Pochopte čtyřrozměrný prostor lépe (za pár minut)

Nedávno jsem prezentoval pro mě nejnázornější představu čtyřrozměrného prostoru, a to v blogu "Pochopte čtyřrozměrný prostor za pár minut". Dnes si tam předvedenou intuitivní představu prohloubíme. Proto je v názvu slovo "lépe".

Všechny čtenáře, kteří animace v předchozím blogu "Pochopte čtyřrozměrný prostor za pár minut" ještě nezhlédli, nabádám, aby tak učinili před četbou dnešního blogu, neboť ten minulý blog obsahuje nejprostší představu 4D prostoru, jaká je asi možná. Dnešní výklad je až druhý krok na cestě budování "čtyřrozměrné intuice". Druhý krok v prezentaci této názorné představy, která mě před lety napadla. 

Budu tedy předpokládat, že jste první blog v řadě už viděli a vyrukuju na vás hned s hádankou: Co je to za 4D objekt, který na animaci níže prochází naším 3D prostorem? Že nejde o pohyb 3D tělesa, ale o průchod neměnícího se 4D tělesa naším 3D prostorem jste jistě z minulého blogu pochopili. (Aby se pohyb objektu neustále opakoval, ťuknete si na video pravým tlačítkem myši a zvolte možnost "Smyčka".)

Jestli jste pochopili, co je to za 4D objekt, tak jste geniální jako Einstein. :-) Já to tedy bez výkladu nedal. Proto pro nás normálním vkládám další video, které vše ponižuje o jednu dimenzi, tedy ukazuje průchod analogického 3D tělesa rovinou. Koukněte na něj.

Máme-li o jednu dimenzi méně, pak my 3D bytosti můžeme vidět současně celé 3D těleso a ne jen jeho 2D řez. To jako 3D bytosti pozorující průchod 4D objektu na prvním videu nemůžeme a vidíme pouze 3D řez a ne celé 4D těleso najednou. 

Na druhém videu je hned jasné, že neměnný 3D kužel prochází 2D rovinou. Že by tedy to první video znázorňovalo průchod neměnného 4D kužele 3D prostorem? Je to tak. Tak si ještě pro názornost pusťme oba průchody najednou:

Už je o asi nejpochopitelnější, jak to může být. A moc by mě zajímalo, jestli jen já mám tak divné myšlení, že mi toto srovnání pomáhá k pochopení 4D prostoru, nebo jestli to pomáhá i jiným. A kolika lidem to pomáhá pochopit 4D a kolika to nepomáhá. Napište, prosím, do komentářů pod blogem, jestli vám to pomohlo. Díky.

Příště uděláme poslední názornou ukázku 4D prostoru. Bude hodně o pohybu.

------------------------------------------------------------------------------------

Dodatek pro odborníky, který raději nečtěte :-) a který vyplynul z diskuse na FB skupině Chudák matematika. Neodborník by si měl ale všimnout té nádherné analogie se stínem, který vrhají 3D tělesa (zvýrazněno tučně červeně):
V tomto blogu jde o čtyřrozměrným "nadkužel", jehož rovnice je x12 + x22 + x32 ? (ax4)2, x4? [0,b]. ?Nicméně uvedeným 3D řezům odpovídají i další tělesa, která jsou jiným zobecněním 3D kužele, než je vyjádřeno výše uvedenou rovnicí. Dokonce je takových těles nekonečně mnoho. K pochopení tady pomůže analogie, že 3D řezy 4D tělesa jsou jako 2D stín 3D tělesa. Mnoho těles různých tvarů může vrhat stejný stín, například kruhový stín může vrhat jak válec tak kužel nebo dokonce i elipsoid nebo koule. Aby se přesně určil tvar 4D tělesa pomocí 3D "stínů", které těleso vrhá, bylo by nutné 4D objekt otáčet a získat tak stín ze všech možných úhlů. To si názorně představíte právě jako otáčení zmíněných 3D objektů, vrhajících 2D stín, tedy otáčení koule, elipsoidu, válce, kužele atd.
Toto názorné "stínové" pojetí ale také není zcela přesné. Jde o to, že k dokonalému poznání nějakého tělesa je potřeba znát všechny jeho řezy (třeba stejným směrem). Představte si třeba jablko, kterému jsme utrhli stopku a zbyl po ní jen důlek. Tento důlek nebude odhalen žádným stínem, maximálně na stínu uvidíme horní stranu jablka jako rovnou, ale onu prohlubenina nebude na stínu nikdy vidět.

Jinak jde o čistě matematickou záležitost 4D euklidovského prostoru a pokud bude následně použita k výkladu speciální relativity, spoléhá se na to, že intuitivně chápaná velikost zde předváděných objektů je nějakých 10-20 cm, nikoliv tedy řádově srovnatelná např. s velikostí Slunce. Proto i rychlosti 3D pohybů (např. růst 3D elipsoidu) jsou ve srovnání s rychlostí světla zanedbatelné a tudíž bude vliv hyperbolicity 4D "prostoročasu" zanedbatelný.