětem Slunce na nebeskou sféru. Ve vzdálenosti jedné astronomické jednotky má úhlový průměr 31 minut , 59 vteřin.

Friedrich Willhelm Bessel, 1984 – 1846 německý astronom, fyzik a matematik

Willhelm Friedrich Bessel 1784-1848, německý astronom, fyzik a matematik; ředitel observatoře a univerzity v Königsbergu (dnes Kalingrad, Rusko). Propracoval teorii astronomických pozorování, zejména metody vyloučení chyb, 1838 se zaměřil na roční paralaxu hvězdy 61 Cygni (v souhvězdí Labutě) a tím porvé orčil její vzdálenost. Zabýval se tzv. Besselovými funkcemi.

Planetárium Praha, Královská obora, Praha 7

Co jsou to kvantové technologie a k čemu snad jednou budou?

11 – kosmos, vesmírná pozorování

Několik dalších sluncí (neboli dalších hvězd) a několik dalších vzdálenějějších galaxií...

Alfa Centauri je nejbližší hvězdný systém od Slunce, vzdálený přibližně 4,37 světelných let. Jedná se o trojhvězdu složenou z hvězd Alfa Centauri A, Alfa Centauri B a Proxima Centauri, která je nejbližší známou hvězdou. Nachází se na jižní polokouli, je čtvrtou nejjasnější hvězdou na noční obloze a obsahuje potenciálně obyvatelné exoplanety.

Galaxie 2235

NGC 2235 je galaxie v souhvězdí Mečouna (slovensky Mečiar) na jižní obloze - podle jiných pramenů se ovšem galaxie nachází v souhvězdí Zlatá ryba. Galaxii objevil anglický astronom John Herschel 30.prosince 1834.

Hviezdna veľkosť alebo magnitúda je fotometrická veličina udávajúca jasnosť hviezdy alebo iného objektu na oblohe v logaritmickej škále. Rozlišuje sa: zdanlivá hviezdna veľkosť, absolútna hviezdna veľkosť. V souhvězdí Mečouna je ovšem daleko slavnější galaxií Velké Magellanovo mračno.

NGC 2235 (dle jiného zdroje) je eliptická galaxie typu Hubbleova teleskopu E2 v souhvězdí Zlaté ryby na jižní obloze . Odhaduje se, že je od Mléčné dráhy vzdálena 363 milionů světelných let a má průměr přibližně 85 000 světelných let. Mezi další galaxie ve stejné oblasti oblohy patří NGC 2228 , NGC 2229 , NGC 2230 a NGC 2233 . Objekt objevil John Herschel 30. listopadu 1834.

2007 byl rok – kdy byl ohlášen objev galaxie 1621+26 (Her) s rudým posuvem z = 6,54, přičemž na setkání (pravděpodobně konaném na Mallorce) byli přítomni astronomové jako D. Banerjee nebo M. Carlsson.

Bilión je v České republice a většině evropských zemí (tzv. dlouhá škála) přirozené číslo rovné milionu milionů, tedy jednička a 12 nul: 1 000 000 000 000. V USA (krátká škála) označuje termín „billion“ pouze tisíc milionů, což je česká miliarda.

Tisíc biliónů sluncí – Galaxie 2245+3743

/Mléčná dráha je také galaxie, ve které se nachází Slunce se Sluneční soustavou a mateřskou planetou Země/

V roce 2018 odhalily automatické teleskopy zdánlivě „nezajímavý“ objekt. Až nový pohled v roce 2023 odhalil, že se díváme na 10 miliard let starou katastrofu naprosto gigantických rozměrů.

Astronomické přehlídky oblohy čas od času zaznamenají událost, jejíž plný význam se ukáže až s odstupem. To je případ objektu J2245+3743. Robotický teleskop jej poprvé spatřil v roce 2018, ale „co je skutečně zač“, to se zjistilo až o pět let později.

Tým vědců vedený Matthewem J. Grahamem z Kalifornského technologického institutu dospěl k závěru, že se dívá na událost vzdálenou přibližně 10 miliard světelných let. Jde o záblesk z aktivního jádra galaxie, který svým nejvyšším jasem – odpovídajícím 10 bilionům Sluncí – překonal všechny dosud pozorované jevy tohoto typu.

Uvolněná energie podle studie autorů zveřejněné v časopise Nature Astronomy odpovídá energii, jakou bychom získali při přeměně celého našeho Slunce na záření podle známé Einsteinovy rovnice E = mc². Podle vědců nejspíše během události černá díra roztrhala mimořádně „narostlou“ hvězdu.

Událost zařazená do hvězdářských katalogů jako AT 2018cym zpočátku nevypadala nijak výjimečně. Když na ni tým Matthewa Grahama zaměřil 5,1metrový Haleův dalekohled na téže observatoři, aby o ní získal přesnější údaje (spektrum vyzařovaného záření), výsledek byl podle Grahamova vyjádření pro časopis Nature spíše zklamáním. Objekt nevypadal tak zajímavě, jak vědci doufali.

