Fyzika klimatu terestrických planet Sluneční soustavy

Klima na Zemi podobných planetách Sluneční soustavy je dáno vzdáleností planety od Slunce a tlakem atmosféry planety.

V předloženém článku uvádím základní fyzikální princip hodnoty střední teploty na terestrických planetách Sluneční soustavy, a to v pořadí vzdálenosti od Slunce – Merkur, Venuše, Země a Mars. Střední teplota na povrchu planety je závislá na vzdálenosti planety od Slunce a na tlaku její atmosféry.

Střední teplota planet podle Stefan-Boltzmannova zákona

Teplota každého tělesa ve vesmíru souvisí s tepelnou energií vyzařující z daného tělesa. Pro absolutně černé těleso platí Stefan-Boltzmannův zákon, který se obvykle píše ve tvaru

I = ϭ. T⁴ (1)

Stefanův–Boltzmannův zákon publikovaný roku 1879 Ludwigem Boltzmannem a Jožefem Stefanem popisuje celkovou intenzitu záření absolutně černého tělesa. Tento zákon říká, že intenzita vyzařování roste se čtvrtou mocninou termodynamické teploty zářícího tělesa. Konstanta ϭ se nazývá Stefan-Boltzmannova konstanta a její hodnota činí po zaokrouhlení na tři platná čísla 5,67. 10^-8 W m^-2 K^-4. T je teplota v Kelvinech, a I je záření metru čtverečního ve W m^-2 povrchu o teplotě T.

Na planetu dopadá sluneční energie úměrná vzdálenosti planety od Slunce. Této hodnotě se říká sluneční konstanta a říká, že sluneční záření v ploše kolmé na záření v dané střední vzdálenosti planety od Slunce obsahuje dané množství energie ve W/m².

Tabulka I

Sluneční konstanty terestrických planet Sluneční soustavy

Planeta	Sluneční konstanta k (W/m2)	Porovnání se Zemí
Merkur	9 040	6,7
Venuše	2 610	1,9
Země	1 366	1,0
Mars	590	0,4

Sluneční konstanty jsou uváděny pro střední vzdálenost planet od Slunce. Planety se ale pohybují po eliptických drahách a hodnota sluneční konstanty tak mírně kolísá v závislosti na skutečné vzdálenosti planety od Slunce. Dopadající záření na planetu se tak mění asi o 5% mezi polohou, kdy je planeta Slunci nejblíže a polohou, v níž je planeta Slunci nejdále. Tento efekt v práci abstrahujeme.

Planety jsou téměř ideální koule a nastavují slunečnímu záření plochu rovnou kružnici o poloměru odpovídající poledníku každé planety. Dopadá tak na ně energie úměrná hodnotě sluneční konstanty pro danou planetu vynásobené plochou kružnice opsané poledníkem (popřípadě rovníkem) dané planety

E_S = k. π. r² (2)

kde k je sluneční konstanta pro danou planetu a r je poloměr kružnice poledníku nebo rovníku dané planety.

Toto záření planetu ohřívá na střední teplotu povrchu planety a tolik energie E_S, které přijímá od Slunce tak musí planeta i vyzářit – platí pro ustálený stav, tj. když se hodnota sluneční konstanty nemění v čase.

Planeta ale vyzařuje energii celým svým povrchem, tj. povrchem koule o poloměru rovném vzdálenosti povrchu koule k jejímu středu. Tato vzdálenost je totožná s poloměrem poledníku nebo rovníku planety. Pro vyzařovanou energii planety tak platí

E_P = ϭ. T⁴. 4 π. r² (3)

Protože E_S se musí v rovnováze vždy rovnat E_P, lze kombinací rovnic (2) a (3) spočítat střední teplotu záření planety.

T⁴ = k / (4ϭ) (4)

Střední teplota povrchu planet podle vztahu (4) je uvedena v tabulce II. Platí pro tělesa bez atmosféry. Pokud se těleso nechová ideálně jako absolutně černé, ale část slunečního záření odrazí do prostoru, je vztah (4) modifikován na

T⁴ = k. (1–a) / (4ϭ) (5)

kde a je tak zvané albedo tělesa. V případě Merkuru, který nemá atmosféru, je v literatuře uváděno albedo a = 0, 1 tj. 10 % slunečního záření planeta odrazí a nevyužije pro své ohřátí. V tabulce II je uvedena vypočtená střední teplota planet, pokud by byly jako Merkur bez atmosféry se stejnou hodnotou albeda Merkuru a= 0,1.

Tabulka II

Střední teplota terestrických planet vypočtená podle Stefan-Boltzmannova zákona- planety bez atmosféry

Planeta	Teplota planety vypočtená	Teplota planety vypočtená pro albedo planety
	pro absolutně černé těleso	a = 0,1
	K	K
Merkur	446	435
Venuše	327	319
Země	278	271
Mars	225	219

Vliv atmosféry planety na její střední teplotu

Planety Venuše, Země a Mars však na rozdíl od Merkuru mají atmosféru, tj. plynný obal kolem povrchu planety. V dalším bude popsán mechanismus prostupu tepla z povrchu planety do kosmického prostoru podle platných fyzikálně termodynamických vztahů. Všechny údaje o planetách Merkur, Venuše, Země a Mars jsou převzaty z wikipedie.

V tabulce III jsou uvedeny teploty vyzařování planet podle vztahu 5 s hodnotou albeda dané planety podle literatury.

