Řešení:

"protežovat znamená 'podporovat svým vlivem, prosazovat, chránit, dávat někomu nebo něčemu přednost ke škodě někoho nebo něčeho jiného'. Slovo je převzato z francouzštiny (protéger), původ má v latině. Latinské protegere (které dobře známe ze slova protekce) znamená 'chránit'. Dříve se (podle francouzštiny) užívala i podstatná jména protežér s významem 'ochránce, přímluvce' a protežé 'chráněnec'"

"protěžovat se nám může třeba velký batoh nebo taška s nákupem -- toto sloveso by vyjádřilo méně užívaný nedokonavý protějšek k protížit se a znamenalo by 'stávat se při dlouhém nesení příliš těžkým'."

Děkuji Ústavu pro jazyk český AV.

PS: taky si to pletu.

Čili se spíše přikláním v tomto případě na stranu pana Žáčka, nicméně použití tohoto slova od autorky textu je velmi matoucí, dovolil bych si říct hloupé. Leda, že by nám to všem osvětlila.

"protežování"

Možná, že v tomto případě jde opravdu spíše o "protěžování". Jasně, lidé si to pletou, ale v daném kontextu mi to slovo, které uvádíte vy, nedává smysl.