Nějaké výpočty a trocha teorie v praxi

Opakovaně se setkávám v diskuzích s chybnými názory na globální oteplování. Prosím ty, kteří nejsou nakloněni vědeckým poznatkům a libují si v konspiračních dezinformacích, aby nečetli. Nic jim to nedá.

Příklad první

Je opravdu zvýšení koncentrace CO2 o 14 tisícin procenta v atmosféře takový problém?

Pro výpočet průměrné teploty (měří a počítá se průměrná teplota vzduchu při povrchu země) na základě koncentrace CO₂ v atmosféře se obvykle používají empirické vztahy a modely založené na rovnicích radiační bilance a zpětné vazby skleníkového efektu. Zjednodušený vzorec pro odhad změny globální průměrné teploty v závislosti na koncentraci CO₂ je:

ΔT = λ⋅ΔF (1)

kde:

• ΔT je změna teploty (v °C)
• λ je klimatická citlivost (°C / W·m⁻²), která určuje, jak planeta reaguje na změny radiačního toku
• ΔF je změna radiačního toku (v W·m⁻²) způsobená změnou koncentrace CO₂.

Pro změnu radiačního toku ΔF v závislosti na koncentraci CO₂ platí empirická logaritmická rovnice:

ΔF=α⋅ln⁡(C/C₀) (2)

kde:

• C je aktuální koncentrace CO₂ v ppm*
• C₀ referenční koncentrace CO₂ (v ppm), obvykle se udává předindustriální úroveň, cca 280 ppm
• konstanta α = 5.35 W·m⁻² je odvozená z teoretických výpočtů a experimentálních měření interakce CO₂ s infračerveným spektrem, udává faktor proporcionality pro účinek CO₂ za standardních atmosférických podmínek [2]

Dosazením (2) do (1) získáme:

ΔT = λ⋅α⋅ln⁡( C/C₀) (3)

Pokud je tedy klimatická citlivost λ=0.8 °C / W·m⁻² a koncentrace CO₂ se zvýší z 280 ppm na dvojnásobek, tedy 560 ppm a dosadíme, tak:

ΔT=0.8⋅5.35⋅ln⁡(560/280)=0.8⋅5.35⋅ln⁡(2)≈0.8⋅5.35⋅0.693≈2.97 °C

Výsledkem je, že zdvojnásobení koncentrace CO₂ oproti předindustriálním hodnotám by vedlo ke zvýšení průměrné globální teploty o přibližně 3 °C.

Pokud dosadíme současnou koncentraci, která je 420 ppm, tedy o 50% vyšší než v předindustriální době tak nám vyjde ΔT≈1.73 °C

Graf závislosti teploty na koncentraci CO₂ v ppm (particles per milion). Z grafu je vidět, že závislost je pro vyšší koncentrace CO2 (nad 250 ppm) skoro lineární. [5]

Zde je potřeba trochu teoretizovat. Vypočtená hodnota je vyšší, než jaká je naměřená hodnota, která se pro celou planetu (rok 2024) pohybuje kolem 1.5°C. Je ale potřeba zdůraznit, že se nacházíme v maximu sluneční aktivity, která průměrnou teplotu zvyšuje také o několik desetin, takže rozdíl naměřené a spočítané hodnoty by mohl být ještě větší. Je to proto, že pro přesnější modelování je potřeba použít komplexní klimatické modely, které zahrnují i další faktory, jako je vliv vodní páry, albeda, oblačnosti a stavu ekosystémů (asi 16 velmi důležitých a asi 3 z nich se už překlopily do opačného stavu), které udržují tepelnou rovnováhu planety [3].

Lokální změny jsou ale na pevnině zpravidla vyšší, zatímco teplota na moři je naopak nižší. Naměřené hodnoty pro Českou republiku udávají rozdíl za posledních 60-65 let nárůst o +2,2°C [1].

Pokud bychom chtěli ještě více teoretizovat, pak je potřeba se ponořit do kvantové fyziky a hledat odpověd na otázku, jaká je pravděpodobnost záchytu fotonu určité barvy na molekule CO2 a jeho přeměny na kinetickou (termickou energii). Spektrum, ve kterém CO2 pohlcuje není spojité a pravděpodobnost záchytu roste samozřejmě s délkou dráhy, kterou foton v atmosféře urazí. Při kolizi může dojít ke třem stavům. K excitaci a opětnénu uvolnění fotonu (při deexcitaci), k excitaci a přeměně na několik infračervených fotonů opět při deexcitaci, nebo právě k přímé přeměně na kinetickou energii - teplo.

Pojítkem mezi výše uvedenými empirickými vztahy a kvantovým modelováním je Beer-Lambertův zákon pro absorbce.

