Kdy je matematika slepá

Richard Feynman prohlásil, že fyzika neví, co dělá matematika a matematika neví, co dělá fyzika. Pak by jen obě spolu mohly popsat svět. Ale nepotřebují k "vidění" občas ještě něco jiného?

Podívejme se do historie, která nám napoví. Byla to například kvantová mechanika, která už měla hotový dobrý a přesný matematický model, ale nikdo ho neuměl použít pro výpočet toho, co se děje v realitě. Důvod? Chybělo fyzikální pochopení, to, co dnes známe jako superpozici, tedy např. současnou existenci částic na mnoha místech částic, jako dualitu vln a částic, fakt, že se třeba částice na dvojité štěrbině chová taky vlnově. Bylo třeba vysvětlit kvantovou neurčitost, např. že nelze současně přesně změřit polohu a impuls částice, atd.

Tzv. Kodaňská interpretace, byť je dost nešikovná a nelogická, přesto uměla spojit matematický model s reálnými experimenty a měřeními, tedy se skutečností. Evidentně je tedy fyzika "okem" matematiky, ale také do značné míry mozkem, když umí spojit matematiku s realitou jako lepidlo. (Proč by měla být Kodaňská interpretace "nešikovná" si můžete přečíst zde - Měl Einstein pravdu, že je kvantová mechanika "špatně"?)

Druhým příkladem "slepoty" matematiky může být speciální teorie relativity. Tato teorie je matematicky vlastně velmi prostá, pro mnoho úloh postačuje středoškolská matematika nanejvýš s odmocninami. Matematické vztahy této teorie odvodilo do roku 1905 nezávisle na sobě více vědců (např. Lorentz, Poincaré, Einstein...), ale vítěze určil nejlepší fyzikální výklad této teorie, ne matematický model. Byl to Einstein, kdo vytvořil nejlepší fyzikální pochopení a třeba na rozdíl od Lorenze pochopil, že matematicky formulovaná dilatace času je skutečná, ne jen matematický trik. Lorenz poctivě přiznal, že jeho by nikdy nenapadlo, že by mohla být dilatace skutečná.

Na druhé straně ale elegantní matematický model umí otevřít okna k dalšímu fyzikálnímu "vidění". V roce 1908 to předvedl Einsteinův učitel matematiky, Herman Minkowski, který zformuloval matematický čtyřrozměrný model prostoročasu. Ten ještě lépe speciální teorii relativity vystihl Tady matematika byla očima fyziky. Dokonce v tu chvíli viděla matematika víc než fyzikálně geniální Einstein - viz Proč Einstein nerozuměl své teorii relativity 3 roky poté, co ji objevil. Matematika tu vidí 4D prostoročas, zatímco my lidé vidíme jen 3D prostor. A 4D "vidění" se pak stalo základem obecné teorie relativity, této novodobé teorie gravitace.

Ale vraťme se ještě k roku 1905 a k tomu, je-li dilatace času či kontrakce délku skutečná. Otázka, je-li něco skutečné, není totiž fyzikální otázka, ale otázka filosofická. Fyzika nemá v popisu práce zkoumat obecně, co je to skutečnost. Fyzika neví, co je skutečné, co je to skutečnost, protože to je na ni moc obecný pojem, který je důležitý třeba v politice (fake news) nebo v běžném světě (je skutečný tvar tyče ponořené do sklenice s vodou lomený?) Einstein se stal na chvíli filosofem.

On ostatně byl filosof pořád a studiu filosofie se věnoval soustavně, což mu zřejmě přineslo značnou výhodu před ostatními fyziky. Vlastně tak trochu i za filosofii dostal Nobelovu cenu. Popřel totiž Planckovu představu, že je kvantování jen matematický trik a názorem, že je skutečné představil v roce 1905 světu své fotony a vyřešil tím tzv. fotoelektrický jev, za který onu cenu pak dostal. Ona i ta filosofie občas k něčemu bude. Vždyť i výše zmíněná Kodaňská interpretace kvantové mechaniky je založena na pozitivistické filosofii Vídeňského kroužku vědců.

Více o roli filosofie si můžete přečíst v blogu Jsou humanitní obory k ničemu? Nebo je třeba filosofie "sopka", která zcela mění náš svět?