Tabulka III

Teplota vyzařování planet a jejich střední povrchová teplota

Planeta	Albedo planety	Teplota vyzařování TE planety vypočtená	Střední teplota planety TP na povrchu změřená
	a	K	K
Merkur	0,1	435	440
Venuše	0,65	252	737
Země	0,367	248	287
Mars	0,15	217	218

Z tabulky III plyne, že střední teplota planet vypočtená a změřená na povrchu se v případě Merkuru a Marsu liší pouze o několik Kelvinů. Merkur nemá atmosféru a atmosféra Marsu je řídká a její tlak na povrchu Marsu činí asi 750 Pa. Zemská atmosféra a atmosféra Venuše jsou mnohem hustší, na Zemi je tlak atmosféry při povrchu řádově 100 kPa, na Venuši 9321 kPa. Na Marsu a Venuši tvoří atmosféru převážně kysličník uhličitý (95 % na Marsu a 96 % na Venuši). Na Zemi obsahuje atmosféra především kyslík a dusík.

Skleníkový efekt

Zvýšení povrchové teploty planety díky atmosféře se nazývá ne zcela přesně „skleníkový efekt“. V podstatě jde o to, že se teplo z povrchu planety do okolního prostoru šíří tím, že se atmosférické plyny atmosféry po ohřátí u povrchu planety dostávají prouděním (konvekcí) do vyšších vrstev atmosféry a tímto způsobem tak teplo z planety vyzařuje.

Pro tepelný tok konvekcí v atmosféře lze definovat vztah

I = h. (T_P – T_E) (6)

kde h je koeficient vedení tepla atmosféry ve W/(m².K), T_P je střední teplota povrchu planety, T_E je teplota vyzařování planety a I je tok tepla z planety ve W/m².

V tabulce IV jsou uvedeny hodnoty h pro Venuši, Zemi a Mars. Merkur atmosféru nemá a nemá tudíž ani tento koeficient.

Tabulka IV

Stanovení koeficientu vedení tepla atmosféry pro planety s atmosférou

Planeta	I planety W/m2	Teplota vyzařování TE planety vypočtená	Střední teplota planety TP na povrchu změřená	koeficient vedení tepla atmosféry h
		K	K	W/(m2K)
Venuše	228	252	737	0,46
Země	216	248	287	5,26
Mars	125	217	218	125

Platí, že čím menší je hodnota koeficientu h, tím je hnací síla vertikálního prostupu tepla atmosférou menší. U Marsu, kde je rozdíl mezi teplotou vyzařování planety a teplotou povrchu planety velmi malý a má hodnotu 1 K, se vliv atmosféry na ohřívání povrchu (skleníkový efekt) prakticky neuplatňuje. Na Zemi je teploty 248 K v atmosféře dosaženo řádově v 6-7 km nad povrchem (248 K = -25^oC) , u Venuše je teploty 252 K (-21^oC) asi v 60 km na povrchem. Jak na Zemi, tak na Venuši odpovídá této výšce nejčastější vznik oblaků. Na Zemi jsou oblaka z vodní páry, na Venuši jsou oblaka tvořena kyselinou sírovou.

Hodnota koeficientu h je závislá na tlaku atmosféry při povrchu planety. V tabulce V jsou uvedeny hodnoty h a hodnoty tlaku atmosféry P v Pascalech při povrchu.

Tabulka V

Hodnoty h a P planet

Planeta	koeficient vedení tepla atmosféry h W/(m2K)	tlak atmosféry P Pa	ln h	ln P
Venuše	0,46	9310000	-0,77	18,3
Země	5,26	100000	1,66	11,5
Mars	125	750	4,8	6,6

V následujícím obrázku je uvedena závislost přirozeného logaritmu h na přirozeném logaritmu tlaku atmosféry planety P.

Z obrázku je zřejmé, že mezi oběma veličinami v logaritmických souřadnicích existuje lineární závislost.

Zřejmě nejzajímavější možností využití závislosti mezi koeficientem vedení tepla atmosférou a tlakem na povrchu planety je výpočet střední teploty planety pro libovolný tlak atmosféry na povrchu planety. Pokud by atmosféra Marsu či Venuše měla stejné albedo a atmosférický tlak na povrchu planety jako na Zemi, byly by střední teploty na Venuši a Marsu dle tabulky VI.

Tabulka VI

Hodnoty středních teplot planet s atmosférou s parametry zemské atmosféry

Planeta	koeficient vedení tepla atmosféry h W/(m2K)	tlak atmosféry P Pa	Teplota planety emisní TE K	Teplota planety na povrchu vypočtená TP K	Teplota planety na povrchu změřená K
Venuše	5,26	100000	292	370	737
Země	5,26	100000	248	287	287
Mars	5,26	100000	201	218	218

Na Venuši by střední teplota při povrchu s atmosférou obdobnou Zemi klesla o 367 K, na Marsu by zůstala stejná jako se současnou atmosférou. Je to způsobeno tím, že na Marsu je sice velmi řídká atmosféra, ale albedo atmosféry je výrazně nižší než na Zemi, a tak by se střední teplota na povrchu nezměnila.

Závěr

Střední teplota na povrchu terestrických planet je ovlivněna dvěma faktory. Tím prvním je vzdálenost planety od Slunce a tím druhým je vlastnost atmosféry daná jejím tlakem na povrchu planety. Čím vyšší je tlak atmosféry, tím nižší je koeficient vedení tepla atmosférou a tím větší jsou rozdíly mezi povrchovou teplotou planety a emisní teplotou planety. Současně platí, že čím vyšší je tlak atmosféry, tím vyšší je atmosférické albedo, tj. množství tepla, které planeta odrazí do okolního prostoru a nepronikne tudíž k povrchu planety. Dalším důležitým poznatkem je skutečnost, že složení atmosféry planety není podstatné, protože atmosféra Venuše i Marsu se skládá z více než 95 % z kysličníku uhličitého a zemská atmosféra z dusíku a kyslíku. Vliv kysličníku uhličitého na vlastnosti atmosféry Země bude popsán v dalším článku.