V našem případě podíl záření absorbovaného CO₂ lze tedy modelovat podle Beer-Lambertova zákona takto:

I = I₀e^-kCL (4)

kde:

• I intenzita dopadajícího záření (W·m⁻²)
• I₀ intenzita vystupujícího záření (W·m⁻²)
• κ je absorpční koeficient
• C je koncentrace CO₂
• L je vzdálenost při průchodu médiem

Absorbance A se pak spočítá ze (4) podle vztahu:

A = ln(I₀/I) = kCL (5)

Absorbovanou intenzitu záření spočítáme jako rozdíl:

I_abs = I₀(1−e^−kCL) (6)

• I_abs absorbovaná energie na jednotku plochy (Wm^-²)

Z absorbované intenzity záření lze pak odvodit změnu teploty atmosféry dle Stefan-Bolzmannova zákona.

I_abs = εσT⁴ (7)

• ε emisivita (~1 pro CO₂ v IR spektru) (bezrozměrná)
• σ Stefan-Boltzmannova konstanta (5.67×10^-8 Wm^-²K⁴)
• T teplota (K)

Výpočet není pro planetární podmínky triviální, plynný obal země není homogenní a má různé vrstvy, přitom nás zajímá jen ta vrstva, která při povrchu země. Uvedené vztahy ale pro představu, jak se dopočítat přibližných hodnot (první přiblížení) postačují.

Tady je potřeba si říci o jakém prostředí se bavíme. Atmosféra má velmi malé albedo (odrazivost), ale je trasparentní, to znamená, že většina záření projde. Další vlastnost je mocnost vrstvy. Výška, do které atmosféra sahá je asi 100 km a další důležitá vlastnost je, že vzduch je dobrý tepelný izolant. Z toho plyne, že povrch země a se bude ohřívat mnohem rychleji, než vzduch. Oceány a vodní plochy mají svoje spefikum v tom, že mají opět velmi malé albedo, asi 3.5%, mají opět poměrně velkou hloubku, jsou schopné pohltit velké množství tepla, jsou částečně transparentní, ale záření oproti atmosféře velmi intenzivně pohlcují. Oceány jsou současně obrovským rezervoárem CO₂ (pevnina také, hlavně vrchní vrstva humusu) a při oteplení ho uvolňují. Je zde zjevná pozitivní zpětná vazba. Oceány jsou spolu s polárními oblastmi nejdůležitějšími ekosystémy udržujícímu tepelnou rovnováhu.

Pojďme se tedy ještě podívat na teplotu povrchu země nebo spíše povrchů obecně.

* ppm (particles per milion) – počet molekul jedné látky obsažené v milionu molekul celku

Příklad druhý

Jaká je teplota fotovoltaických panelů s účinností 20% na 50 stupni s.š. v poledne v dubnu, když okolní teplota vzduchu je 20 stupňů celsia? Mohou panely výrazně měnit klima a ohřívat planetu?

Teplota fotovoltaického panelu (T_panel​) závisí na několika faktorech, včetně účinnosti panelu, intenzity slunečního záření, okolní teploty a teplotního koeficientu panelu. Výpočet lze provést následujícím způsobem:

Vzorec pro teplotu panelu:

T_panel = T_air+G⋅(1−η)/U (8)

• T_air je okolní teplota vzduchu (°C)
• G je intenzita dopadajícího slunečního záření (W/m²)
• η je účinnost panelu (např. 0,20 pro 20%)
• U je teplotní ztrátový koeficient (typicky 25–30 W/m²·K pro volně větrané panely)

Předpoklady:

• Okolní teplota: T_air = 20°C
• Sluneční záření v dubnu na 50° s. š.: Při jasném poledni může být intenzita záření přibližně 800 W/m², albedo panelu je asi 10%, tedy G = 720 W/m²
• Účinnost panelu: η = 0.20
• Teplotní koeficient ztrát: U = 25 W/m²·K

Výpočet:

• Výpočet absorpce tepla: (1−η) = 0.80, tj. 80 % slunečního záření se přemění na teplo
• Přebytečné teplo na m²: Q=G⋅(1−η) = 720⋅0.80=576 W/m²
• Teplotní přírůstek díky přebytečnému teplu: ΔT = Q/U = 576/25 = 23.0°C
• Teplota panelu: T_panel = T_air+ΔT = 20+23.0 = 43.0°C [7]

Pokud by panel nevyráběl, tepota by byla 48.8°C. Z uvedeného je patrné, že albedo panelu je zdánlivé, protože pokud 20% energie spotřebuje, tak je výsledná teplotní bilance podobná, jako by panel odrazil 30%. To odpovídá albedu například trávníku, který bude ale chladnější. Ochlazuje se biologickým odpařováním.

Následující graf ukazuje prostou lineární závislost rozdílu teploty v závislosti na intezitě záření světla. Je potřeba říci, že vzhledem k tomu, že účinnost panelů s teplotou klesá, tak závislost bude složitější a křivka bude stoupat ještě trochu strměji.