Klíčový moment přišel až o pět let později, v roce 2023. Astronomové si povšimli, že záření slábne pomaleji, než by se čekalo, a objekt zůstává neobvykle jasný. Rozhodli se proto pro podrobnější analýzu pomocí výkonnějších přístrojů Keckovy observatoře na Havaji.

Až jeho údaje ukázaly, že objekt je od nás velmi, velmi vzdálený: světlo z galaxie J2245+3743 k nám letělo přibližně 10 miliard let. Aby byl objekt na takovou vzdálenost vůbec viditelný, musela být jeho skutečná svítivost enormní. Následné výpočty potvrdily, že jde o nejjasnější zaznamenaný záblesk svého druhu, ve špičce 20krát až 40krát svítivější než jakýkoli ze zhruba stovky dříve detekovaných záblesků podobného typu.

Co se to tam stalo?

Svítivost a celková vyzářená energie jsou enormní, jak už bylo řečeno: cca 1054 ergů. Tento údaj většině z nás pochopitelně mnoho neřekne. Ale jak už rovněž zaznělo, je to zhruba stejně, jako bychom získali, kdybychom dokázali veškerou hmotu Slunce dokonale proměnit v energii (tedy záření). A abychom zůstali u našeho přirovnání se Sluncem: během jevu se celkově uvolní za relativně krátkou dobu několika let 1000krát více energie, než Slunce vyzáří za celou dobu své existence – tedy během 10 000 000 000 (tj. miliard) let.

Což pochopitelně staví astronomy před otázku, jaký fyzikální proces mohl něco takového způsobit. „Běžný výbuch supernovy, byť jde o jednu z nejenergetičtějších událostí ve vesmíru, na vysvětlení takového množství energie zdaleka nestačí, a to o několik řádů,“ říká Vladimír Karas, ředitel Astronomického ústavu Akademie věd.

Jako nejpravděpodobnější scénář tak vědcům vychází takzvané slapové roztrhání hvězdy (anglicky Tidal Disruption Event, TDE). Nejde o novou myšlenku; teorii, jak by supermasivní černá díra mohla svou gravitací zničit hvězdu, která se k ní příliš přiblíží, předložil astrofyzik J. G. Hills již v roce 1975. Tento mechanismus později podrobně rozpracoval britský astronom Martin Rees.

Princip je následující: pokud se hvězda dostane do těsné blízkosti supermasivní černé díry, gravitační síla působící na bližší stranu hvězdy je nepoměrně větší než síla působící na její odvrácenou stranu. Tento rozdíl v přitažlivosti, známý jako slapová síla, hvězdu natáhne, a nakonec roztrhá na proud materiálu.

Část této hmoty skončí vymrštěná směrem pryč od černé díry, ale zbytek je zachycen její gravitací, začne ji obíhat, přičemž se extrémně zahřeje a prudce zazáří. Právě takový proces by mohl být zdrojem pozorovaného záblesku.

Samotné slapové roztrhání je vzácná událost. „V galaxii, jako je ta naše, k ní může dojít v průměru jednou za deset tisíc let,“ říká Vladimír Karas. Astronomové proto dosud objevili jen kolem stovky možných případů takové události (ne vždy je možné přesně určit původ takových záblesků).

Přehlušil vše

Obvykle se po nich pátrá v jiném typu prostředí. Jádro takzvaných „aktivních“ galaxií, jako je právě J2245+3743, je samo o sobě bouřlivé a jasné prostředí, kde černá díra neustále pohlcuje velké množství plynu. Běžný signál slapového roztrhání by v tomto „šumu“ zanikl. Snažit se jej tam najít je podobné, jako zkoušet zaslechnout pád špendlíku uprostřed všeobecného hovoru. A tak vědci po podobných případech „smrti“ hvězd pádem do černé díry pátrají v klidných galaxiích (tzv. neaktivních).

Jenže záblesk z roku 2018 nebyl pád špendlíku. Byl natolik silný, že mnohonásobně „přehlušil“ i aktivní jádro galaxie. To nás přivádí zpět k otázce energie. Aby se jí uvolnilo tolik, musela být podle výpočtů týmu roztržená hvězda skutečně mimořádná. Nešlo o hvězdu podobnou našemu Slunci, ale o obra s hmotností snad zhruba 30krát vyšší.

Tady se obě specifika jevu – aktivní galaxie a obří hvězda – spojují. Autoři studie totiž nabízejí vysvětlení, že právě v hustých a materiálem bohatých akrečních discích, které krmí aktivní černé díry, mohou hvězdy vznikat, nebo dokonce dodatečně „bobtnat“ tím, že pohlcují plyn z okolí. Prostředí, které je pro hvězdu smrtelně nebezpečné, ji tak paradoxně může nejprve pomoci „vykrmit“ do obřích rozměrů, než ji nakonec samo zničí.