Závislost rozdílu teploty panelu ΔT ve °C na intenzitě slunečního záření ve W/m² pro skutečnou teplotu je potřeba přičíst teplotu vzduchu (Tair) pro náš modelový případ, tj při účinnosti 20% [5] * +

Jestliže účinnost panelu (η) klesá s teplotou, je potřeba tento jev zohlednit i ve vzorci:

η(T_panel) = η_STC⋅[1+α⋅(T_panel−T_ref)] (9)

Kde:

• η_STC je účinnost panelu při referenční teplotě (například T_ref=25°C),
• α je teplotní koeficient účinnosti (např. −0,004/°C),
• T_ref je referenční teplota (obvykle 25°C).

Přesnější vzorec pro teplotu panelu se pak dá vyjádřit rovnicí po dosazení (7) do (6), kterou lze řešit vytknutím T_panel a dosazením hodnot:

T_panel = T_air+G⋅[1−η_STC⋅(1+α⋅(T_panel−T_ref))]/U​ (10)

Veličiny a jejich jednotky jsou výše v textu.

Závislost teploty T ve°C solárního panelu na intenzitě slunečního záření ve W/m² pro náš modelový příklad pro teplotu vzduchu po krocích 10,20,30 a 40°C při použití přesnějšího vztahu (8) * +

Albedo města je v průměru asi 7%. Rozdíl oproti většině jiných povrchů je v tom, že panely jsou chlazené/ohřívané vzduchem, zatímco povrchy jsou většinou spojené s nějakým podkladen, takže vliv vzduchu a podkladu je složitější. Ohřívání a ochlazování bude probíhat jinak, ale obecně se nedá říci, že panely budou teplotní bilanci v létě ve městě zvyšovat. V zimě bude situace opačná. Pokud napadne sníh, albedo sněhu je vysoké, kolem 90% a současně i promrzlá půda se bude ohřívat mnohem pomaleji než panely, které jsou oboustranně chlazené nebo ohřívané jen vzduchem.

Energetická potřeba lidstva se odhaduje na zhruba 25 petawatthodin (PWh) ročně (údaj pro rok 2022). Počítáme-li s průměrnou účinností fotovoltaických panelů kolem 20 % a průměrnou globální dostupností slunečního záření (roční produkce elektrické energie 1 m² panelu je přibližně 200 kWh/m² ve vhodných oblastech, např. pouště), můžeme pak odhadnout plochu potřebnou k výrobě této energie na 125 000km². To je plocha bývalého Československa nebo Bulharska.

Když to shrneme:

• Plocha potřebná pro výrobu elektřiny pro celou planetu by byla relativně malá (125 000 km²) ve srovnání s celkovou rozlohou Země (asi 535 milionů km²).
• Lokální dopady na teplotu a klima by mohly být výrazné, zejména v oblastech s významně vyšším albedem než mají panely (např. pouště), kde by mohlo dojít ke zvýšení průměrné teploty o několik stupňů (odhadem 2-3°C).
• Globální dopad další masívní výstavby FVE na celkovou teplotu planety bude minimální. Převáží pozitivní efekty v důsledku snížení emisí CO₂.

Závěrem bych chtěl poděkovat umělé inteligenci Chat GPT za účinnou pomoc s vyhledáváním zdrojů, údajů a vzorců a také Desmos kalkulátoru za pomoc s grafy. :-)

* Solární konstanta je 1348,3 W/m², na Zemský povrch dopadne maximálně 1200 W/m². Proto pro vyšší hodnoty za běžných podmínek graf ztrácí smysl.

+ Graf nezapočítává albedo, to znamená, že odečtená teplota v grafu bude oproti výpočtu asi o 10% vyšší.

[1] https://www.obnovitelne.cz/clanek/3592/nenechte-se-zmast-vanocnimi-teplotami-kolem-nuly-rok-2024-se-zapise-do-klimaticke-historie-jako-rekordne-teply

[2] Myhre, G., Highwood, E. J., Shine, K. P., & Stordal, F. (1998). New estimates of radiative forcing due to well-mixed greenhouse gases. Geophysical Research Letters, 25(14), 2715–2718

[3] IPCC AR6 (2021). Climate Change 2021: The Physical Science Basis

[4] Archer, D. (2012). Global Warming: Understanding the Forecast. Wiley.

[5] Desmos graph calculator

[6] Třípól cz

[6] Fotovoltaický systém, bakalářská práce Jan Just

[7] https://www.solarnplus.com/how-to-calculate-pv-cell-temperature/

[8] https://support.tigoenergy.com/hc/en-us/articles/360019761294-How-to-Calculate-a-PV-Module-s-Voltage-Voc-for-Different-Ambient-Temperatures

[9] https://en.wikipedia.org/wiki/Radiative_forcing