Zpomalený pohled do minulosti

Pozorování jevu má i další zvláštnosti, které nesouvisí přímo se samotným procesem zániku hvězdy, ale časem a místem, kde k němu došlo. Vzhledem k tomu, že jej pozorujeme z takové dálky, nedíváme se jen do minulosti, ale sledujeme celý děj výrazně zpomaleně. Vzdálenost 10 miliard světelných let znamená, že vesmír se od té doby, co bylo světlo vyzářeno, značně rozepnul. Toto rozpínání prostoru „natáhlo“ vlnovou délku světla, které k nám dorazilo – a s ním natáhlo i samotný čas.

„Je to fenomén zvaný kosmologická dilatace času,“ vysvětlil situaci vedoucí týmu Matthew Graham. „Jak světlo putuje expandujícím prostorem, aby k nám dorazilo, jeho vlnová délka se natahuje, stejně jako samotný čas.“ Konkrétně v tomto případě to znamená, že sedm let našeho pozorování na Zemi odpovídá zhruba dvěma rokům, které uplynuly v galaxii J2245+3743. Jinými slovy, astronomové sledují tuto vesmírnou hostinu přibližně čtyřnásobně zpomalenou. Což je pochopitelně pro vědce přínosem. Mají mnohem více času pozorovat jednotlivé fáze události.

Ta přitom podle všeho ještě neskončila. Jak poznamenal Graham, hvězda dosud stále nebyla zcela pohlcena. Pozorování tak připomíná „pohled na rybu, která je teprve napůl v tlamě velryby“. Astronomové budou objekt monitorovat i nadále, aby zjistili, zda se třeba nerozsvítí znovu, až zbytky hvězdy narazí do okolního plynu a prachu.

Robotizovaná věda

Objev takto extrémní události není jen kuriozitou pro zápis do rekordních tabulek. Je především ukázkou, jak se mění samotná astronomie. Jak jsme už zmínili, teoreticky byl jev popsán už v 70. a 80. letech. „Co se změnilo, nejsou ani tak teorie, jako pozorovací možnosti,“ říká Vladimír Karas.

Éra osamělého astronoma hledícího do okuláru dalekohledu je pryč. Místo toho nastoupily automatizované přehlídky oblohy, jako je právě ZTF (Zwicky Transient Facility), která rekordní záblesk objevila.

Jde o robotické systémy, které noc co noc systematicky skenují obrovské části oblohy a jejich výkonné algoritmy porovnávají aktuální snímky s těmi staršími. Hledají cokoliv, co se změnilo – co zjasnělo, pohaslo nebo se pohnulo. Lidský faktor přichází na řadu až ve chvíli, kdy automatizovaný systém ohlásí anomálii, kterou je třeba prověřit.

Právě tato „robotizace astronomie“ umožňuje sbírat a analyzovat obrovské množství dat, které by lidský pozorovatel nikdy nemohl zpracovat. Díky tomu je možné zachytit i jevy s velmi nízkou pravděpodobností. A bude jich přibývat.

Do provozu se chystá například Observatoř Very C. Rubinové, která bude schopna přehlédnout celou dostupnou oblohu každých pár nocí. Je tedy velmi pravděpodobné, že objevů podobných tomu v galaxii J2245+3743 bude přibývat. Podobné úkazy se pravděpodobně stanou běžnými, odhadl například astronom Joseph Michail pro Nature.

Astronomové se tak učí nacházet ve vesmíru jevy, které byly dříve jen teoretickou možností. Ukazuje se, že krmení černých děr může být ještě mnohem dramatičtější, než si kdo donedávna myslel.

Tento posun v astronomii, kde se těžiště práce přesouvá od cíleného hledání k systematickému prohledávání dat, je přitom víc než jen oborová záležitost. Jde o názorný předobraz, jaký potenciál se skrývá v nasazení pokročilých algoritmů a umělé inteligence i v dalších vědních oborech.

Princip je v jádru stejný: svěřit strojům systematickou, nadlidsky rozsáhlou analýzu dat, která by člověk sám nikdy projít nedokázal. Ať už jde o petabajty snímků oblohy, miliony genomů ve zdravotních záznamech, nebo o databáze chemických sloučenin a materiálů.

V některých případech by mohlo jít o dosti zásadní změnu. Místo aby vědec formuloval hypotézu, kterou se následně snaží potvrdit (“Hledám lék s touto konkrétní strukturou“), může umělá inteligence prohledávat data s mnohem obecnějším zadáním: „Najdi, co je neobvyklé.“

Z vědce by se tak mohl stát kurátor a interpret. Jeho úkolem je rozhodnout, která z deseti anomálií, jež mu algoritmus předložil, je skutečně relevantní a zaslouží si hlubší zkoumání v laboratoři – nebo, jako v případě Matthewa Grahama, ověření výkonnějším teleskopem. Pohled do 10 miliard let vzdálené minulosti na děj, který se odehrává jinou rychlostí, než plyne náš čas, je tak vlastně zároveň připomínkou budoucnosti.